小学数学一年级下册两位数加一位数（进位）知识清单

小学数学一年级下册两位数加一位数（进位）知识清单

一、核心概念与运算原理

（一）进位加法的本质

两位数加一位数（进位）是整数加法运算体系中的关键节点，其本质是“满十进一”这一位值原则在加法中的具体应用。学生需要理解，当个位上的两个数相加结果达到或超过十时，就产生了一个新的计数单位“十”，需要将这个“十”合并到十位上去。这不仅是一种计算程序，更是对十进制位值制的深刻体验。

（二）位值原则的深化理解

每个数字占据不同的数位，个位表示几个一，十位表示几个十。在计算24加9时，4个一加上9个一等于13个一，这里的13个一可以重新组合为1个十和3个一。这个“重组”的过程是进位加法的数学内核。学生需明确，进位的“1”并非凭空产生，而是由个位上的计数单位累加后“溢出”形成的，它代表的是一个“十”，所以要加到十位上去。

（三）从数数到抽象运算的过渡

本知识点建立在学生已经掌握的20以内进位加法和整十数加一位数的基础之上。它是从直观的逐一数数、接着数，向更高效的、基于位值原则的抽象逻辑运算过渡的关键步骤。例如，计算27加5，学生过去可能从27开始数5个数，但本知识点引导他们思考：7加5等于12，12是由1个十和2个一组成，因此27加5的结果就变成了2个十加1个十再加2个一，即3个十和2个一，也就是32。

二、计算方法与策略

（一）【核心方法】凑十法

凑十法是本单元必须掌握的核心算法，它体现了数学中的转化思想。其基本思路是“看大数，分小数，凑成十，算得数”。

1、操作步骤分解：【重要】以计算38加6为例。

（1）看大数38，思考它需要加几才能凑成下一个整十数40。因为38加2等于40，所以从6里面分出2。

（2）将6分成2和4。

（3）先算38加2等于40，凑成整十数。

（4）再算40加剩下的4等于44。

2、算理支撑：凑十法之所以简便，是因为它将一个复杂的进位加法，转化成了学生已经熟练掌握的“两位数加一位数凑成整十数”和“整十数加一位数”两个简单步骤。这种方法能够有效降低思维难度，并为后续学习竖式计算打下基础。

（二）【基础】分拆法（数的组成法）

这种方法侧重于对数的位值理解。以计算45加7为例。

1、先将两位数45拆分成一个整十数和一个一位数，即40和5。

2、先计算两个一位数相加：5加7等于12。

3、再将12拆分成10和2。

4、最后将整十数与这个新组合的10和2合并：40加10再加2等于52。或者理解为40加12等于52。

这种方法清晰地展示了“个位相加产生新十”的过程，对理解竖式中个位相加满十向十位进一的原理有直接帮助。

（三）【拓展】竖式计算模型

竖式计算是笔算的规范形式，它直观地体现了数位对齐和进位规则。

1、书写规则：相同数位必须对齐，即两位数的个位与一位数对齐。

2、计算顺序：从个位加起。

3、进位规则：【高频考点】个位上的数相加，如果满十，就要向十位进一。进位的“1”通常写在横线十位的旁边，字迹要小一些，以示区分。例如计算56加7，竖式计算时，6加7等于13，在个位写3，并向十位进一，十位上的5加上进上来的1等于6，所以结果是63。

4、与口算的联系：竖式计算的每一步都有其口算依据。个位6+7=13，对应口算中的“分拆法”或“凑十法”中的第一步；十位5+1=6，对应的是将个位重组后的“十”合并到原十位的过程。

三、【高频考点】典型题型与解题策略

（一）基础计算题型

1、直接写出得数：这是最常见的考查形式，旨在检验算法的熟练度和准确性。例如：34+8=，57+6=，49+5=。【易错点】学生容易忘记加上进位来的“1”，或者在个位相加时出现20以内进位加法错误。

2、在括号里填上合适的数：考查逆向思维或对算式各部分关系的理解。例如：36+（）=44，需要学生先想36加几等于40（加4），再想40加几等于44（加4），所以括号里应填8。或者直接利用和减一个加数等于另一个加数来思考，但这需要后续减法知识的支撑。

（二）比较大小与排序题型

1、在○里填上“>”、“<”或“=”：例如，45+9○54，27+6○34。这类题不仅考查计算能力，还考查数感。可以要求学生先精确计算再比较，也可以引导他们进行估算。【解题技巧】当两边都有算式时，如53+8○49+7，可以先分别计算出结果再比较。

2、按得数从小到大排序：给出多个进位加法算式，如29+3，45+7，18+9，66+5，要求学生先计算出每个算式的结果，再按顺序排列。

（三）【难点】图文信息题与简单实际问题

这类题目将计算置于具体情境中，考查学生提取信息、分析数量关系并解决问题的能力。

1、看图列式计算：通常呈现一幅情境图，如左边有一筐苹果28个，右边有4个苹果，问一共有多少个？学生需要理解“合起来”用加法，列出算式28+4=32（个）。

2、解决生活中的问题：【非常重要】

（1）“求比一个数多几的数”的问题：例如，小丽做了37朵花，小明比小丽多做了6朵，小明做了多少朵？解题关键是理解“多几”就是“加上几”，列式为37+6=43（朵）。

（2）“原来有多少”的问题：例如，公交车到站后下去9人，车上还剩28人，车上原来有多少人？需要理解“下车”是减少，求“原来”就要把下车的和剩下的合起来，即用加法，28+9=37（人）。

（3）购物问题：例如，一支钢笔25元，一本笔记本8元，买这两样东西一共要花多少钱？这同样是求和问题，25+8=33（元）。【易错点】部分学生可能忽略单位名称，或在口答时遗漏单位。

四、【易错点】深度辨析与突破策略

（一）【高频易错】忘记加进位的“1”

这是本知识点最典型的错误。例如计算46+7，个位6+7=13，在个位写3后，学生往往忘记将十位上的4加上进上来的1，直接写4，得到43的错误结果。

1、成因分析：思维惯性导致，习惯于两位数加一位数不进位的计算方法，没有建立起进位加法的完整心智模型。

2、突破策略：

（1）强化“进一”的意识：在口述计算过程时，要求学生必须说出“个位6加7等于13，向十位进一，个位写3；十位4加1等于5，所以是53”。边说边做，加深记忆。

（2）标记法：在练习竖式或进行口算时，可以在十位数字的右上角点一个小点，或写一个小小的“1”，作为视觉提醒。

（3）对比练习：将不进位加法和进位加法题目混在一起练习，如34+2与34+8，让学生在对比中强化对进位特征的识别。

（二）【常见错误】个位相加错误

这是基础20以内进位加法不熟练导致的。例如计算38+9，个位8+9本应得17，但学生可能算成16或15。

1、突破策略：

（1）回归基础：定期进行20以内进位加法的口算训练，如“凑十歌”等，夯实基础。

（2）鼓励验算：引导学生用估算或再算一遍的方式进行验算，培养检查的习惯。

（三）【思维误区】数位不对齐

在进行竖式计算或口算时，个别学生可能会将一位数加到两位数的十位上，例如计算25+4，错误地算成25+4=65（将4加到了2上）。

1、成因分析：对数位概念理解不清，没有建立“相同单位才能直接相加”的原则。

2、突破策略：

（1）借助学具：用小棒或计数器进行演示，明确“个”和“十”的区别，强调只有单根的小棒（个位）才能和单根的小棒相加，整捆的小棒（十位）是和整捆的相加。

（2）强化语言表述：强调“几个一和几个一相加，几个十和几个十相加”。

五、思维拓展与跨学科融合

（一）【高阶思维】寻找算式中的规律

1、观察一个加数变化对和的影响：出示一组算式，如27+4，27+5，27+6，引导学生观察，当第一个加数不变，第二个加数每次增加1时，和会如何变化？（每次也增加1）这渗透了函数思想。

2、探索和的个位与两个加数个位的关系：引导学生发现，两个加数个位上的数相加，所得和的个位数，就是最终结果的个位数。例如37+8，个位7+8=15，所以结果的个位肯定是5，而十位则会比原来的十位多1（如果有进位的话）。

（二）【跨学科链接】估算意识的培养

在实际生活中，精确计算之前往往需要先估算。可以引导学生进行估算练习，如判断“52+9”的结果大约是六十多。估算的方法可以是把52看成50，50+9=59，但实际比59多2，所以是61。这种估算能力有助于检验计算结果的合理性，也是数感的重要组成部分。

（三）【项目式学习萌芽】我是小小采购员

创设一个模拟购物情境，给学生一定数量的“资金”（如50元），提供多种商品及其价格（如玩具车28元，绘本9元，铅笔盒7元，魔方16元等）。请学生设计购物方案，计算购买两件或三件商品需要花费多少钱，并判断资金是否足够。在这个过程中，学生需要反复运用两位数加一位数（进位）乃至后续的两位数加两位数（进位）的知识，并在真实问题解决中体会数学的价值。

（四）与其他学科的联系

1、与语文的联系：在解决实际问题时，正确理解题意是关键。这需要学生具备良好的阅读理解能力，能准确捕捉“一共”、“原来”、“比……多”等关键词。

2、与美术的联系：可以让学生画一画“凑十法”或“小棒图”，用图画的形式表达自己的计算思路，这既是思维的可视化，也是一种美的创造。

六、【重要】教材教法深度解读

（一）苏教版教材编排意图

苏教版教材通常采用“问题情境——动手操作——抽象算法——巩固应用”的编排逻辑。例题可能呈现一个小朋友摆小棒或画图的情景，引导学生通过操作发现“10根单根的小棒可以捆成一捆”，从而直观理解“进位”的含义。教学时，应充分用好教材情境，让学生经历知识的形成过程，而非直接告知算法。

（二）学情分析与教学建议

一年级学生以具体形象思维为主，注意力集中时间较短。因此，教学需要：

1、直观化：充分利用小棒、计数器等学具，让抽象的“进位”变得可看、可摸、可感。

2、游戏化：设计“开火车”、“找朋友”、“对口令”等游戏进行口算练习，提高学习兴趣和练习效率。

3、层次化：练习设计应由易到难，先练基本计算，再练变式题，最后解决实际问题。针对不同水平的学生，可以提出不同的要求，如计算慢的可以借助学具，计算快的可以尝试直接口算并总结规律。

七、【考点预测】与备考策略

（一）未来考查趋势

1、基础性依然是根本：对两位数加一位数（进位）的基本计算能力考查将长期存在，且要求“准确、迅速”。

2、情境化日益凸显：题目将更多地融入生活情境、童话情境，考查学生在真实背景下提取数学信息、解决问题的能力。

3、综合性逐步加强：可能会与100以内数的认识、找规律、简单统计图（如条形统计图）等知识点结合，考查综合素养。

（二）专项复习建议

1、每日一练：每天坚持进行5-8分钟的口算练习，形式可以多样化，如听算、视算、抢答等，保持计算的熟练度。

2、错题集锦：引导学生建立个人错题集，将平时练习中的典型错题记录下来，分析错误原因（是忘记进位？还是加法算错？），并定期回顾。

3、说理训练：经常请学生当“小老师”，说一说自己是怎么算的，为什么这样算。通过“说”来内化算理，固化算法。

4、生活应用：鼓励家长在生活中创造运用进位加法的机会，如带孩子购物时让他算一算总价，分水果时让他算一算数量等，让数学学习从课内延伸到课外。

八、【基础】核心知识点全景图

（一）计算前提：熟练掌握20以内进位加法（9+2~9+9，8+3~8+9等）以及整十数加一位数。

（二）计算法则：相同单位的数才能相加，个位满十要向十位进一。

（三）主要算法：凑十法、分拆法（数的组成法）、竖式计算法。三种方法本质相通，只是表现形式不同。

（四）注意事项：

1、看清运算符号是“+”还是“-”。

2、分清个位和十位，确保一位数加在两位数的个位上。

3、牢记个位相加满十后，十位上的数要记得加1。

4、计算结果要规范，写在横式等号后面，解决问题要写单位名称并口答。

（五）解决问题模型：

1、求总数（一共、合起来、原来有多少）：用加法。

2、求比一个数多几的数：用加法。

九、【难点】知识内化与能力提升路径

（一）从具体到抽象：通过摆小棒、拨计数器等操作活动，积累丰富的感性经验，然后逐步脱离学具，看着算式在脑中想象操作过程，最后达到直接口算的抽象水平。

（二）从单一到综合：先进行单纯的进位加法计算，再进行加减混合的辨析（如一组题中混有进位加和不进位加），最后在解决复杂实际问题时，能够根据问题情境自主判断使用加法并正确计算。

（三）从模仿到创造：在熟练掌握基本算法后，鼓励学生自己编题、自己设计运算规律，甚至尝试用进位加法的原理去解释一些生活中的数学现象，实现知识的迁移和创造。

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