五年级数学下册期末复习知识清单·攻克重点难点版

五年级数学下册期末复习知识清单·攻克重点难点版

一、观察物体（三）——空间观念的建立与深化

（一）核心概念与基本原理

本单元的核心在于根据从一个或多个方向观察到的平面图形，还原或确定立体图形的形状。这不仅是空间想象能力的直观体现，更是连接二维平面与三维立体世界的桥梁。其基本原理是：从不同方向观察物体，看到的形状可能是不同的；而一个立体图形的形状，则是由从不同方向观察到的视图共同决定的。我们通常所说的三视图，即从正面、左面（或右面）和上面观察到的形状，是确定立体图形形状的关键依据。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【高频考点】根据从一个方向看到的形状图，判断可能搭成的立体图形。此类考题通常给出从正面、左面或上面中的一个视图，让学生选择符合条件的立体图形种数或进行判断。考查方式多为选择题或填空题。

【重要】【难点】根据从三个方向看到的形状图，还原出唯一的或有限的立体图形。这是本单元的核心能力考查。题目往往给出从正面、上面和左面观察到的平面图形，要求学生摆出或选择出对应的立体图形。考查方式以操作题、连线题或选择题为主。

【热点】【非常重要】结合小正方体计数与遮挡问题。题目中给出一个由若干小正方体搭成的立体图形（可能部分被遮挡），要求数出所需小正方体的个数，或根据从两个方向看到的图形，推断最多或最少需要多少个小正方体。这类问题综合性强，对空间推理能力要求高，是期末考试的压轴题型之一。

（三）解题步骤与方法

1.根据一个方向视图还原：当只给出一个方向的视图时，还原出的立体图形是不唯一的。解题时，应先在脑海中或草稿纸上构建出满足该视图的基本“轮廓”，然后在这个“轮廓”上，可以在遮挡关系允许的位置上任意添加小正方体。例如，从正面看是，那么至少需要两列，前一列最高一层，后一列最高两层，但具体每一列前后排可以摆放多个小正方体。

2.根据三个方向视图还原：这是确定唯一解的过程。通常的步骤是：首先，根据从上面看到的图形，确定立体图形的“地基”平面图，即小正方体的摆放位置与行列数。然后，结合从正面看到的图形，确定每一列（从正面看过去的列）的最高层数。最后，结合从左面看到的图形，确定每一行（从左面看过去的行）的最高层数。综合以上信息，就可以推断出“地基”上每一个位置小正方体的层数，从而确定立体图形的唯一形状。

3.解决“最多/最少”问题：这类问题通常已知两个方向的视图。例如，已知从上面和正面看到的形状，求搭这个立体图形最少、最多需要几个小正方体。方法是：先根据从上面看到的图形打下“地基”。然后，根据从正面看到的图形，确定每一列的最高层数。在满足这一列最高层数限制的前提下，在“地基”的每个位置，我们可以自由选择摆放的层数（从1层到该列允许的最高层）。要得到最少个数，每个位置尽可能取最低层数（但要保证从正面看过去，该列的最高层数必须达标，即至少有一个位置达到所需高度）；要得到最多个数，每个位置都取该列允许的最高层数。

（四）易错点警示

【易错点1】忽略从同一方向观察时，前后排小正方体的遮挡关系。例如，从正面看，后排的高层小正方体可能会被前排的低层小正方体完全遮挡，导致在视图中无法体现。在数小正方体个数时，切不可只根据视图看到的方块数直接相加。

【易错点2】混淆“从左面看”与“从右面看”。两者观察到的图形是镜像关系。题目中若未明确，通常默认为“从左面看”。在解题时，必须严格根据题目指定的方向进行空间转换。

【易错点3】在根据三视图还原时，信息整合不全。只考虑了长和高（正面视图），或宽和高（左面视图），而忽略了从上面视图获得的长宽位置信息，导致还原出的图形错误。

（五）思维拓展与跨学科视野

本单元是培养空间观念和几何直观的核心载体。可以引导学生思考建筑师如何根据设计图纸（三视图）建造房屋，或者医生如何通过CT扫描的断层图像（类似于从不同方向“看”）重构出人体器官的三维结构。这种“从二维切片还原三维整体”的思维，是现代医学影像学和计算机图形学的基础。通过亲手摆弄小正方体，学生实际上是在进行一场微型的“三维重建”实验，这对其未来学习立体几何、工程制图乃至3D建模都大有裨益。

二、因数与倍数——数论殿堂的基石

（一）核心概念与基本原理

本单元是小学阶段数论知识的起始与核心。它从整数的整除关系出发，定义了因数与倍数这一对相互依存的概念。在此基础上，延伸出2、3、5的倍数特征，进而引出质数与合数、奇数与偶数等一系列重要概念。这些概念共同构建了整数分类的初步框架，是研究整数性质的基础。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【非常重要】因数与倍数的概念及关系。要求学生能准确找出一个数的所有因数（或指定范围内的倍数），并能用规范的语言描述“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。考查形式多为填空题、判断题。

【高频考点】2、3、5的倍数特征。这是最直接、最基础的考查点。题目常以填空、选择或判断的形式出现，例如：判断一个数是否是2、3、5的倍数；或者根据特征组数，如“从下面四个数字中选出两个，组成一个同时是2、3、5的倍数的两位数”。

【重要】【难点】质数与合数的辨析。要求学生理解质数与合数的定义，并能准确判断100以内的数是质数还是合数。常与奇数、偶数概念结合考查，例如“所有的质数都是奇数”这种判断题，极易混淆。

【热点】奇偶性的运算规律。探究奇数与偶数在相加、相减、相乘时的结果奇偶性。例如：奇数+奇数=偶数，偶数×奇数=偶数等。题目常以填空题或说理题出现，要求学生运用规律判断结果的奇偶性，或解决一些实际问题（如翻杯子问题）。

【非常重要】【综合应用】分解质因数。将一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。这是后续学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。考查形式主要是填空题和计算题。

（三）解题步骤与方法

1.找一个数的因数：一般采用“成对查找法”。从1开始，看1和这个数本身是不是因数，然后看2和另一个因数……直到找到的两个数非常接近或相等为止。这样既不会遗漏，也不会重复。例如找36的因数：1和36，2和18，3和12，4和9，6和6，所以36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

2.判断一个数是否是质数：最常用的方法是试除法。用小于这个数平方根的质数（2,3,5,7,11...）依次去除这个数。如果都不能整除，那么这个数就是质数。例如判断91，平方根约9点几，用质数7试除，91÷7=13，能整除，所以91是合数。

3.解决奇偶性问题：可以引导学生从“数感”出发，理解奇数和偶数的本质特征（是否能被2整除）。在运算规律的应用中，可以借助简单的实例（如用小棒摆一摆）来验证和推导规律，避免死记硬背。

（四）易错点警示

【易错点1】对因数、倍数相互依存关系的理解流于表面。学生会说“4是因数，8是倍数”，而正确的表述应该是“4是8的因数，8是4的倍数”。必须强调两者是相互依存的，不能单独存在。

【易错点2】混淆倍数与倍。在小学，我们讨论“倍数”时，是在整除的范围内，结果必须是整数。而“倍”则应用于更广泛的除法运算中，结果可以是小数。例如，10是5的倍数，但10不是3的倍数（因为10÷3结果不是整数），但我们可以说10大约是3的3.33倍。

【易易错点3】质数与奇数的概念交叉导致判断失误。学生常误以为“所有的奇数都是质数”（如9、15是奇数但不是质数），或“所有的质数都是奇数”（忽略了2这个唯一的偶质数）。需要建立概念图，厘清两者关系。

【易错点4】分解质因数不彻底，结果中还有合数。或者书写格式不规范，如把乘号写成“·”，或者没有把合数写成的质数相乘形式。

（五）思维拓展与跨学科视野

因数与倍数的知识不仅是纯数学概念，更在生活中有广泛应用。例如，在排队问题中，要排成方队，总人数必须是完全平方数；在安排分组活动时，分组方式往往与人数的因数有关；在时钟问题中，时针与分针的重合周期就涉及最小公倍数。此外，质数的研究是当代密码学（如RSA加密算法）的基石，互联网的安全传输很大程度上依赖于我们能够轻易地相乘两个大质数，却极难将一个巨大的合数分解回原来的质数。这让学生初步感受到“无用”的纯数学知识背后，竟蕴藏着改变世界的巨大能量。

三、长方体和正方体——从二维走向三维的飞跃

（一）核心概念与基本原理

本单元是小学阶段“图形与几何”领域的核心与高潮。它系统地研究了立体图形（长方体和正方体）的特征，并在此基础上，深入探讨了其表面积（所有面的面积总和）和体积（所占空间的大小）的计算方法。同时，引入了容积概念，并与体积进行区分和联系。这些内容的学习，标志着学生的空间观念从二维平面正式向三维空间跨越。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【非常重要】长方体和正方体的特征。包括面、棱、顶点的数量，以及长、宽、高（或棱长）的概念。考查形式多为填空题，如“长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点”。

【高频考点】【非常重要】表面积的计算。要求能根据实际情境，计算长方体或正方体的表面积。考查形式多样，包括直接套用公式计算（如求包装纸的面积）、计算无盖物体（如鱼缸、游泳池）的表面积、计算组合图形的表面积等。解决实际问题是考查的重点，例如计算房间粉刷面积需扣除门窗。

【热点】【非常重要】体积（容积）的计算。要求熟练掌握体积和容积的计算公式，并能进行单位换算。考查形式以填空题、选择题和应用题为主。应用题常涉及排水法求不规则物体体积、铸造或锻造问题（体积不变）、以及通过体积求高或棱长等逆向思维问题。

【难点】【重要】棱长总和的应用。根据棱长总和，结合长宽高的关系（如已知长宽高的比，或已知某两条棱的关系），反推长、宽、高或表面积、体积。这类问题对代数思维初步要求较高。

【基础】体积、容积单位及其进率。要求熟记常见的体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）和容积单位（毫升、升），并掌握它们之间的进率（1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升）以及换算关系。

（三）解题步骤与方法

1.解决表面积实际问题：最关键的是“想面”。即根据题目描述的生活情境，思考需要计算的是哪些面。例如：给游泳池贴瓷砖，只需要计算五个面（没有上面）；给饼干盒贴商标纸，通常只计算四个侧面（没有上下面）；做布衣柜，需要考虑布是包裹整个框架的，即计算六个面。

2.解决体积问题：牢记核心公式V=abh（长方体）和V=a³（正方体）。在解决“等积变形”问题时，要抓住“体积不变”这一关键。例如，将一个长方体钢坯熔铸成一个正方体，体积不变；将水从一个容器倒入另一个容器，水的体积不变。

3.排水法求不规则物体体积：这是本单元的一个重要实验方法。物体的体积=放入物体后容器内水和物体的总体积-放入物体前容器内水的体积；或者，物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。关键是理解水面上升部分的体积就是浸没物体的体积。

（四）易错点警示

【易错点1】单位不统一直接计算。题目中给出的长、宽、高长度单位可能不同（如一个用米，一个用分米），必须换算成相同单位后才能代入公式计算。

【易错点2】表面积与体积概念混淆。求的是面积还是体积，是五个面还是六个面，要严格审题。有时学生会张冠李戴，用求表面积的方法去求体积，反之亦然。

【易错点3】棱长和公式记忆错误。长方体的棱长和公式是（长+宽+高）×4，学生容易记成（长+宽+高）×2，或只加长和宽。

【易错点4】在排水法中，忽略物体是否完全浸没。如果物体没有完全浸入水中，水面上升部分的体积不等于物体的体积。

（五）思维拓展与跨学科视野

长方体和正方体是认识现实世界物质形态的基础。家具、建筑、容器，很多都设计成长方体形状，这与其空间利用率高、结构稳定、便于堆叠的特性有关。在艺术领域，立体主义画派正是试图在二维画布上解构和重组三维物体的多个面，这与我们学习从不同方向观察物体以及展开图有异曲同工之妙。在现代科技中，3D打印技术就是基于对三维模型的数字切片（类似于本单元视图的逆向过程），一层一层地堆叠材料，最终塑造出立体的实物。理解体积和空间，是未来学习物理（密度、压强）、化学（气体摩尔体积）、建筑学（空间设计）等学科的重要前提。

四、分数的意义和性质——数系的一次革命性扩展

（一）核心概念与基本原理

本单元是数的概念的一次关键飞跃，从整数扩展到分数。其核心在于深刻理解分数的意义：将一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。在此基础上，系统学习了分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质，并运用分数的基本性质引出了约分与通分，最后整理了分数与小数的互化方法。这为数系的完备和后续分数运算打下了坚实的基础。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【非常重要】分数的意义。要求能结合具体情境（如分蛋糕、分线段）解释分数的含义，明确“单位‘1’”是什么，以及分数单位是什么。考查形式多为填空题、选择题，以及根据图形（如阴影部分）写分数。

【高频考点】【重要】分数与除法的关系。理解a÷b=a/b(b≠0)，并能灵活运用这一关系解决实际问题，如将低级单位的名数聚为高级单位的名数时用分数表示（如23立方分米=23/1000立方米）。同时，要求学生能进行假分数、带分数和整数之间的互化。

【热点】【非常重要】分数的基本性质。这是分数通分和约分的理论依据。要求学生能根据分数的基本性质，将一个分数改写为指定分母（或分子）而大小不变的分数。常以填空题形式出现，如“把2/3的分母扩大3倍，要使分数大小不变，分子应加上（）”。

【重要】【高频考点】约分与通分。约分要求能熟练找出分子、分母的最大公因数，并将分数化为最简分数。通分要求能熟练找出异分母分数的公分母（通常是最小公倍数），并将其化为同分母分数。这是分数加减法的基础，是计算题的必考步骤。

【基础】分数与小数的互化。要求能熟练地将分母是10、100、1000等的分数化成小数，也能将有限小数化成分数（通常化成最简分数）。对于常用分数（如1/2、1/4、3/4、1/5、1/8等）与小数的互化应达到脱口而出的程度。

（三）解题步骤与方法

1.理解分数的意义：关键在于找准“单位‘1’”和“平均分”。例如，“一盒巧克力有12块，小红吃了其中的1/3”，这里的单位“1”就是这盒巧克力，平均分成3份，小红吃了其中的1份，即4块。

2.运用分数的基本性质：抓住“分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”这一核心。在解题时，先观察分母或分子是如何变化的，然后相应地改变另一个量。

3.约分与通分：

1.4.约分：用分子、分母的公因数（或最大公因数）去除分子和分母，直到结果是最简分数。

2.5.通分：先求出几个分母的最小公倍数作为公分母；然后根据分数的基本性质，将每个分数化成以这个公分母为分母的分数。

（四）易错点警示

【易错点1】忽略“平均分”。在描述分数时，必须强调是“平均分”。如果分的不平均，就不能用分数表示。

【易错点2】对分数单位的理解偏差。分数单位是分子为1的分数。学生容易将分数的分母误认为是分数单位，或认为分数单位的大小与分数本身的大小有关。例如，对于分数2/3，它的分数单位是1/3，而不是2/3。

【易错点3】在应用分数的基本性质时，进行加减法运算。学生有时会错误地认为分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分数大小不变。

【易错点4】约分不彻底。得到的结果不是最简分数。或者在通分时，公分母选择不当，不是最小公倍数，导致计算过程复杂且容易出错。

（五）思维拓展与跨学科视野

分数的产生源于实际生活中“分”的需要。它也是比例、百分数、概率等概念的基础。在音乐中，音符的时值（全音符、二分音符、四分音符）完美地诠释了分数的概念。在烹饪中，食谱上的配料用量（如2/3杯面粉）就是分数的应用。在经济活动中，折扣（打七折即原价的7/10）和股票涨跌幅都与分数（百分数）密切相关。理解分数，就是理解一个更加精细和真实的世界。

五、分数的加法和减法——运算能力的新篇章

（一）核心概念与基本原理

本单元在掌握了分数的意义和基本性质后，正式学习分数的运算。核心是理解只有分数单位（分母）相同的分数才能直接相加减，即同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。对于异分母分数，则必须先通过通分将其转化为同分母分数再进行计算。此外，还学习了分数加减混合运算的顺序以及整数运算定律对分数的推广，使学生能更简便、灵活地进行分数计算。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【高频考点】同分母分数加减法。这是最基础的运算，要求能熟练、准确地进行计算，并将结果化为最简分数。考查形式多为直接写得数或填空题。

【非常重要】【高频考点】异分母分数加减法。这是本单元的核心计算技能，是期末计算的必考内容。要求学生能准确找到公分母（通常是最小公倍数），正确通分，然后进行计算，并自觉约分。考查形式以计算题为主，也常出现在应用题中。

【重要】【热点】分数加减混合运算。包括不带括号和带括号的算式。要求学生熟练掌握运算顺序，并能灵活运用加法交换律、结合律进行简算。简算是考查学生思维灵活性的重要题型。

【重要】分数与小数混合运算。将分数和小数混合在一起进行加减运算。解题策略有两种：要么将分数化为小数（如果都能化成有限小数），要么将小数化为分数。要求学生能根据数据特点，选择最简便的方法。

（三）解题步骤与方法

1.异分母分数加减法解题步骤：

1.2.一看：看清是同分母还是异分母。

2.3.二通：异分母则通分，找到最小公倍数作公分母。

3.4.三算：按照同分母分数加减法法则计算。

4.5.四约：计算结果能约分的要约成最简分数。

5.6.五化：结果是假分数的，通常要化成带分数或整数。

7.分数加减混合运算简算：首先观察算式中的数据，看看它们的分母是否具有倍数关系或相同，看看能否凑成整数（如1）。然后判断是否能运用加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）改变运算顺序，使计算简便。减法性质（a-b-c=a-(b+c)）也常被用到。

（四）易错点警示

【易错点1】通分时只改变分母，忘记改变分子。或者通分后的分子计算错误。

【易错点2】计算结果没有化成最简分数或没有化成带分数。这是计算题丢分的常见原因。

【易错点3】加减混合运算顺序错误。尤其是在有括号的情况下，忘记先算括号里面的。

【易错点4】整数运算定律在分数中“水土不服”。学生知道定律，但在复杂的分数运算中，无法准确识别哪些分数可以运用定律进行简算。

（五）思维拓展与跨学科视野

分数的加减法在现实生活中无处不在。例如，计算完成一项工程的总进度（第一天完成了工程的1/4，第二天完成了2/5，一共完成了多少）；调配一杯饮料的配方（需要1/2杯橙汁和1/3杯雪碧，总共需要多少杯）；计算剩余的路程等等。这种将部分合为整体，或从整体中减去部分的思维，是解决所有数量关系问题的基础。在更高级的数学和科学中，如微积分中对无穷小的分割与求和，其思想源头也可追溯到对分数的深刻理解。

六、图形的运动（三）——旋转：动态几何的初步体验

（一）核心概念与基本原理

本单元聚焦于图形的旋转变换。学生需要从静态的图形认识转向动态的图形变换。核心概念是旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形在旋转过程中，其形状和大小保持不变，只是位置发生了改变。通过观察、描述和绘制图形旋转后的图形，进一步培养学生的空间想象能力和几何直观。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【重要】描述图形的旋转。要求学生能准确使用“绕点O”、“顺时针（或逆时针）”、“旋转××度”这样规范的语言来描述一个简单图形或一条线段的旋转过程。考查形式多为填空题或根据描述判断正误。

【高频考点】【非常重要】绘制旋转后的图形。这是本单元的核心技能。题目通常会给出一个简单图形（如三角形、长方形）和旋转中心（通常是一个顶点或图形外一点），以及旋转方向和角度（通常是90°），要求学生在方格纸上画出旋转后的图形。这是操作题的主要考查方式。

【热点】图形旋转的综合应用。将一个基本图形通过多次旋转，形成一个美丽的花边或图案。或者，结合轴对称、平移，让学生辨析一种图案是由哪种基本图形通过何种变换方式得到的。

（三）解题步骤与方法

1.绘制旋转90°后的图形（以绕图形上一点顺时针旋转90°为例）：

1.2.找关键点：找出原图形中关键的几个点，通常是图形的顶点。

2.3.定中心：明确绕哪个点旋转。如果绕图形上的一个顶点旋转，这个点的位置不变。

3.4.转线段：将连接旋转中心与各个关键点的线段，按照指定的方向和角度进行旋转。例如，要旋转90°，原来水平的线段会变成竖直的，原来竖直的会变成水平的。可以通过数方格的方法确定旋转后关键点的位置。

4.5.连点成图：按照原图形的连接顺序，将旋转后得到的新关键点连接起来，就得到了旋转后的图形。

（四）易错点警示

【易错点1】旋转方向混淆。分不清顺时针和逆时针。可以通过在脑海里想象钟表指针的走动方向（顺时针）来辅助判断。

【易错点2】旋转中心判断错误。有时题目要求绕图形外一点旋转，学生可能还是习惯性地按绕图形自身顶点旋转来处理，导致位置错误。

【易错点3】在绘制旋转图形时，只旋转了部分点，或者点的对应位置找错。例如，将原来距离旋转中心2格的点，旋转后放在了1格的位置。

（五）思维拓展与跨学科视野

旋转在生活中无处不在：风车的转动、摩天轮的运行、钟表指针的走动、各种车轮的运动都是旋转。在艺术设计中，旋转创造了许多精美的图案，如中国传统的窗棂、吉祥结，伊斯兰建筑中的繁复几何装饰，都大量运用了旋转对称。在体育运动中，体操、花样滑冰运动员的旋转动作也蕴含着物理和数学原理。理解旋转，有助于学生欣赏数学之美，发现世界运行的规律。

七、折线统计图——用数据描述变化的语言

（一）核心概念与基本原理

本单元在学习了条形统计图的基础上，引入了一种新的统计图——折线统计图。它的核心特点和优势在于不仅能表示数量的多少，更能清晰地反映数据随时间或其他因素的变化趋势。学生需要掌握折线统计图的构成要素（标题、横轴、纵轴、描点、线段），并能根据数据特点选择合适的统计图（条形或折线），同时，对数据进行简单的分析和预测。

（二）考点、考向与考查方式

【基础】【重要】折线统计图的特点。要求理解折线统计图与条形统计图的区别，明确折线统计图最擅长表现“变化趋势”。考查形式多为选择题或填空题，如“要反映某地一周内气温变化情况，应选用（）统计图”。

【高频考点】【非常重要】根据数据绘制折线统计图。要求学生能根据提供的统计表（通常是时间变化数据），在方格图中准确地描点、标数，并用线段顺次连接。这是本单元必须掌握的操作技能。

【热点】【非常重要】读取信息并分析趋势。这是考查的重点。要求学生能从统计图中读取最大值、最小值，描述数据的变化趋势（如上升、下降、波动、平缓），并能根据趋势进行简单的预测或提出合理的建议。例如，“根据某病人体温变化图，你判断他的病情是在好转还是恶化？为什么？”

（三）解题步骤与方法

1.绘制折线统计图：

1.2.写标题：清晰概括统计图的主题。

2.3.画横轴与纵轴：一般横轴表示时间或其他不变量，纵轴表示数量。确定合适的单位长度。

3.4.描点：根据数据在方格图中准确找到每个数据点的位置，并点上实心点。

4.5.标数：在点的上方或旁边标出对应的数据。

5.6.连线：用线段将各点按顺序依次连接起来。

7.分析趋势：观察线段的方向。线段向上倾斜，表示数据上升；向下倾斜，表示数据下降；线段平缓，表示数据平稳。倾斜的角度越大，表示变化幅度越大。

（四）易错点警示

【易错点1】描点不准确，导致折线图失真。这是操作题最根本的错误。

【易错点2】忘记在点旁标数。这会丢失关键的得分点。

【易错点3】分析趋势时，脱离数据支撑，进行主观臆断。分析必须基于统计图上的数据点。

（五）思维拓展与跨学科视野

折线统计图是科学研究和社会经济活动中最常用的数据可视化工具之一。经济学家用它来分析股票市场的波动、GDP的增长趋势；气象学家用它来展示全年气温和降水量的变化；医生用它来记录患者的生命体征变化；体育教练用它来分析运动员的训练成绩变化。掌握折线统计图，就是掌握了一