一次函数的概念课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十三章一次函数23.1一次函数的概念新课导入1．请写出下列问题中的函数关系式：(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(3)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(min)的变化而变化．解：(1)l＝2πr.(2)h＝0.5n.(3)T＝－2t.2．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元；另外，每通话1min缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；(2)某用户本月通话120min，他应缴的费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，则该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0).(2)当x＝120时，y＝22.(3)当y＝200时，x＝1900.探究新知问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；这个函数也可以写为y=-6x+5解：当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值，(2)求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温。即y=-6×2+5=-7（℃）.思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

m=7.9V(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n

y=-5x+50（0≤x<10）（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.m=h-105它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.以上四个函数解析式有什么共同特点？上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）m=7.9V;

（2）h=0.5n;（3）m=h-105

;

（4）y=-5x+50（0≤x<10）.知识归纳一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数．特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例函数．注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:k≠0;01自变量x的次数是1;02常数b可以是任意实数.03例题与练习例1

若函数y＝(m－2)x|m|-1是正比例函数，则m的值为____．A例2－2一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.（1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？例3（2）把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2x

cm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.

已知y＝(m－1)x2-|m|＋n＋3.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．例4例5

写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从油管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数解：(1)C＝2πr，是正比例函数．

例6某手机专卖店营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？解：(1)y＝75x＋2600.(2)她本月的工资总额是4850元．固定基本工资：2600元多销多得：每销售一部奖励75元1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？解：(1)（3）(5)是一次函数，其中(1)（3）也是正比例函数.

2.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：（1）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元；（2）某水池有水20m³，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m³/h，则xh后水池有水ym³.解：（1）y=12x（2）y=3x+203．填空：(1)若y＝5x3m-2是正比例函数，则m＝____；(2)已知y＝(m＋1)x2-|m|＋4，当m＝____时，y是x的一次函数．114．写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？(1)某村耕地面积为106m2，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．

课堂小结一次函数一次函数定义正比例函数定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.随堂检测1.下列说法中不正确的是(

)A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数D

解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.

2.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？3.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为()A.y=-x+25 B.y=x+25C.y=-x+50 D.y=x+50A4．下列关系中，y是x的一次函数的是

(

)A．在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10m的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x5．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋4，当m＝____时，y是x的一次函数．B16.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.解：∵当x=1时，y=5，∴k+b=5 ①∵当x=-1时，y=1，∴

-k+b=1 ②①+②得2b=6，即b=3，带入①得k=2.7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.(2)求第2.5s