三年级数学下册第六单元第五课时《比大小》教学设计

借助几何直观，促进大小感悟——《比大小》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册第六单元认识分数第5课时第73-74页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：数来源于对数量本质的抽象，数量的本质是多与少，对数量多少的直觉感悟建立在具体的生活情境和操作活动中。本课通过画一画、涂一涂、比一比的活动，引导学生直观比较两个分数表示面积或数量的大小，对其大小关系产生自主的感悟与理解，这一过程有助于更深层次理解分数的意义，发展数感。几何直观：将抽象的数与直观的形结合，有助于促进学生问题解决路径的自主建构。学生对于分数大小的比较方法在理解上存在一定困难。本课通过在长方形或圆形中涂出相应的分数，并比较面积的大小进而得出分数的大小，学生通过对图形大小的观察，在头脑中建立清晰、简明的印象，与抽象的分数相联系，理解分数大小比较的本质。模型意识：在比较34和14大小的过程中，借助34和14的多种表征方式，学生可以认识到比较34和1二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是：比一比，34和1本节课重点研究分母不大于10的同分母（或同分子）分数的大小比较。教材设计了三个环环相扣的问题，首先借助面积模型学习比较同分母分数的大小，接着借助找出一组同分母分数的操作活动，进一步体会分数大小比较的过程；最后结合画图的方式，巩固同分母分数的大小比较，并体会分子相同的分数的大小比较。三个问题环环相扣、层层递进，其中第一个问题是基础问题，起到统领全课的作用，后面两个问题由此衍生。【学情分析】学生在之前的学习中已经对分数大小有初步的感受，但还没有形成清晰的概念。在本单元前面几课时的学习中，学生已经知道了分数的意义，会用面积模型和集合模型表示分数，本课通过涂一涂、画一画等活动，建立形与数之间的联结，从而将学生头脑中比大小的模糊意识清晰的提炼出来。但学生对于整体的认识还相对模糊，不能主动意识到比较大小时构建相同整体的必要性，这也为借助直观模型比较简单分数大小制造了一定的难度。同分母分数的大小比较是学习下一节同分母分数加减法的基础，知识的迁移和方法的类推使本课起着承前启后的作用。【学习目标】1.借助直观图形，经历用面积模型比较简单分数大小的过程。2.会比较同分母分数（分母小于10）或分子是1的简单分数的大小。【学习重难点】学习重点：会比较分母不大于10的同分母（或分子）分数的大小。学习难点：会借助直观模型比较简单分数大小。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.今天我们来玩“比大小”的游戏。老师这里有几张数字卡牌，你能判断它们谁大谁小吗？（1）比较3和1。（2）比较34和134和1活动一：请你用自己喜欢的方法试着比一比，将思考过程记录在学习单上。【设计意图：借助数字比大小的趣味情境，引发学生探究分数大小比较方法的欲望，产生研究的必要性，核心任务蕴含其中。学生在之前学习过程中，已经具备借助面积与集合模型表示分数的经验，能够自主想到借助画图的直观手段解决问题，因此设置具有开放性和挑战性的任务，引发学生多种思考路径。】二、解决任务，理解新知。1.学生自主探究比较方法。（1）比较过程中你有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样比较两个分数大小的？你能用自己的方式说明这样比较的理由吗？完成学习单。学习单（活动一）比一比，和谁大谁小？思考过程：我的发现：小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人明白吗？（3）方法交流。老师这里有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对典型方法进行拍照收集）方法一：方法二：方法三：方法四：方法一：无法确定。师生共同讨论无法确定的原因在于表达34和1方法二：能借助面积模型表示分数，通过比较圆形或长方形中涂色部分面积大小直观比较分数的大小。方法三：借助分数的集合模型，正确表示34和1方法四：观察分数形式，联系分数意义，运用分数部分与整体的关系进行解释，即都是将整体平均分成4份，34表示取其中的3份，1基于以上讨论，提出关键追问：比较分数大小的关键是什么？要选取大小和形状相同的一个图形，或者数量相同的一些图形，也就是选取的整体应当相同。【设计意图：此环节让学生自主探究同分母分数大小比较的方法。学生能主动想到借助分数的面积模型和集合模型来解决问题，但对于部分学生来说，理解构建相同整体的必要性存在难度，教师需要整合学生作品，引导学生在数与形的一致性基础上交流辨析，感知比较分数的大小就是先表示出相同的一份，再比较所占的几份，进而理解同分母分数大小比较背后的道理，发展几何直观。】2.活动二：动手操作，动态感悟。请你在下面图形中选取任意数量的格子涂色，再用分数表示你涂色的部分，你能比较这些分数的大小吗？学生通过涂一涂、写一写，自主发现规律。学习单（活动二）涂一涂，写一写，比一比。（）（）（）（）比一比：（）＜（）＜（）＜（）（2）交流分享。每个图都被六等分，所以分母都是6，分子取决于其中几格被涂色。在第一个图形中涂4份，表示分数46；第二个图形涂1份，也就是16；第三个图形涂满了，所以是66，也是1；最后一个只涂了3份，代表36，16＜归纳总结。①刚才我们比较了这几组分数的大小，仔细观察，它们有什么共同的特点？②想一想，怎样比较像这样的同分母分数？小结：分母相同的分数，分子越大，分数越大。【设计意图：此环节鼓励学生的创造性表达，通过涂色活动，动态感受涂色部分越多，分数越大。根据已有经验，将图形几等分，分母就是几；将其中几格涂色，分子就是几。基于形式观察和对比感悟，学生可以抽象归纳出比较两个同分母分数大小的法则，发展推理意识。】三、迁移应用，深化理解。1.活动三：“比大小”游戏继续，给你的同桌出一道题，比较两个分数的大小。（1）学生自主解决问题。预设1：分母相同，分子不同：13和2预设2：分母不同，分子相同：12和1预设3：分母和分子都不同：23和3（2）教师巡视并提问：在遇到不会比较的分数时，你是如何解决问题的？引导学生发现，面对分母不同的分数，也可以借助面积模型或集合模型尝试解决，如果尚不能解决，可以存入问题银行。重点讨论分母不同，分子相同的简单分数。（3）像12和1小结：分子相同的分数，分子越大，分数越小。【设计意图：此环节扩充对分数大小比较范围的认识，分母不同的两个分数比较大小的方法相对复杂，其中包含分子相同和分子分母都不相同的情况，需要学生迁移运用所学，自主思考与探索比较的方法。在借助面积模型进行分数的大小比较的过程中，持续体会几何直观的优越性，为以后的探索学习打下思维基础。】四、练习应用，巩固提升。1.相同情境中变式练习：画一画，涂一涂，比一比。【设计意图：迁移运用几何直观方法，构建解决分母不同的简单分数大小比较问题的一般路径，加深数形结合的表象，理解大小比较的道理。】2.不同情境中迁移练习：写出合适的分数并比较每组分数的大小。【设计意图：这是一道变式练习，继续巩固同分母分数大小比较的方法，深入感受分数大小比较过程中应当统一整体。】五、全课总结，构建联系。1.这节课学习了分数大小的比较方法，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。2.3比1大是因为3表示3个一，3个一比1个一大。而34其实可以看作3个14，比1个【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。在此基础上呼应课前导入环节，把数的大小比较置于统一的体系中，渗透数的一致性，有利于学生的整体把握与建构。】【课后反思】借助数形结合，深化本质理解。数是抽象的，形是具体的，在探索比大小的规律时，借助直观清晰的图形表示分数，让学生在操作性比较、观察性比较和数理性比较中理解方法，并总结出一般化规则。从初步探索分母不同的分数到自主运用此策略解决类似问题，数形结合成为一种解决问题的策略，根植在学生心中，不仅使学生对方法的理解入木