《理论力学第4版》课件 第五章刚体基本运动

1第五章刚体基本运动学习目标1、能用平动的概念判断出刚体的平动运动，并

会计算各点的速度和加速度。2、能用定轴转动的概念判断出刚体的定轴转动

运动，并会计算各点的速度和加速度。3、会使用矢量描述定轴转动刚体的速度和加速度。3第五章

刚体基本运动

§5–1刚体的平动

§5–2刚体的定轴转动

§5–3以矢量表示的刚体角速度和角加速度4§5–1刚体的平动5§5–1刚体的平动6一、定义设A,B两点的运动方程式：刚体运动时,若其上任意直线始终保持与原来位置平行。平行移动（平动）：曲线平动：直线平动：各点轨迹为直线各点轨迹为曲线二、刚体平动的性质§5–1刚体的平动7在运动中为常矢量§5–1刚体的平动8§5–1刚体的平动平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都相同。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。9下图所示机构均由两曲柄O1A、O2B和连杆AB组成,且图示瞬时均有O1A

O2B。在下列四图中，当O1A、O2B两曲柄转动时，哪一种情况的杆AB作平移运动ABCD提交单选题1分10§5–2刚体的定轴转动11§5–2刚体的定轴转动12一、定义刚体运动时,其上有一条直线始终不动。定轴转动：固定不动的直线称为刚体的转动轴。其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。二、转角和转动方程

—转角,单位弧度(rad)

=

(t)—转动方程正负号规定:从转轴正向看：逆时针为正，顺时针为负§5–2刚体的定轴转动13§5–2刚体的定轴转动14三、定轴转动的角速度和角加速度1、角速度：若已知转动方程（单位rad/s）工程中常用单位：n=转/分(r/min)则转速n与角速度w的关系为：§5–2刚体的定轴转动152、角加速度：单位：rad/s2(代数量)

与

方向一致为加速转动,

与

方向相反为减速转动。当

=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。§5–2刚体的定轴转动16四、定轴转动刚体内各点的速度和加速度1、各点的速度和角速度的关系OαωM各点作圆周运动，轨迹已知。用自然坐标描述法研究。M点运动方程为：定轴转动刚体转动方程为：，任一质点M到转轴的距离为R.方向：轨迹切线§5–2刚体的定轴转动17v方向

R,大小与R成正比。§5–2刚体的定轴转动182、各点的加速度OαωM§5–2刚体的定轴转动19各点的全加速度方向与各点转动半径夹角一致，大小和R成正比。§5–2刚体的定轴转动20§5–2刚体的定轴转动21一、角速度和角加速度的矢量表示角速度矢量、角加速度矢量的方向按右手定则规定。角速度矢量：角加速度矢量：§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度22§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度23二、刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度24§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度25§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度26§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度思考题：定轴转动刚体上两固定点A、B，求矢量随时间的变化率。思考题：定轴转动刚体上固连的一个坐标系，其

单位矢量随时间的变化率。27

荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为l，单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度28

由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平动。

为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为:解：OABO1O2φll（+）M§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度29再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。A点的法向加速度OABO1O2φll（+）M将上式对时间求导，得A点的速度§5–3

以矢量表示的刚体角(加)速度30一直角形杆件绕定轴转动，在图示瞬时其转动的角速度为

，角加速度为

，它们的方向如图所示。以下四图所示，杆上点B的速度、切向加速度和法向加速度的方向，哪一个图是完全正确的ABCD提交单选题1分31ThebentrodABCDErotatesaboutalinejoiningPointsAandEwithangularvelocityof9rad/sandincreasesattherateof45rad/s2.KnowingthattherotationisclockwiseasviewedfromE