2025年甘肃成人高考高起专数学考试试题及答案

2025年甘肃成人高考高起专数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^32x

B.y=x^2+1

C.y=|x|

D.y=x^23x

答案：A

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。对于选项A，f(x)=(x)^32(x)=x^3+2x=f(x)，符合奇函数的定义。

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.ab>0

D.a/b>b/a

答案：C

解析：由于a>b，所以ab>0，而其他选项不一定成立。

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√2

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。√9=3，√16=4，√1=1，都是有理数。而√2不能表示为两个整数的比，因此是无理数。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则（）

A.a<0

B.b<0

C.c<0

D.a>0

答案：D

解析：函数的图象开口向上，说明二次项系数a大于0。

5.下列各数中，最大的是（）

A.√2

B.√3

C.√2

D.√3

答案：D

解析：比较各个数的绝对值大小，√3>√2，且√3和√2都大于0，而√2和√3都小于0，所以√3最大。

6.下列关于x的不等式中，解集为空集的是（）

A.x^2<0

B.x^2>0

C.x^2≥0

D.x^2≤0

答案：A

解析：任何实数的平方都大于等于0，所以x^2<0没有解。

7.若函数f(x)=x^22x+1在区间（0，+∞）内是增函数，则（）

A.顶点在y轴右侧

B.顶点在y轴左侧

C.顶点在y轴上

D.函数无顶点

答案：C

解析：函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标为(1,0)，位于y轴上。

8.若等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，则首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：将n=1代入S_n=n^2n，得S_1=1^21=0，所以a1=S_1=0。

9.若等比数列{an}的公比为2，且a1+a2=6，则a3等于（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

解析：由等比数列的性质，a2=a12，所以a1+a12=6，解得a1=2。因此a3=a12^2=24=8。

10.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+1<0

B.x^2+2x+1>0

C.x^2+2x+1≤0

D.x^2+2x+1≥0

答案：C

解析：x^2+2x+1=(x+1)^2，当x=1时，等式成立，所以解集为x=1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则a^23ab+b^2=______

答案：7

解析：将a和b的值代入，得3^233(2)+(2)^2=9+18+4=31。

12.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）内是增函数，则k的取值范围是______

答案：k≤0

解析：函数f(x)=x^2+k的导数f'(x)=2x，要使函数在区间（∞，+∞）内是增函数，导数f'(x)必须大于等于0，即2x≥0，所以x≥0。由于函数在x=0处取得最小值，所以k≤0。

13.若等差数列{an}的公差为2，首项a1=1，则第10项a10=______

答案：19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入得a10=1+(101)2=19。

14.若等比数列{an}的公比为3，首项a1=2，则第5项a5=______

答案：162

解析：等比数列的通项公式为an=a1r^(n1)，代入得a5=23^(51)=23^4=281=162。

15.若直线y=2x+1与直线y=mx+b平行，则m=______，b=______

答案：m=2，b≠1

解析：两条直线平行，斜率相等，即m=2。由于直线y=2x+1与直线y=mx+b平行，但不过同一点，所以b≠1。

三、解答题（共20分）

16.（10分）解方程组：

2x+y=7

3xy=1

答案：x=2，y=3

解析：将方程组中的两个方程相加，得5x=8，解得x=2。将x=2代入第一个方程，得22+y=7，解得y=3。

17.（10分