三年级数学上册第六单元第一课时《蚂蚁做操》教学设计

借助几何直观，深化理解乘法竖式笔算的算法和算理——《蚂蚁做操》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级上册第六单元第1课时两、三位数乘一位数（不进位）第52-53页。【教材分析】本课关联的核心素养分析几何直观：在本节课中，借助直观模型点子图来帮助学生理解算理，用点子图回顾乘法直观运算的算法以及算理，为引入乘法的竖式笔算打下坚实基础。学生知道了，乘法竖式展开形式每一步的意思，理解每一步与乘法口算的本质联系之后才能得到竖式的标准形式，从而培养学生的运算能力。运算能力：本节课是第一次学习乘法的竖式，通过让学生解决“一共有多少只小蚂蚁”这个数学问题，探索并掌握任意两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法。让学生学会用竖式正确计算任意两、三位数乘一位数（不进位）乘法，进一步提高学生运算能力。本课的核心任务分析本课的核心任务是“一共有多少只小蚂蚁？”本节课的重点是两、三位数乘一位数（不进位）乘法的竖式计算，难点是理解竖式乘法运算每一步的具体含义。教材在“蚂蚁做操”的童话情境下，设计了由三个问题构成的问题串。第一个问题的目的在于借助直观模型点子图来帮助学生理解算理，也是为了之后揭示竖式笔算和口算间的本质联系。如果不会乘法口算，那么学习乘法竖式计算便没有意义；第二个问题则是重在竖式计算方法；第三个问题是将竖式笔算的原理和方法迁移到一位数乘三位数的乘法计算上。综上所述，解决如何计算两位数乘一位数（不进位）的乘法尤为关键。学生在解决第一个问题“一共有多少只小蚂蚁”时，不仅需要关注到直观运算的含义，也要将其与竖式计算联系，理解竖式计算每一步的意义，真正掌握计算的方法与道理，并能方法迁移，学会三位数乘一位数（不进位）乘法。所以这个问题指向了本节课所学知识的本质，定为本节课的核心问题。【学情分析】在此之前，学生已经非常熟练地掌握了表内乘法，并且会计算整十、整百、整千数和两位数乘（除以）一位数的乘除法口算，为本节课学习任意两、三位数乘一位数的乘法奠定了基础。本节课第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式。本节课的重点是学会用竖式计算乘法，难点是如何理解竖式乘法运算每一步的具体含义。教科书在鼓励算法多样化的基础上。借助直观模型点子图来帮助学生理解算理。【教学目标】1.在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）乘法的计算方法，能正确进行计算。2.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义，进一步体会算法多样化。3.在交流各自算法的过程中，学会表达自己的想法，逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。【教学重难点】教学重点：学会用竖式计算乘法。教学难点：如何理解竖式乘法运算每一步的具体含义。【课前准备】课件、学习单【教学过程】一、创设情境，回顾旧知。观察“蚂蚁行军”视频，让学生感受到蚂蚁排队具有方阵的特点，自然过渡到本节课要研究的学习内容。（一）探究问题1：一共有多少只小蚂蚁？1.回顾用点子图的方法计算。（1）在点子图上圈一圈，算一算。（2）用对应的算式表示。请学生上台展示汇报3种点子图的圈算方法。2.回顾用列表法的方法计算。（1）还有其他的计算方法吗？生：列表法。生：竖式计算。师：请一个同学上黑板板书用列表法计算的过程（板书：用横式记录学生的口算过程）10×4=402×4=840+8=48师：思考下，刚刚点子图的圈法中有没有和列表法的口算过程是一样的？生：第3种圈算方法，也是把12×4分成了10×4和2×4这两部分，最后把这两部分的积加起来。（板书：第3种圈算方法）师：我们可以发现，它们都用横式记录了乘法口算的过程，请大家齐读一遍乘法口算的过程。师：刚刚听到很多孩子说可以用竖式计算。没错，其实在数学中，还有一种笔算方法也能记录乘法口算的过程，那就是竖式计算。也就是本节课要学习的内容。【设计意图：通过创设有趣的童话情境，激发学生学习兴趣，并用点子图和列表法回顾乘法直观运算的各种算法及其算理，为引入乘法的竖式笔算打下坚实基础。】二、观察对比，理解算理。（二）探究问题2：那乘法竖式该怎么写呢？完成学习单第二题，请你们大胆尝试！用乘法竖式计算，并在小组内说一说竖式每一步的意思。1.看一看，说一说。Ppt出示学生乘法竖式展开形式：（1）这种写法可以吗？为什么？【设计意图：基于部分学生已经会书写乘法竖式的学情，让学生去判断以上的乘法竖式书写格式是否能正确计算出12×4=？让学生不止步于只关注到结果一致，还关注到竖式的计算过程。在生生互动中，让学生感知到竖式计算的算理和横式其实是一样的，都是把12×4分成了10×4和2×4这两部分，再把这两部分的积加起来，算出结果。在请多个学生说的过程中，逐步让学生意识到竖式计算是关于数位上的数字之间的运算，要说清楚数字所在的位置，逐步规范了学生竖式计算过程的表达，加深了竖式计算的位值思想的感悟。】2.写一写，说一说。（1）谁能上来一步一步地把竖式计算的过程写出来呢？第一步怎么算呢？（2）8写在哪里呢？为什么？（3）那40写在哪里？为什么？（4）大家同意吗？【设计意图：通过让学生上台说乘法竖式展开形式每一步的意思，并用横式记录下来，让学生感受到竖式和横式一样，也能记录乘法口算的过程，进一步理解乘法竖式笔算的算法和算理。】出示ppt，刚刚老师在巡视的过程中，还发现有人是这样写的，可以吗？为什么？哪位想上黑板板书乘数竖式的简写过程？你更喜欢哪一种书写格式？说说你的理由。小结：没错，数学的语言往往是简洁的，乘法竖式通常会写成这样的简写形式。设计意图：通过让学生对比思考乘法竖式的展开形式和乘法竖式的标准形式，让学生知道了乘法竖式展开形式每一步的意思，理解每一步与乘法口算的本质联系之后，进一步发现竖式的展开形式比简缩形式的计算算理本质是一致的，只是省略了一个加法运算的过程。使学生体会到了数学语言的简约性。3.比一比，说一说。（1）请你们仔细观察黑板上这几种计算12×4的计算方法，你有什么发现？小结：三种计算方法说的都是同一个计算道理，把12×4拆分成2×4和10×4，再把这两部分的积合起来就能计算出结果。【设计意图：借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数×一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解竖式每一步的具体含义。让学生深刻感悟到这三种计算方法说的都是同一个计算道理，把12×4拆分成2×4和10×4，再把这两部分的积合起来就能计算出结果。同时横式和竖式记录的是相同的计算过程和计算步骤，只是记录形式不一样。】三、类比迁移，巩固练习。（一）练一练，说一说。师：那你们还敢继续挑战计算更大的数吗？完成学习单第三题计算213×3=？小组内说一说竖式每一步的意思1.算一算，说一说。（1）请你试着算一算213×3。（2）小组内说一说算式每一步的意思。（3）看一看，这些计算方法有什么相同点吗？小结：无论是横式还是竖式，它们的计算道理都是一样的，它们的计算步骤也是一样的。即都是把213×3分成200×3、10×3、3×3，再把这三部分的积加起来就可得出计算结果。此外，还可以发现竖式计算其实就是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加。【设计意图：让学生初步体会不同的计算方法虽然计算形式不同，但是有共通之处，都是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加，它们的算理是相同的。一方面促进了学生对这些方法的进一步理解和掌握，另一方面也能给逐步提高学生的数学思维能力。】2.想一想，说一说。师：你们还敢继续挑战用竖式计算更大的数吗？那请你们自己出一道题目，并用竖式计算，算完以后，在小组内进行讨论。（1）请你自己出一道乘法算式，并用竖式计算。（2）在小组内说说你的计算过程。展示多个学生作品（1）这些算式有什么共同的特点？生1：都是竖式简写的形式。生2：都是用一位数去乘另一个乘数每一个数位上的数字。生3：都可以直接口算得出积每个数位上的数字。（2）那我列竖式的展开形式去计算，可不可以呢？生：可以，但是这样太麻烦了，要写很多层积，位置不够写了。【设计意图：通过让学生自己去设计并计算一个多位数×一位数的活动，不仅提高了学生的学习兴趣，还提高了学生参与课堂的积极性，不仅给了学生很多创造的空间，还帮助学生巩固了两、三位数乘一位数的竖式计算方法。不仅感受到了竖式计算简写的方便，还同时感悟到了数学美的奥妙。】四、小结收获，回顾感悟。这节课学习了两、三位数乘一位数的乘法，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。【课后反思】一、借助直观运算，直观理解乘法竖式笔算的算理和算法。学生在本册第四单元“乘与除”，已经用点子图探究并掌握两位数乘一位数的口算的算法和算理。因此本节课创设了“蚂蚁做操”的童话情境，不仅是因为有趣，还能很自然地抽象出点子图，先让学生可以通过点子图回顾一位数×两位数的直观运算的各种算法及其算理，这是为了引入乘法的竖式笔算打下坚实的基础。其中，让学生重点理解第三种圈算方法。通过借助点子图和表格进行直观计算，帮助学生直观地理解这种口算方法：先算10×4=40，再算2×4=8，最后算40+8=48.这有利于学生理解乘法竖式笔算的算理和算法。二、经历类比迁移的学习过程，进一步掌握乘法竖式笔算的算理和算法。在理解一位数乘两位数的竖式笔算及竖式计算与口算本质联系的基础上，把乘法竖式笔算的原理和方法迁移到一位数乘三位数的乘法计算上。通过展示不同的学生作品，让学生发现无论是横式还是竖式，两种计算形式都基于相同的算理，它们的计算步骤也是一样的。。即都是把213×3分成200×3、10×3、3×3，再把这三部分的积加起来得出计算结果。也帮助学生感受到竖式计算其实就是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加的计算，