2025年广东成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案

2025年广东成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案1.选择题（每题4分，共40分）

（1）有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲必须站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，将乙丙看作一个整体，与其他四位同学一起排列，有A(5,5)种站法。乙丙两位同学内部有A(2,2)种站法。所以总共有1×A(5,5)×A(2,2)=120种站法。但是，乙丙两位同学可以互换位置，所以实际上有120×2=240种站法。因为甲、乙、丙三位同学的位置固定，所以最终的不同站法为240/2=120种。但由于乙丙可以站在甲的左边或右边，所以总站法为120×2=240种。去掉重复的情况，共有180种站法。

（2）已知函数f(x)=x^33x，则方程f(x)=0的实数根的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

解析：f(x)=x^33x，求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。将x=1和x=1分别代入f(x)，得f(1)=2，f(1)=2。所以f(x)在x=1和x=1附近分别从负值经过零点变为正值，因此f(x)=0在x=1和x=1附近各有一个实数根。另外，当x=0时，f(x)=0。所以方程f(x)=0共有3个实数根。

（3）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=2n

B.a_n=2n1

C.a_n=2n+1

D.a_n=n^2

答案：A

解析：由题意，S_n=n^2+n，当n=1时，a_1=S_1=2。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以该数列的通项公式为a_n=2n。

（4）若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+m^2的取值范围是（）

A.(0,1]

B.[0,1]

C.(0,1)

D.[1,+∞)

答案：A

解析：直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径，即|k×01×0+m|/√(k^2+1^2)=1。解得k^2+m^2=1。所以k^2+m^2的取值范围是(0,1]。

（5）函数y=x^33x+1的极值点个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：C

解析：y=x^33x+1，求导得y'=3x^23。令y'=0，解得x=±1。当x<1或x>1时，y'>0；当1<x<1时，y'<0。所以x=1和x=1是函数的极值点，共有2个极值点。

2.填空题（每题4分，共40分）

（6）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2n，求a_1+a_3+a_5+...+a_{2n1}的值。

答案：3n^2n

解析：a_1+a_3+a_5+...+a_{2n1}=(a_1+a_{2n1})/2×n=(a_1+a_1+(2n2)d)/2×n=(2a_1+(2n2)d)/2×n=(2a_1+(2n2)(a_{n+1}a_1))/2×n=(2a_1+(2n2)(S_nS_{n1})/n)/2×n=(2a_1+(2n2)(3n^2n(3(n1)^2(n1))))/2×n=3n^2n。

（7）已知函数f(x)=x^33x^2+2x+5，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

解析：f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)∪(2,+∞)。

（8）已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前10项和。

答案：3280

解析：S_10=a_1(1q^10)/(1q)=2(13^10)/(13)=3280。

（9）已知平行线l1:x+2y3=0和l2:x+2y+5=0，求这两条平行线间的距离。

答案：2√5

解析：两平行线间的距离d=|b1b2|/√(a^2+b^2)=|(3)5|/√(1^2+2^2)=2√5。

（10）已知抛物线y=x^22x+1的焦点坐标为（h,k），求h+k的值。

答案：1

解析：抛物线y=x^22x+1可以写成标准形式y=(x1)^2，所以焦点坐标为(1,0)。所以h+k=1+0=1。

3.解答题（每题20分，共40分）

（11）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值。

解：求导得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，解得x=2/3或x=2。当x<2/3或x>2时，f'(x)>0；当2/3<x<2时，f'(x)<0。所以f(x)在x=2/3处取得极大值，f(x)在x=2处取得极小值。将x=2/3和x=2分别代入f(x)，得f(2/3)=17/27，f(2)=5。