《理论力学第4版》课件 第六章 刚体平面运动

1第六章刚体平面运动2学习目标1、能用刚体平面运动的概念判断出刚体的平面

运动。2、能用基点法和速度投影法计算任意点的速度。

§6–1刚体平面运动概述

§6–2平面图形上各点的速度分析

§6–3平面图形上各点的加速度分析第六章刚体平面运动第六章

刚体平面运动第六章

刚体平面运动以上三种刚体的运动有何共性？第六章

刚体平面运动§6–1

刚体平面运动概述也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。一、平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为平面运动。二、平面运动的简化直线A1A2做平动，可用A点运动表示刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。§6–1

刚体平面运动概述9三、平面运动方程§6–1

刚体平面运动概述在平面图形上选基点A,并通过基点在平面图形S内任作一段射线AB§6–1

刚体平面运动概述四、平面图形的角位移、角速度和角加速度§6–1

刚体平面运动概述ABzyxO角速度矢量、角加速度矢量的方向按右手定则规定。角速度矢量：角加速度矢量：

一、基点法已知：图形S内一点A的速度，图形角速度；求：B点速度§6–2

平面图形上各点的速度分析平面图形上任一点的速度等于基点的速度与平面图形以其角速度绕基点转动时该点所具有的速度的矢量和。基点13二、速度投影法由于A,B点是平面图形上任意两点平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。§6–2

平面图形上各点的速度分析14ABψuO例1、如图所示，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。

§6–2

平面图形上各点的速度分析15

解：选A点为基点，A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB，基点法

(逆时针)ABψuOωABvA=uvBvBA§6–2

平面图形上各点的速度分析如果只求B点速度，也可用速度投影法16§6–2

平面图形上各点的速度分析例题2已知：曲柄－滑块机构中，曲柄

OA＝r，以等角速度

0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。求：1、滑块的速度vB；

2、连杆AB的角速度

AB

。

3、连杆AB的中点M的速度

vM。BA

0O

0vA

AB17解：取A点为基点BA

0O

0vAvBAvBvA

AB§6–2

平面图形上各点的速度分析18取A点为基点BA

0O

0vBMvA

ABvAvMAvM§6–2

平面图形上各点的速度分析19§6–2

平面图形上各点的速度分析O1O

0BCA

ABC例题3已知：

OA=OO1=r，BC=2r，∠OAB=45°∠O1BA=90°求：求此瞬时C点的速度vC。20§6–2

平面图形上各点的速度分析O1O

0BCA解：(1)机构的运动分析vAvBvBAvA

ABC(2)取A为基点，研究B点21§6–2

平面图形上各点的速度分析O1O

0BCAvAvB

ABC(3)再取B为基点，研究C点vCvBvCB2222例2、曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置φ=ωt时，求滑块B的速度。

BωAψOxy§6–2

平面图形上各点的速度分析解：速度投影法2323计算平面内任一大小不变的方向改变的矢量的变化率的极限方向为法线方向，设为法线方向单位向量§6–2

平面图形上各点的速度分析24学习目标1、能依据所学方法找到瞬心的位置。2、能用瞬心法计算任意点的速度。

§6–1刚体平面运动概述

§6–2平面图形上各点的速度分析

§6–3平面图形上各点的加速度分析第六章刚体平面运动26（基点的选取是任意的）若，即选择速度为零的点为基点，则需解决的问题：1、任一瞬时平面图形上是否纯在速度为零的点？2、如果存在速度为零的点，同一瞬时有几个；如何确定速度为零点的位置？§6–2

平面图形上各点的速度分析三、瞬心法27平面图形S，某瞬时其上一点A速度,图形角速度

。平面图形上任一点P的速度若vP=0，则则P点在垂直于的直线上可确定P点位置有几个？P§6–2

平面图形上各点的速度分析28结论：如平面图形的角速度不为零，则各瞬时在平面图形上必唯一存在一点速度为零。这个点称为图形的瞬时速度中心，简称瞬心。P注意：各瞬时瞬心的位置一般不相同，速度瞬心的位置随时间变化。若确定此瞬时平面图形速度瞬心为P，则平面图形上任一点M的速度：在某一瞬时，平面图形的运动可看作绕瞬心P做瞬时转动。§6–2

平面图形上各点的速度分析29如何确定瞬心的位置？1、已知两点的速度方向，且两点速度方向不平行过A,B两点分别作速度的垂线,交点P即为该瞬间的速度瞬心。§6–2

平面图形上各点的速度分析302、已知两点的速度方向，两点速度方向平行且不垂直于这两点的连线此时，图形的瞬心在无穷远处图形上各点速度大小相等，方向相同这种情况称为瞬时平动瞬时平动虽然各点速度相同但各点的加速度不相同§6–2

平面图形上各点的速度分析31例：曲柄连杆机构在图示位置连杆BC作瞬时平动各点的加速度并不相等此时连杆AB的角速度

AB杆上各点的速度都相等设匀角速度

，ωABO的方向沿水平方向

瞬时平动与平动不同§6–2

平面图形上各点的速度分析323、已知两点的速度方向，两点速度方向平行且垂直于这两点的连线，还需已知两点速度大小(a)(b)作端点的连线，与AB连线的交点P为速度瞬心§6–2

平面图形上各点的速度分析33

4、已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动图形与固定面的接触点P为速度瞬心

PP（纯滚动）§6–2

平面图形上各点的速度分析34例1、

如图所示，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。

ABψuO§6–2

平面图形上各点的速度分析35

解：ABψOωABu

因为杆AB上A、B点的速度方向已知，故可求出杆AB的速度瞬心在P点。PvB瞬心法§6–2

平面图形上各点的速度分析36§6–2

平面图形上各点的速度分析37例2、如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vo前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。

CABDOvO§6–2

平面图形上各点的速度分析38

解：瞬心法CABDOvOω车轮上与地面相接触的C点为车轮的瞬心利用已知速度vo，可求得车轮的角速度为：（顺时针）车轮上点B的速度方向垂直于连线CB，大小为vB§6–2

平面图形上各点的速度分析39例3、曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置φ=ω0t时，求滑块B的速度。Bω0AψOxy§6–2

平面图形上各点的速度分析40

解：瞬心法通过连杆AB上A和B两点分别作vA和vB的垂线，可得连杆AB在图示位置的速度瞬心P。Bω0AψOxyvAvBPωAB正弦定理§6–2

平面图形上各点的速度分析41§6–2

平面图形上各点的速度分析例题4

已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。求：圆轮的角速度。O

0ABC

rabRE

C42§6–2

平面图形上各点的速度分析O

0ABC

rabRvAvBvCE

C解：对机构进行运动分析AB杆作瞬时平动由速度投影定理得圆轮瞬心在E点§6–3

平面图形上各点的加速度分析取A为基点,研究B点的速度

一、基点法已知：图形S内一点A的加速度，图形角速度，角加速度；求：B点加速度平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与平面图形以其角速度及角加速度绕基点转动时该点所具有的加速度的矢量和。44例1、如图所示，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知此瞬时A点速度为u、加速度为a，试求图示位置杆端B点的加速度及杆的角加速度。

ABψuOa§6–3

平面图形上各点的加速度分析45

解：ABψuOa选A为基点,研究B点加速度方向：竖直方向大小：未知大小：已知方向：垂直于杆方向：沿杆指向A大小：已知大小：未知方向：水平方向§6–3

平面图形上各点的加速度分析46由速度分析ABψuOa如何求杆中心C的加速度？§6–3

平面图形上各点的加速度分析47学习目标1、能用基点法计算任意点的加速度。

§6–1刚体平面运动概述

§6–2平面图形上各点的速度分析

§6–3平面图形上各点的加速度分析第六章刚体平面运动§6–3

平面图形上各点的加速度分析取A为基点,研究B点的速度

一、基点法已知：图形S内一点A的加速度，图形角速度，角加速度；求：B点加速度平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与平面图形以其角速度及角加速度绕基点转动时该点所具有的加速度的矢量和。50例1、如图所示，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知此瞬时A点速度为u、加速度为a，试求图示位置杆端B点的加速度及杆的角加速度。

ABψuOa§6–3

平面图形上各点的加速度分析51

解：ABψuOa选A为基点,研究B点加速度方向：竖直方向大小：未知大小：已知方向：垂直于杆方向：沿杆指向A大小：已知大小：未知方向：水平方向§6–3

平面图形上各点的加速度分析52由速度分析ABψuOa如何求杆中心C的加速度？§6–3

平面图形上各点的加速度分析53例2、如图所示，圆轮在水平面上做纯滚动。已知轮心O在某瞬间时的速度为vo

，加速度为ao

，圆轮半径为R。试求圆轮边缘上A，B，C和D各点的加速度大小。

ACBDOvOaOR§6–3

平面图形上各点的加速度分析54解：车轮作平面运动，其速度瞬心在接触点A。1、选O为基点,研究A点加速度ACBDOvOaORaO？对任意瞬时都成立两边对时间求导，得§6–3

平面图形上各点的加速度分析55解：车轮作平面运动，其速度瞬心在接触点A。1、选O为基点,研究A点加速度ACBDOvOaORaO速度瞬心加速度不为零§6–3

平面图形上各点的加速度分析562、选O为基点,研究B点加速度ACBDOaORaO同理可求C、D点加速度§6–3

平面图形上各点的加速度分析57§6–3

平面图形上各点的加速度分析A

0O1OB

0求：B点的速度和加速度例题3已知：OA=r，AB=2r，O1B=2r

0，

0=

vAvB解：对机构进行运动分析，AB杆的瞬心为O点

AB58§6–3

平面图形上各点的加速度分析A

0O1OB

0(2)对机构进行加速度分析

取A点为基点在BA轴投影得59§6–3

平面图形上各点的加速度分析例题4已知：

0=const求：圆轮的角加速度。O

0ABC

rabR解：（1）对取A点为基点aAaAaB在BA轴投影得60§6–3

平面图形上各点的加速度分析（2