平行四边形的性质和判定的综合应用（课件）-华东师大版数学八年级下册

华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.3平行四边形的性质和判定的综合应用第17章

平行四边形授课教师：Home.

班

级：

八年级（---）班

.

时

间：.

2026年3月3日ABCDEF证明：∵四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四边形

ABCD是平行四边形.//=//=//=问题

四边形

AEFD和

EBCF都是平行四边形，求证四边形

ABCD是平行四边形.平行四边形性质与判定的综合运用例1.如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC、BD相交于点O，E、F

是对角线

AC

上的两点，给出下列四个条件：①AE

=

CF；②DE

=

BF；③∠ADE

=

∠CBF；④∠ABE

=

∠CDF．其中不能判定四边形DEBF

是平行四边形的有（）A．0

个B．1

个C．2

个D．3

个【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选

B．返回1．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(

)A．AD＝AB

B．AD＝BCC．∠DAC＝∠ACD

D．AO＝ABB例2如图，在□ABCD中，AE⊥BD于

E，CF⊥BD于

F，连接

AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（A.A.S.）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形

AECF

是平行四边形，∴AF=CE．返回2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．32例3.如图，AB、CD相交于点

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是

OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形

AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是

OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形

AFBE是平行四边形．3．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的是________．(填序号)②③④例4.如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，AD＝12

cm，BC＝15

cm，点

P

自点

A

向

D

以

1

cm/s

的速度运动，到

D

点即停止．点

Q

自点

C

向

B

以

2

cm/s的速度运动，到

B

点即停止，点

P，Q

同时出发，设运动时间为

t

(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；t

cm(12-t)cm(15-2t)cm2t

cm（2）当

t

为何值时，四边形

APQB

是平行四边形？解：根据题意有AP

=

t

cm，BQ

=

(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP

=

BQ

时，四边形

APQB

是平行四边形．∴t

=

15-2t，解得t

=

5．∴t

=

5

s

时四边形

APQB

是平行四边形；解：由题意知

CQ

=

2t

cm，PD

=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴当

PD=QC

时，四边形

PDCQ

是平行四边形．即12-t

=

2t，解得t

=

4

s，∴当t

=

4

s

时，四边形PDCQ是平行

四边形．（3）当

t

为何值时，四边形

PDCQ

是平行四边形？4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．85．如图，等边三角形ABC是一块周长为12m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________．4m6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，AF，BE交于点H，DF，CE交于点G．(1)求证：EF和GH互相平分．返回(2)若BC＝10cm，则GH的长为________．5cm7．[安徽中考]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，连结FH，则下列为定值的是(

)A．四边形EFGH的周长

B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积

D．线段FH的长【点拨】如图，连结EG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵E，G分别为AD，BC的中点，∴AE＝DE＝CG＝BG.∴

四边形ABGE和四边形DCGE是平行四边形，且面积相等．∴△GEF与△GEH的面积分别为▱ABGE与▱EGCD面积的一半．∵四边形EFGH的面积＝S△GEF＋S△GEH，∴四边形EFGH的面积始终为▱ABCD面积的一半，是定值．返回选项A：EF，FG等边长随F，H移动变化，周长不定，错误．选项B：∠EFG的大小随F位置移动而改变，错误．选项D：FH的长随F，H移动改变，错误．综上，四边形EFGH的面积是定值，故选C.【答案】C8．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在