三年级数学下册第六单元第六课时《吃西瓜》教学设计

运用几何直观理解算理体验计算建模过程——《吃西瓜》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册第六单元第6课时认识分数第75-76页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：通过解决熊大与熊二吃西瓜的相关问题：“一共吃西瓜的几分之几？”“多吃西瓜的几分之几？”“还剩西瓜的几分之几？”，在解决问题的过程中理解同分母分数加减法的算理并归纳总结出计算方法。模型意识：从“分数面积模型”到“从分数意义解释”再到“归纳总结方法”，这一个流程其实就是分数加减法计算方法的探索过程，从直观到抽象，再由加法迁移到减法，构建解决问题的模型。几何直观：借助分数面积模型，让学生从直观的图形中去理解同分母分数加减法计算的算理，归纳出“分母不变，分子相加减”的计算方法，这个过程其实就是建模的过程。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“大熊和小熊一共吃了西瓜的几分之几？”同分母分数加减法中，加法一般相对比较简单，为此，教材把“探索两个简单同分母分数的加法运算”作为第一个问题来安排，利用加法经验迁移，从而引出第二个问题“探索两个简单同分母分数的加法运算”，通过数形结合的方法理解了同分母分数加减法的计算方法后，顺势提出第三个问题“探索被减数是1的分数减法运算”，前面三个问题都是通过图形直观归纳出计算方法，为了检验学生的理解情况，顺其自然提出第四个问题“进行简单同分母分数加减法的直观运算和抽象运算”，既能用分数的面积模型进行同分母分数加减法的直观运算理解算理，也能根据运算法则进行抽象运算。这四个问题环环相扣，让学生由直观运算理解算理到抽象运算掌握算法。【学情分析】本课是在学生已经掌握了分数的意义，会比较分母相同或分子相同的分数大小，具备了一定的分数学习能力后，让学生在解决问题的过程中，逐步理解同分母分数加、减法的算理，并归纳出基本的计算方法，也为后续学习异分母分数加减法奠定基础。因此这节课的重点是在“数形结合”的过程中理解算理，难点是被减数是1的分数减法的计算方法。【教学目标】1.结合解决问题的过程，探索同分母分数加减法的计算方法。2.能正确计算同分母分数加减法，并解决一些简单的有关问题。3.结合折一折、涂一涂等活动，经历思考、表达与交流的过程，初步培养认真思考、独立探索、大胆交流的良好学习习惯。【教学重、难点】教学重点：分母不大于10的同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。教学难点：被减数是1的分数减法的计算方法。【学习准备】课件、八等分圆形卡片纸三张、彩笔、铅笔。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.故事导入，提出问题。天太热了，熊大和熊二在外面玩的口干舌燥，回到家发现有一个清凉爽口的大西瓜，兄弟俩立刻将这个西瓜平均切成了8块，熊二一口气吃掉了其中的2块，熊大一口气吃掉了其中的3块。（1）你发现了哪些分数？分别表示什么意思？（2）能用你找到的分数提一些数学问题吗？2.引出核心任务。你们提出了这么多的数学问题，真了不起！我们先来看看两只熊一共吃了这个西瓜的几分之几？你能列出算式吗？【设计意图：用情境调动学生参与的积极性，进而发现并提出数学问题，在教学过程中应注重培养学生发现问题、提出问题的能力。】二、数形结合，理解算理，归纳算法。1.自主探究同分母分数加法的算法。（1）28＋3（2）算法交流。方法一：分数面积模型操作法。用一张圆形卡片表示西瓜，可以在卡片上表示出28把一张圆形卡片平均分成8份，其中2份涂红色，表示小熊吃的部分；其中3份涂绿色，代表大熊吃的部分，一共涂了5份，占整个图形的58方法二：从分数的意义说明算理。我们从图中可以清晰的看出来28加38就是2个18加3个18，一共是5个这两种方法有什么相同点？计算的过程中什么没变？没变的部分是什么？分子是怎么运算的？结论：同分母分数相加，分母不变，分子相加。【设计意图：先让学生借助分数面积模型直观感受同分线分数加减法的算法，从分数的意义角度来理解算理，再将两种算法进行比较，进一步归纳出同分母分数加法的抽象算法。从直观到抽象，符合学生的认知发展规律，让学生理解算理，掌握算法。】2.探究同分母分数减法的计算方法。（1）熊大比熊二多吃了西瓜的几分之几？怎么列算式？你能尝试计算吗？（2）交流分享。方法一：分数面积模型操作法。方法二：从分数的意义说明算理。38减28就是3个18减2个18，还剩下1个（3）减法的计算方法与加法有相似之处吗？【设计意图：这个问题的探究过程其实是分数加法方法的迁移，有了前面的经验，学生在解释同分母分数减法的算理与算法会有水到渠成的感觉。】3．探究1减几分之几的问题（1）这个西瓜被吃掉了58尝试自主列式，然后展示算法。方法一：88-方法二：1-58（2）这两个算式不一样，但结果相同，你觉得哪种方法是对的？说明理由。小结：我们在列式时一般用1来表示整体，计算时把1看成与减数分母相同的分数再来减。【设计意图：学生已经基本掌握了同分母分数加减法的计算方法，在此环节关键是让学生知道要将1化成与减数分母相同的分数才能相加减，初步渗透“分数单位相同才能直接相加减”的意识。】4.涂一涂，算一算（1）独立尝试，先涂一涂，再写出得数。（2）交流汇报，说出自己的计算方法。【设计意图：此任务其实是一个方法应用，既能用分数的面积模型进行同分母分数加减法的直观运算理解算理，也能根据运算法则进行抽象运算，让学生思维由直观运算向抽象运算进行过渡。】5．总结同分母分数相加减的计算方法（1）观察黑板上这些算式，它们有什么共同特点？介绍：分母相同的分数，叫做同分母分数。（2）同分母分数的加减法怎么计算，你能用自己的话说一说吗？全班交流汇报：分母不变，分子相加减。【设计意图：摆脱直观图形，能直接从例题中归纳总结出同分母分数相加减的计算方法，发展学生抽象运算能力。】三、练习应用，巩固提升。1.看一看，填一填。(1)你能看懂图吗？(2)说一说同分母分数加减法的计算方法？【设计意图：借助直观图，巩固简单的分数加减法的计算方法。】2.涂一涂，算一算。【设计意图：进一步巩固理解同分母分数加减法的计算方法，重点让学生明白怎么根据算式涂色。】3.直接写得数。【设计意图：摆脱直观图，根据运算法则进行抽象运算，由直观运算进入抽象运算。】4.他们一共用去这张纸的几分之几？还剩几分之几？（1）怎么列算式？（2）还剩几分之几要用几去减？【设计意图：运用分数加减法解决实际问题，在解决问题的过程中进一步巩固同分母分数加减法的计算方法。】五、全课总结，反思学情。这节课你学到了什么？怎么学到的？还想知道什么？【设计意图：在课堂小结时，了解学生掌握的知识技能（学到了什么）以及在学习过程中核心素养的提升（怎么习得），才能知道自己课堂的目标达成情况。】【课后反思】一、运用几何直观理解算理归纳算法。同分母分数加减法的计算对于三年级的很多孩子来说并不难，但会做不代表理解，理解“为什么分母不变，分子相加减”被定位为本节课的重点，所以我在学习过程中运用几何直观，把数与形相结合，帮助学生理解算理。首先，开头的具体情境提供了“吃西瓜”的情境为分数的加减提供了直观的现实背景，以此入手进入新知学习；其次，借助圆形面积模型理解同分母分数加减法的算理；最后，利用在图形中涂一涂让学生思维由直观运算向抽象运算进行过渡，归纳出同分母分数加减法的计算方法。二、通过操作、交流体验计算建模的过程。数学思维要顺从学生的思维发展过程，由直观向抽象过渡。在本课中，通过从“分数面积模型”到“从分数意义解释”再到“归纳总结方法”，这一个流程其实就是分数加减法计算方法的探索过程，这个过程让学生体会从直观运算到抽象运算的完整建模过程，有了这样的体验，学生在以后的学习中，就会具有类比的能力，知道如何入手去理解一个新的内容。数学学习过程中具备建模的能力，能掌握不同类型建模的方法是非常重要的，今天这节课可能体验的是初步的建模过程，但也是学生的思维发展过程中的一块基石，而思维方式的形成就是由这样一块块小基石来