2025年高起专宁夏数学（理科）真题试卷及答案

2025年高起专宁夏数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(2)的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：f'(x)=3x^23，代入x=2，得f'(2)=32^23=123=9。

2.若a、b是方程x^2(a+1)x+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.a+1

B.1

C.a1

D.0

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=a+1。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=25，a_6=10，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=(a_1+a_n)n/2，得a_1+a_5=10。又因为a_6=a_5+d，得d=a_6a_5=105=5。

4.已知函数f(x)=2x|x1|，则f(0.5)的值为（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

答案：B

解析：将x=0.5代入f(x)，得f(0.5)=20.5|0.51|=10.5=0.5。由于0.5<1，故|0.51|=0.5，所以f(0.5)=1。

5.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a_5的值为（）

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：C

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n1)，代入a_1=1，q=2，n=5，得a_5=12^4=16。

6.已知函数g(x)=|x2|+|x+2|，则g(3)的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：将x=3代入g(x)，得g(3)=|32|+|3+2|=1+5=6。

7.若直线L：2x3y+6=0与直线L'：2x3y6=0平行，则直线L与L'的距离为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：两直线平行，斜率相同，直线L与L'的距离公式为d=|C1C2|/√(A^2+B^2)，代入A=2，B=3，C1=6，C2=6，得d=|6(6)|/√(2^2+(3)^2)=12/√13=6。

8.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f'(x)>0，则函数y=f(2x)在区间（0，+∞）上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：f(2x)的导数f'(2x)2>0，由于x>0，故f'(2x)>0，所以函数y=f(2x)在区间（0，+∞）上单调递增。

9.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：由等差数列的性质，a+c=2b，又因为a+b+c=12，所以3b=12，得b=4。

10.已知函数f(x)=x^2+2x+1在区间（∞，+∞）上的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：f(x)=(x+1)^2，最小值为1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=3x^24x+1的顶点坐标为（h，k），则h+k的值为______。

答案：4

解析：顶点坐标公式为(b/2a,cb^2/4a)，代入a=3，b=4，c=1，得h=(4)/(23)=2/3，k=1(4)^2/(43)=14/3=1/3，所以h+k=2/31/3=1/3。

12.若a、b是方程x^22x3=0的两根，则a^2+b^2的值为______。

答案：10

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=2^22(3)=10。

13.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_7=49，a_8=13，则公差d等于______。

答案：2

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=(a_1+a_n)n/2，得a_1+a_7=14。又因为a_8=a_7+d，得d=a_8a_7=137=6。

14.若函数y=|x2||x+2|，则x=0时，y的值为______。

答案：4

解析：将x=0代入y，得y=|02||0+2|=22=0。

15.若直线L：2x3y+6=0与直线L'：2x3y6=0的距离为6，则直线L上一点到直线L'的距离为______。

答案：12

解析：两直线平行，距离为6，所以直线L上任意一点到直线L'的距离也为6。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1。

（1）求f'(x)；

（2）求f(x)的单调区间；

（3）求f(x)的极值。

答案与解析：

（1）f'(x)=3x^212x+9；

（2）令f'(x)=0，得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>3时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3）；

（3）f(1)=1^361^2+91+1=5，f(3)=3^363^2+93+1=1。所以f(x)的极大值为5，极小值为1。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，首项a_1=1，公差d=2。

（1）求S_n；

（2）若S_n=49，求n的值。

答