北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步练习题（含答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步练习题（含答案）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是()

A．(m－n)(n－m)B．(a＋b)(－b－a)

C．(－a－b)(a－b)D．(a＋b)(b＋a)2．计算：(－a－b)2＝()

A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b23．下列等式恒成立的是()

A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2

C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋14．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()

A．2abB．－2abC．4abD．－4ab5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：

解：原式＝a＋a2－(a－1)2①

＝a＋a2－(a2－1)②

＝a＋a2－a2－1③

＝a－1.④

小红的解答过程中，开始出错的一步是()

A．①B．②C．③D．④6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为()

A．xy＋y2B．xy－y2C．2xy－y2D．x27．若一个正方形的边长减少3cm，它的面积就减少39cm2，则这个正方形原来的边长为()

A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为()

A．M>NB．M＝NC．M<ND．由x的取值而定二、填空题（每小题4分，共24分）9．计算：(x＋2y)2＝__________________．

10．计算：199×201＋1＝______________．

11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________．

12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”).13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________．

14．若x满足(x－2024)2＋(x－2026)2＝6，则(x－2024)(x－2026)＝_______．三、解答题（共44分）15．(12分)计算：(1)(eq\f(1,2)m＋3n)(eq\f(1,2)m－3n)；(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；

(3)9992；

(4)(a－b)3.

16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.

(1)化简多项式A；

(2)若2x－6＝0，求A的值．

17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

18．(12分)观察下列等式：

32－4×12＝5；①

52－4×22＝9；②

72－4×32＝13；③

根据上述规律解决下列问题：

(1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________．(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是()

A．(m－n)(n－m)B．(a＋b)(－b－a)

C．(－a－b)(a－b)D．(a＋b)(b＋a)

【答案】C2．计算：(－a－b)2＝()

A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b2

【答案】C3．下列等式恒成立的是()

A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2

C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1

【答案】D4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()

A．2abB．－2abC．4abD．－4ab

【答案】C5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：

解：原式＝a＋a2－(a－1)2①

＝a＋a2－(a2－1)②

＝a＋a2－a2－1③

＝a－1.④

小红的解答过程中，开始出错的一步是()

A．①B．②C．③D．④

【答案】B6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为()

A．xy＋y2B．xy－y2C．2xy－y2D．x2

【答案】C7．若一个正方形的边长减少3cm，它的面积就减少39cm2，则这个正方形原来的边长为()

A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm

【答案】B8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为()

A．M>NB．M＝NC．M<ND．由x的取值而定

【答案】A二、填空题（每小题4分，共24分）9．计算：(x＋2y)2＝__________________．

【答案】x2＋4xy＋4y2

10．计算：199×201＋1＝______________．

【答案】40000

11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________．

【答案】6

12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”).

【答案】会13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________．

【答案】3814．若x满足(x－2024)2＋(x－2026)2＝6，则(x－2024)(x－2026)＝_______．

【答案】1三、解答题（共44分）15．(12分)计算：(1)(eq\f(1,2)m＋3n)(eq\f(1,2)m－3n)；解：原式＝(eq\f(1,2)m)2－(3n)2＝eq\f(1,4)m2－9n2(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；

解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]＝(x＋y)2－z2＝x2＋2xy＋y2－z2

(3)9992；

解：原式＝(1000－1)2＝1000000－2000＋1＝998001

(4)(a－b)3.

解：原式＝(a－b)(a－b)2＝(a－b)(a2－2ab＋b2)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3

16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.

(1)化简多项式A；

(2)若2x－6＝0，求A的值．

解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3＝3x＋3

(2)因为2x－6＝0，所以x＝3.当x＝3时，A＝3×3＋3＝12

17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.因为x2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1.原式＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12

18．(12分)观察下列等式：

32－4×12＝5；①

52－4×22＝9；②

72－4×