正切函数的性质与图象2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

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5.4.3正切函数的性质与图象学习目标

问题1：根据研究正、余弦函数的经验？你认为该如何研究正切函数的图象和性质？性质概念图象背景应用问题2：你能用不同的方法研究正切函数吗？先正切函数的性质，再画它的图象.01定义域O

角α的终边不在y轴上定义域：

02周期性思考：正切函数是否具有周期？若有，周期是多少？

诱导公式：

思考：除此之外，我们还学习了哪些有关正切函数的诱导公式？03奇偶性思考：除此之外，我们还学习了哪些有关正切函数的诱导公式？正切函数是奇函数函数关于原点对称04图象如何画出函数上的图象？04图象问题探究正切函数的图象

把y=tanx，x∈

(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx

x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z

的图象。Oyx1-1观察图象3、被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z

所隔开的无穷多支曲线组成的。问题：结合图象，正切函数的对称中心有哪些？对称轴呢？

观察正切函数的图象，探究其单调性，值域是什么？

Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲线在(-π/2,π/2)的简图的画法：“三点两线法”请看三点两线在图中的位置。

xyo你有什么收获呢？正切函数图象周期性1.正切线平移2.正切函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性3.数学思想：类比法、整体代换数形结合、课堂小结对称性评价反馈课本练习解：题型分类讲解

DA.①②③④

B.①③④②

C.③②④①

D.①②④③题型1图象的理解

AA.

题型2定义域、值域

题型3奇偶性、对称性、周期性

8.（多选）

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