2025年甘肃省数学成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年甘肃省数学成人高考高起专考试真题及参考答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^33x

B.f(x)=x^3+3x

C.f(x)=x^33x^2

D.f(x)=x^3+3x^2

答案：B

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)。选项B中，f(x)=(x)^3+3(x)=x^33x=f(x)，符合奇函数的定义。

2.已知函数f(x)=(x1)^2+2，求f(x)的最小值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数f(x)=(x1)^2+2是一个二次函数，开口向上，最小值在顶点处取得。顶点坐标为(1,2)，所以f(x)的最小值为2。

3.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则x的取值范围是（）

A.x>3

B.x<3

C.x≥3

D.x≤3

答案：C

解析：一次函数f(x)=2x3的斜率为2，大于0，所以函数单调递增。由于函数是单调递增，所以x的取值范围是x≥3。

4.已知等差数列的前5项和为35，首项为5，求公差。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。由题意，S_5=35，a_1=5，代入公式得35=5/2(5+a_5)，解得a_5=11。公差d=(a_5a_1)/(51)=(115)/4=1。

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+2x+1<0

B.x^22x+1<0

C.x^2+2x1<0

D.x^22x1<0

答案：C

解析：选项C中，不等式x^2+2x1<0的解为(1√2,1+√2)，存在解。其他选项的解集为空集。

6.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^22=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^22x1=0

答案：B、D

解析：选项B中，方程x^22=0的解为x=±√2，是实数解。选项D中，方程x^22x1=0的解为x=(2±√5)/2，也是实数解。选项A和C的解为复数。

7.若函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：二次函数f(x)=x^2+k的对称轴为y轴，开口向上。在区间(0,+∞)上单调递增，说明函数图像在y轴右侧部分始终在增加，所以k可以取任意非负值。

8.若函数f(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)，则下列说法正确的是（）

A.f(2)=1

B.f(1)=2

C.f(4)=2

D.f(8)=3

答案：C、D

解析：选项C中，f(4)=log_2(4)=2，正确。选项D中，f(8)=log_2(8)=3，正确。选项A和B不正确。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(1)的值。

答案：2

解析：将x=1代入函数f(x)=x^33x^2+4，得f(1)=(1)^33(1)^2+4=13+4=2。

10.已知等差数列的前3项和为12，第3项为6，求首项。

答案：2

解析：设等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=12，a+2d=6。解得a=2。

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)。

12.若函数f(x)=2x+3是单调递减函数，求x的取值范围。

答案：x≤3

解析：一次函数f(x)=2x+3的斜率为2，小于0，所以函数单调递减。由于函数是单调递减，所以x的取值范围是x≤3。

13.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)在x=1处的导数。

答案：1

解析：函数f(x)=|x2|在x=2处不可导，但在x=1处可导。f'(x)=1，所以f(x)在x=1处的导数为1。

14.若函数f(x)=log_2(x)的图像与直线y=3相交于点P，求点P的横坐标。

答案：8

解析：设点P的横坐标为a，则f(a)=log_2(a)=3，解得a=8。

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值。

解答：

函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的二次函数，所以f(x)在x=1处取得极小值。

极小值f(1)=(11)^2=0。

16.（10分）已知等差数列的前5项和为30，第5项为10，求该数列的通项公式。

解答：

设等差数列的首项为a，公差为d，根据题意有：

S_5=5/2(a+a+4d)=30

a+4d=10

解得a=2，d=2。

所以该数列的通项公式为a_n=2+2(n1)=2n。

17.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的