小学二年级数学上册《5的乘法》核心素养复习知识清单

小学二年级数学上册《5的乘法》核心素养复习知识清单

一、核心概念与思想根基

作为整数乘法学习序列中的关键节点，对“5的乘法”的复习不能仅仅停留在口诀的背诵与机械计算上，而应回归到乘法意义的本质，并渗透函数思想与转化思想，为学生构建系统化、结构化的认知体系。

（一）乘法的本质是相同加数相加的简便运算【基础】【核心概念】

这是贯穿整个乘法学习的灵魂。复习时必须强化“几个几”的数学模型。对于5的乘法，其源头活水就是“几个5连续相加”。例如，3×5既可以表示3个5相加（5+5+5），也可以表示5个3相加。虽然在本节聚焦于前者，但需通过交换律为后续学习埋下伏笔。学生必须深刻理解乘法算式中的每一个数字所代表的具体含义：因数“5”是每份数（标准量），另一个因数表示份数，积表示总数。这是分析所有乘法实际问题的基石。

（二）函数思想：一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化【重要】【难点铺垫】

5的乘法口诀表是一个最基础的函数模型。复习中应引导学生纵向观察“5×1=5，5×2=10，5×3=15……”这一系列算式，发现并阐述其中的规律：当一个因数（5）保持不变，另一个因数依次增加1，积就相应地增加5。反之，积减少5。这种“变量”与“因变量”关系的初步感知，是学生未来学习正比例函数的生活化、数学化萌芽，对于提升学生的逻辑推理和抽象思维能力具有重要意义。

（三）转化思想：建立5与10的“半倍”关系【热点】【跨学科视野】

这是沪教版教材编排的独到之处，也是培养学生数感的绝佳素材【重要】。基于生活经验（如人民币5元与10元、一只手5根手指与一双手10根手指），引导学生发现“几个5”就是“几个10”的一半。具体表现为：2×5=10，是2×10=20的一半；4×5=20，是4×10=40的一半；6×5=30，是6×10=60的一半。反之，“几个10”就是“几个5”的加倍。建立这种“加倍”与“一半”的联系，不仅能帮助学生快速推算5的乘法结果（尤其是对于较大的数，如8×5，可先想8×10=80，再取其一半得40），更能深化对数的十进制关系和倍数关系的理解，是数感培养的高级形态。

二、系统化知识体系与结构

（一）乘法口诀的完整呈现与规范【基础】【必背】

5的乘法口诀共有9句，要求学生能够顺着背、倒着背、打乱背，达到脱口而出的熟练度。

1×5=5一五得五5×1=5

2×5=10二五一十5×2=10

3×5=15三五十五5×3=15

4×5=20四五二十5×4=20

5×5=25五五二十五5×5=25

6×5=30五六三十5×6=30

7×5=35五七三十五5×7=35

8×5=40五八四十5×8=40

9×5=45五九四十五5×9=45

（二）口诀的深层结构与编制规则

1.口诀的组成【基础】：每句口诀由两部分组成。前半部分是两个相乘的数，汉语书写中通常将较小的数放在前面（如“五七三十五”，而不读作“七五三十五”），这体现了汉语的表达习惯和数学的简洁美。后半部分是两个数的乘积。

2.“得”字的运用【易错点】：当乘积小于10时，为了口诀读起来朗朗上口，中间加一个“得”字，如“一五得五”。当乘积等于或大于10时，直接说出积，省略“得”字，如“二五一十”不能说成“二五得一十”。这个细节是考察口诀书写和背诵规范性的常见陷阱。

3.相邻口诀间的联系【重要】：任意相邻两句口诀的得数相差5。这是基于“一个因数不变，另一个因数增加1，积增加一个5”的函数思想。利用这一规律，如果忘了“六八多少”，可以通过“五八四十”加上一个8（此处为5的乘法，应为“五六三十”加一个5得“五七三十五”）或“五七三十五”加上一个5来推算。这种“以熟求生”的策略是重要的学习方法和解题策略。

（三）算式与口诀的一一对应关系

4.一句口诀，两道算式（特例除外）【高频考点】：通常情况下，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式。

例如：由“四六二十四”可以得到4×6=24和6×4=24。

特殊情形：当口诀前后两个数相同时，如“五五二十五”，只能写出一道乘法算式5×5=25。这是考试中判断题和填空题的常见考点。

5.乘数位置与口诀选择：计算5×8时，应想口诀“五八四十”；计算8×5时，同样想口诀“五八四十”。这再次强调了一组乘法算式共用一句口诀的本质。

三、高频考点与解题策略

（一）基础计算与口算【必考】

题型：直接写出得数，如5×7=，9×5=，3×5=等。

解题步骤：看清乘数→锁定口诀（如7×5想“五七三十五”）→写出得数。

易错点：口诀混淆，如将“五七三十五”与“五八四十”记混，导致得数相差5。对策：强化相邻口诀间相差5的规律，利用推算进行验证。

（二）口诀填空与补充【高频考点】

题型：把口诀补充完整，如“五（）四十”、“（）五二十五”、“二五（）”。

考查方式：根据积填写缺失的乘数，或直接填写口诀后半部分。

解答要点：必须使用汉字大写数字填写，不能出现阿拉伯数字。例如“五八四十”不能写成“五8四十”或“五八40”。“二五一十”的“一十”也不能简写成“十”。

（三）算式与口诀的互译【基础】

题型：看算式说口诀，或根据口诀写算式。

示例：算式5×6=30，所用的口诀是（五六三十）。

示例：根据口诀“五九四十五”写出乘法算式（5×9=45）和（9×5=45）。

易错点：特例口诀“五五二十五”只能写出一道算式，学生容易习惯性地写出两道。

（四）看图列式与解决问题【核心素养】【难点】

此类题目旨在考察学生从具体情境中抽象出乘法模型的能力。

题型1：显性的“几个几”模型。

例如：图片展示5个盘子，每个盘子里有4个苹果。

分析：求总数，就是求（5）个（4）相加。乘法算式：5×4=20（个）或4×5=20（个）。口诀：四五二十。

解答要点：单位名称要写对，最后要作答。

题型2：隐性的“倍”的认识【重要】【二年级上拓展】

例如：红花有5朵，黄花的朵数是红花的3倍。黄花有多少朵？

分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。即求3个5是多少。算式：5×3=15（朵）或3×5=15（朵）。

题型3：乘加、乘减的复合图形【难点】【热点】

例如：有4个盘子里各有5个桃子，第5个盘子里只有3个桃子，问一共有多少个桃子？

解题步骤：先求4个满盘的数量：4×5=20（个）；再加上第5个盘子的3个：20+3=23（个）。综合算式：4×5+3=23（个）或5×4+3=23（个）。

乘减思路：如果每个盘子都按5个算，那么5个盘子有5×5=25（个），但第5个盘子少了2个，所以25-2=23（个）。综合算式：5×5-2=23（个）。此题型考察学生多角度观察问题和灵活运用策略的能力。

（五）比较大小【高频考点】

题型：在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。例如：5×7○36，4×5○5+5，5×5○5+5。

解题步骤：1.将算式的结果计算出来（如5×7=35）；2.与另一边的数进行比较（35<36）；3.填入正确的符号（＜）。

易错点：混淆乘法与加法，如5×5=25，5+5=10，学生容易误以为两者相等。

（六）填未知乘数【基础】

题型：（）×5=20，5×（）=35。

解题策略：想乘法口诀。几五二十？四五二十，所以括号里填4。几五三十五？五七三十五，所以括号里填7。

四、思想方法与思维拓展

（一）推算能力：从已知到未知

这不仅是知识，更是重要的数学思维。除了利用相邻口诀关系推算，还要掌握利用“几个5是几个10的一半”这一规律进行高级推算【难点】。

例如：计算7×5。

方法一（口诀法）：想“五七三十五”。

方法二（加倍与一半法）：先想7×10=70，70的一半是35。所以7×5=35。

这种方法将乘法转化为学生更熟悉的10的乘法和除法（一半），极大地锻炼了思维的灵活性。

（二）规律探索与发现

观察5的乘法算式积的个位：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。

引导学生发现：积的个位总是5或0交替出现。当乘数是单数（1,3,5,7,9）时，积的个位是5；当乘数是双数（2,4,6,8,10）时，积的个位是0。这一规律可以作为检验计算正误的快速方法。

（三）解决稍复杂的实际问题【拓展】

例题：一支钢笔5元，一个笔记本比一支钢笔贵2元。买3个笔记本需要多少钱？

分析：此题需要两步完成。第一步，求笔记本的单价：5+2=7（元）；第二步，求3个笔记本的总价，即求3个7元是多少，但本单元未学7的乘法，可转化为加法：7+7+7=21（元），或引导学有余力的学生理解为3×7，为后续学习做铺垫。此题旨在打破思维定式，并非所有问题都是直接求“几个5”。

五、易错点诊断与教学对策

（一）口诀书写不规范

现象：将“二五一十”写成“二五得一十”或“二五一十”；将“五九四十五”写成“五九四十五”数字混用。

对策：反复强调口诀书写必须使用汉字，并通过对比练习加深印象。明确“得”字的使用范围。

（二）意义混淆

现象：5×2和5+2混淆。尤其是在解决问题时，看到“一共”就用加法，看到“倍”就用乘法，而不去分析具体数量关系。

对策：坚持让学生圈画关键词，说出每个算式表示“几个几”，从意义上区分。对比练习：2个5相加是多少？2和5相加是多少？

（三）口诀记忆混淆

现象：“五七三十五”和“五八四十”易混，积记串。

对策：利用数射线、手指操、规律推算等多种方式强化记忆。设计针对性游戏，如“打乱顺序对口令”、“找邻居”（说出某句口诀的前一句和后一句）。

（四）单位名称遗漏或写错

现象：解决问题列式正确，但忘记写单位或在答句中漏掉单位。

对策：从一年级起就严格要求，形成习惯。强调单位名称要根据问题中的“多少”后面的词来确定。

（五）看图列式中数错个数

现象：图中的物品排列不整齐，或与加数不同的图混淆。

对策：教给学生“数一份，圈一份”的方法。先确定“每份数”是多少，再数有几份这样多的，最后列式。如果是乘加乘减，则要引导学生用不同标准去观察和分割图形。

六、跨学科融合与实践链接

（一）与生活实际的联系【跨学科视野】

人民币的认识：5元、5角是人民币的主要面额。设计购物情境：买一个本子5元，买3个本子需要多少钱？买一把尺子2元，买5把尺子需要多少钱？让学生在实际应用中巩固5的乘法。

时间认知：钟面上，分针走一大格是5分钟。认识时间时，5的乘法口诀是必备工具。例如，分针指向4，表示4个5分钟，即20分钟。这是数学与生活结合的经典范例。

（二）与体育健康的联系

一只手有5根手指，一双手有10根手指。在课堂上可以开展“手指操”记忆口诀的活动，例如，一边背口诀，一边比划出相应的手指数。几个小朋友的手拉手，也可以作为求“几个5”的素材。

（三）与美术学科的联系

利用图形规律。例如：画一个五角星需要5笔，画4个五角星需要多少笔？用小棒摆一个正五边形需要5根小棒，摆3个独立的五边形需要多少根小棒？如果摆成一排，相邻共用一条边，又需要多少根？（此为乘减思维的拓展）

七、复习建议与评价策略

（一）复习层次建议

第一层次：基础回顾。通过数射线、连加等形式重温5的乘法口诀的编制过程，确保理解乘法的意义。

第二层次：口诀熟记。采用多种形式（顺背、倒背、对口令、抽卡片、游戏）达到全员脱口而出的熟练度。

第三层次：计算过关。进行高密度、多形式的计算练习，包括口算、填未知数、比较大小，确保计算正确率和速度。

第四层次：应用提升。重点突破看图列式和解决实际问题。尤其要加强对“倍”的概念的初步渗透和乘加乘减问题的指导。

第五层次：思维拓展。针对学有余力的学生，提供利用“加倍与一半”进行推算、寻找复杂图形中的规律等思维训练题。

（二）典型题组设计

基础题：

把口诀补充完整：一五（），（）二十五，五（）四十。

直接写得数：5×6=，8×5=，9×5=，5×5=。

在○里填上“+”、“-”或“×”：5○5=10，5○4=20，5○6=30。

变式题：

根据口诀“五八四十”写出两道乘法算式：（）和（）。

7×5=（），用的口诀是（）。

5+5+5+5=（）×（）=（），用的口诀是（）。

综合应用题：

同学们做早操，每排站5个人，站了6排，一共有多少人？