2025年高起专吉林数学（理科）考试真题及参考答案

2025年高起专吉林数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）

1.设函数f(x)=x²+2x+1，那么f(3)的值为（）

A.5

B.0

C.8

D.10

解析：将x=3代入函数f(x)中，得f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4。故选C。

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的第10项为（）

A.20

B.27

C.28

D.29

解析：将n=10代入等差数列的通项公式，得a10=3102=302=28。故选C。

3.设函数g(x)=|x2|+|x+1|，那么g(0)的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：将x=0代入函数g(x)中，得g(0)=|02|+|0+1|=2+1=3。故选A。

4.若三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，则该三角形的周长为（）

A.180

B.90

C.60

D.无法确定

解析：根据三角形内角和定理，三角形的周长与角度大小无关。故选D。

5.若a、b、c为三角形ABC的三边，且a=4，b=6，c=8，则该三角形的面积S等于（）

A.12

B.24

C.48

D.96

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p为半周长。将a、b、c代入公式，得S=√[10(104)(106)(108)]=√(10642)=24。故选B。

6.若函数h(x)=2x+3的图像与直线y=5x2相交于点P，则点P的坐标为（）

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

解析：联立方程组

\[

\begin{cases}

2x+3=5x2\\

y=2x+3

\end{cases}

\]

解得x=1，y=5。故点P的坐标为(1,5)。选A。

7.已知函数y=x²4x+3，那么该函数的顶点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

解析：将函数y=x²4x+3配方，得y=(x2)²1。故顶点坐标为(2,1)。选A。

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+2n，那么该数列的首项a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：当n=1时，S1=a1=1²+21=3。故首项a1等于3。选A。

9.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则k的取值范围为（）

A.k≥2

B.k≤2

C.2≤k≤2

D.k≤2或k≥2

解析：圆的圆心坐标为(1,1)，半径r=2。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，得

\[

\frac{|k11(1)+2|}{\sqrt{k^2+1}}=2

\]

解得k=0或k=2。故k的取值范围为k≤2或k≥2。选D。

10.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，且|AB|=4，那么抛物线的对称轴方程为（）

A.x=1

B.x=1

C.x=2

D.x=2

解析：抛物线的对称轴方程为x=b/(2a)。由于A、B两点关于对称轴对称，且|AB|=4，故对称轴方程为x=2。选C。

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x1)的值为________。

解析：将x1代入函数f(x)中，得f(x1)=(x1)²2(x1)+1=x²2x+12x+2+1=x²4x+4。故答案为x²4x+4。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，那么该数列的通项公式为________。

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。根据Sn的公式，当n=1时，S1=a1=1²+1=2。又因为Sn=n²+n=(n1)d+a1，解得d=2。故通项公式为an=2n。

13.若三角形ABC的三个内角分别为∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，且a=3，那么b=________，c=________。

解析：根据正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c。代入已知条件，得sin30°/3=sin60°/b=sin90°/c。解得b=3√3，c=6。

14.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，那么f(2)=________。

解析：由于函数图像关于直线x=1对称，故f(2)=f(212)=f(0)。

15.已知函数g(x)=|x3||x+1|，那么g(4)的值为________。

解析：将x=4代入函数g(x)中，得g(4)=|43||4+1|=15=4。故答案为4。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x²2x+1，求证：f(x)的图像关于直线x=1对称。

证明：设f(x)的图像上任意一点为(x,y)，根据函数定义，有y=x²2x+1。将x替换为2x，得y=(2x)²2(2x)+1=x²4x+4+4x4+1=x²2x+1。即f(2x)=f(x)，说明f(x)的图像关于直线x=1对称。

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²