2025年高起专河南数学（文科）真题及答案

2025年高起专河南数学（文科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）内单调递增，求实数a的取值范围。

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：B

解析：求导f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。由于题目要求在区间（∞，a）内单调递增，所以a的取值范围应满足a≥1。故选B。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_4=16，a_1=2，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：根据等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入S_4=16，a_1=2，得16=4/2(22+3d)，解得d=3。故选B。

3.若关于x的不等式x2<0的解集为{x|x<a}，则实数a的取值范围是（）

A.a<0

B.a=0

C.a>0

D.a≥0

答案：D

解析：不等式x2<0的解集为{x|x<2}，所以实数a的取值范围应满足a≥2。故选D。

4.若函数f(x)=2x+3在区间[a,b]上的最大值为10，最小值为4，则a+b的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：由于函数f(x)=2x+3是单调递增的，所以在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为f(b)和f(a)。根据题意，得f(b)=10，f(a)=4，解得b=7，a=1。所以a+b=1+7=8。故选D。

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则边c的长度等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：根据余弦定理c^2=a^2+b^22abcosA，代入a=3，b=4，A=60°，得c^2=9+16234cos60°=25，所以c=5。故选C。

6.若函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：B

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x+1)^2。因为(x+1)^2≥0，所以最小值为0，即m=0。故选B。

7.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，求该数列的通项公式。

A.a_n=n

B.a_n=n+1

C.a_n=n^2

D.a_n=2n1

答案：D

解析：当n=1时，a_1=S_1=11=0，所以a_1=0。当n≥2时，a_n=S_nS_n1=(n^2n)[(n1)^2(n1)]=2n1。所以数列{an}的通项公式为a_n=2n1。故选D。

8.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=r^2相切，则实数r的取值范围是（）

A.r>0

B.r≥0

C.r<0

D.r≤0

答案：A

解析：由于直线与圆相切，所以直线到圆心的距离等于半径r。直线y=2x+1到点(1,2)的距离为d=|211+2|/√(2^2+1^2)=√5。因为d=r，所以r>0。故选A。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为________。

答案：242

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1q^n)/(1q)，代入a_1=2，q=3，n=5，得S_5=2(13^5)/(13)=242。

10.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，a）内单调递减，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

解析：求导f'(x)=2x4，令f'(x)<0，得x<2。所以实数a的取值范围应满足a≤2。

11.已知三角形ABC的面积为6，底边BC的长度为4，则高h的长度为________。

答案：3

解析：三角形的面积公式为S=1/2ah，代入S=6，a=4，得h=3。

12.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则实数k的取值范围是________。

答案：k≤3/4或k≥3/4

解析：直线到圆心的距离等于半径，得|2k+3|/√(k^2+1)=4。解得k≤3/4或k≥3/4。

13.若数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：a_n=2n1

解析：当n=1时，a_1=S_1=1+1=2，所以a_1=1。当n≥2时，a_n=S_nS_n1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n1。所以数列{an}的通项公式为a_n=2n1。

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a_1=S_1=21^2+1=3，所以a_1=3。

当n≥2时，a_n=S_nS_n1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1。

所以数列{an}的通项公式为a_n=4n1。

15.（本题10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，3）内单调递增。

解：求导f'(x)=2x2a，令f'(x)>0，得x>a。

因为f(x)在区间（∞，3）内单