2025年高起专云南省数学（理科）真题及答案

2025年高起专云南省数学（理科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，那么f(2)的值为（）

A.2

B.2

C.8

D.8

解析：将x=2代入函数f(x)中，得f(2)=(2)^33(2)=8+6=2。故选A。

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ab<0

D.a+b<0

解析：由于a>b，所以ab>0。故选A。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，那么第10项的值为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，其中a_1为首项，d为公差。由题意得，首项a_1=2，公差d=52=3。将n=10代入公式，得a_10=2+(101)3=29。故选A。

4.若等比数列的前三项分别为2,6,18，那么第5项的值为（）

A.162

B.180

C.216

D.270

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n1)，其中a_1为首项，q为公比。由题意得，首项a_1=2，公比q=6/2=3。将n=5代入公式，得a_5=23^(51)=162。故选A。

5.若平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，则该平行四边形的面积为（）

A.24

B.48

C.54

D.72

解析：平行四边形ABCD的面积S=ABBCsin∠ABC。将已知数据代入公式，得S=68sin60°=48。故选B。

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则满足条件的实数k和b的组数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切的条件是判别式Δ=b^24(k^2+1)=0。解得b^2=4(k^2+1)。由于k和b均为实数，因此满足条件的组数为2。故选B。

7.已知函数f(x)=x^22x+1，那么该函数的顶点坐标为（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(2,1)

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。故选B。

8.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相交，则弦心距d的取值范围是（）

A.0<d<2

B.0<d<√2

C.√2<d<2

D.2<d<4

解析：弦心距d=√(r^2(MB/2)^2)，其中r为圆的半径，MB为弦的中点到圆心的距离。由题意得，圆的半径r=2，直线y=2x+3与圆相交，所以MB=|200+3|/√(2^2+1^2)=3/√5。将MB代入公式，得d=√(4(3/√5)^2)=√(49/5)=√(11/5)。因为MB<r，所以0<d<2。故选A。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处取得极值，则该极值为______。

解析：求导得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。将x=2代入原函数，得f(2)=2^332^2+4=2。所以该极值为2。

10.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为______。

解析：由海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。将a=3,b=4,c=5代入公式，得S=√[5(53)(54)(55)]=√[5210]=0。但由题意知，该三角形为直角三角形，所以面积S=(34)/2=6。

11.若平行线l1:y=2x+3和l2:y=2x1之间的距离为d，则d=______。

解析：平行线间的距离公式为d=|b2b1|/√(a^2+b^2)，其中a为斜率，b1和b2为截距。将l1和l2的斜率和截距代入公式，得d=|(1)3|/√(2^2+0^2)=4/2=2。

12.若a、b、c是等差数列，则a+c=______。

解析：由等差数列的性质，a+c=2b。

13.若f(x)=x^2+kx+1在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是______。

解析：求导得f'(x)=2x+k。要使f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则f'(x)>0。所以2x+k>0，即k>2x。由于x>0，所以k的取值范围是k≥0。

三、解答题（每题20分，共40分）

14.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值及对应的x值。

解：求导得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。将x=1代入原函数，得f(1)=1^221+1=0。所以f(x)在x=1处取得极小值0。

15.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=34。求等差数列的公差。

解：由等差数列的性质，a+c=2b。将a+b+c=12代入，得3b=12，所以b=4。将a^2+b^2+c^2=34代入，得(a+c)^22ac=34，即(2b)^22ac=