一次函数的意义第1课时课件浙教版八年级数学上册

5.3一次函数的意义

第

5章一次函数第1课时数学浙教版八年级上册1.理解一次函数和正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否为一次函数或正比例函数，并确定其系数和常数项.2.学会根据实际问题中的数量关系，列出一次函数和正比例函数的表达式，提高分析问题和解决问题的能力.3.经历从实际问题中抽象出一次函数模型的过程，体会数学建模的思想方法.4.感受函数知识在现实生活中的广泛应用，认识数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣.重点难点情境1：小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每月存15元，那么小明的存款数y(元)与月数x的关系式为

.y=15x+50情境2：为迎合“绿色乡村”的举办理念，小明积极参与改善生态环境的活动.今年植树节，他种了一棵高为1米的树苗.这种树苗平均每年长高0.2米.那么树高h(米)与年数t之间的函数关系式是________________．h=0.2t+1活动一：探究一次函数和正比例函数的定义国家大力发展风力发电等清洁能源.下表是某地区6年风力发电装机容量统计表.1.该地区风力发电装机容量每年的增长有什么规律?01由表可知，该地区风力发电装机容量每一年都增加4万千瓦.年份201720182019202020212022风力发电装机容量/万千瓦182226303438活动一：探究一次函数和正比例函数的定义012.这种规律能否用函数表示?

将2017年记为第1年，用x表示从第1年起的第x年，y表示第x年的风力发电装机容量，那么从第1年到第x年经过了(x-1)年.

因为每一年风力发电装机容量都增加4万千瓦，所以y=4(x-1)+18，即y=4x+14.国家大力发展风力发电等清洁能源.下表是某地区6年风力发电装机容量统计表.年份201720182019202020212022风力发电装机容量/万千瓦182226303438活动一：探究一次函数和正比例函数的定义02你能看出下面表达式有什么共同的特征吗？①y=15x+50②h=0.2t+1③y=4x+14（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次.一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数.活动一：探究一次函数和正比例函数的定义03

当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数.为什么一次函数中k≠0？因为k=0时，y=0·x+b=b，即y=b（b是常数），此时函数变为常量函数，不再是一次函数.活动一：探究一次函数和正比例函数的定义既是一次函数又是正比例函数，k=2π，b=0.不是一次函数，也不是正比例函数.是一次函数，k=-2，b=6.不是一次函数，也不是正比例函数.判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为

y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的形式即可.活动二：探究一次函数和正比例函数的关系04一次函数与正比例函数的关系图一次函数正比例函数正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正比例函数.

求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株.玉米的种植面积为x(平方米)，株数为y(株).教材例题解：(1)y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；(2)正方形的周长为x(cm)，面积为y(cm2).

求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(3)等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC的长为y(cm)，腰AB的长为x(cm).教材例题解：(3)y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%.(1)设全年应纳税所得额为x元，且36000<x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式.(2)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元?教材例题

由于个人所得税根据应纳税所得额的多少采用不同的税率，所以需要根据应纳税所得额确定相应的税率.教材例题

按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%.(1)设全年应纳税所得额为x元，且36000<x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式.解：(1)y=36000×3%+(x-36000)×10%=0.1x-2520(36000<x≤144000)所求的函数表达式为y=0.1x-2520.教材例题

按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%.(2)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元?解：(2)将x=60000代入函数表达式，得y=0.1×60000-2520=3480(元)答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3480元.经典例题

已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.解：(1)因为y=2x|m|+(m+1)是一次函数；所以|m|=1，解得m=±1.所以这个函数是一次函数时，m=±1.(2)因为y=2x|m|+(m+1)是正比例函数；所以|m|=1，m+1=0，解得m=-1.所以这个函数是正比例函数时，m=-1.教材练习1.已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6.求比例系数k的值.把x=-2，y=6代入函数y=kx，即可求出k的值.解：当x=-2时，y=6，将其代入函数y=kx，可得6=k×(-2)，解得k=-3.教材练习2.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例.该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间).(1)小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为6km，14.00元.用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法.教材练习2.某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例.该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间).(2)如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费?如果乘车里程为8km呢?3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.(1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（）(2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（）(3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（）(4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（）××√(1)中k可能为0；(4)中2+k2≠0，故y是x的正比例函数.√注意4.已知函数y=(m-3)xm-1（2）若x=-2，

y=b满足（1）中所求的函数关系式，则b=

.（1）m=

时，y是x的正比例函数；225.已知y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，则m的值是_____.因为y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数，所以3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1.16.已知y-1与x+1成正比例，当x=3时，y=17．求：

（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．解：（1）设函数的解析式为y-1=k(x+1)．

把当x=3时，y=17代入得：k=