2025年福建省高起专数学真题及答案

2025年福建省高起专数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

解析：由于f(x)=2x3是单调递增的，所以其导数f'(x)=2>0。因此，a可以是任何实数，故选D。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n1

C.an=n4

D.an=2n+3

答案：A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。由S5=25，S10=100可得：

5/2(2a1+4d)=25

10/2(2a1+9d)=100

解得a1=3，d=1。因此，an=a1+(n1)d=n+2，故选A。

3.若函数g(x)=x^24x+3在区间（2，3）上单调递减，则实数b的取值范围是（）

A.b<2

B.b>3

C.b≤2

D.b≥3

答案：C

解析：函数g(x)=x^24x+3的导数为g'(x)=2x4。要使函数在区间（2，3）上单调递减，g'(x)<0，即2x4<0。解得x<2，故选C。

4.若函数h(x)=|x1|+|x+1|的最小值为4，则实数x的取值范围是（）

A.x≥0

B.x≤0

C.x≥1

D.x≤1

答案：B

解析：h(x)=|x1|+|x+1|表示x到1和1的距离之和。当x≤0时，h(x)取最小值4，故选B。

5.若函数y=x^33x在区间（∞，+∞）上有极值点，则实数c的取值范围是（）

A.c<0

B.c>0

C.c=0

D.c≠0

答案：A

解析：函数y=x^33x的导数为y'=3x^23。令y'=0，解得x=±1。当x<1或x>1时，y'>0；当1<x<1时，y'<0。因此，函数在x=1和x=1处分别有极大值和极小值，故c<0。

6.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值为0，则实数d的取值范围是（）

A.d<0

B.d>0

C.d=0

D.d≠0

答案：C

解析：矩阵A的行列式值为det(A)=1423=46=2。因为题目要求行列式值为0，所以d=0。

7.若函数f(x)=x^22x+1在x=1处取得极值，则实数e的取值范围是（）

A.e<0

B.e>0

C.e=0

D.e≠0

答案：C

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。因此，函数在x=1处取得极值，e=0。

8.若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=9，T6=27，则数列的通项公式为（）

A.bn=n+2

B.bn=2n1

C.bn=n2

D.bn=2n+3

答案：C

解析：设等差数列的首项为b1，公差为d。由T3=9，T6=27可得：

3/2(2b1+2d)=9

6/2(2b1+5d)=27

解得b1=1，d=1。因此，bn=b1+(n1)d=n2，故选C。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^2+2x+1的图像上有一点P，使得P点的切线斜率为2，则点P的横坐标为______。

答案：1

解析：函数f(x)=x^2+2x+1的导数为f'(x)=2x+2。令f'(x)=2，解得x=1。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=33，则数列的公差为______。

答案：2

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。由S3=12，S6=33可得：

3/2(2a1+2d)=12

6/2(2a1+5d)=33

解得d=2。

11.若函数g(x)=x^24x+3在区间（1，3）上取得最大值，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

解析：函数g(x)=x^24x+3的导数为g'(x)=2x4。要使函数在区间（1，3）上取得最大值，g'(x)≤0，解得x≤2。

12.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为______。

答案：1

解析：矩阵A的行列式值为det(A)=2534=1012=2。

13.若函数f(x)=x^33x^2+4x5在x=1处取得极值，则实数b的值为______。

答案：6

解析：函数f(x)=x^33x^2+4x5的导数为f'(x)=3x^26x+4。令f'(1)=0，解得b=6。

14.若等比数列{cn}的首项为1，公比为q，且T4=15，则q的值为______。

答案：\(\frac{3}{2}\)

解析：等比数列{cn}的前n项和为Tn=\(\frac{1q^n}{1q}\)。由T4=15可得：

\(\frac{1q^4}{1q}=15\)

解得q=\(\frac{3}{2}\)。

三、解答题（每题10分，共30分）

15.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)>0，解得x<1或x>3。因此，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（3，+∞）。

16.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a5=10，a10=20。求an的通项公式。

解：由a5=10，a10=20可得：

a1+4d=10

a1+9d=20

解得a1=2，d=2。因此，an=a1+(n1)d=2n2。

17.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，B=\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)。求AB和BA的值。

解：AB=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)=\(\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix