圆锥曲线重点难点攻克高考冲刺卷试卷

圆锥曲线重点难点攻克，高考冲刺卷试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是（）A.p/2B.pC.2pD.p²2.椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2，则a与b的关系是（）A.a=2bB.a=b√2C.a=b/2D.a=b3.双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是（）A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±(a²/b)xD.y=±(b²/a)x4.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.b²-4ac=0B.a≠0，c=0C.a>0，c<0D.a<0，c>05.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在y轴上，且焦距为2，则b/a的值是（）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.16.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为2，则b/a的值是（）A.1/3B.√3/3C.√2/3D.2/37.抛物线y²=4px的准线方程是（）A.x=-pB.x=pC.y=-pD.y=p8.椭圆x²/a²+y²/b²=1的短轴长为2b，则其离心率是（）A.√(1-b²/a²)B.√(1-a²/b²)C.√(a²-b²)/aD.√(b²-a²)/b9.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线与x轴的夹角为30°，则b/a的值是（）A.√3/3B.1/√3C.√3D.3/√310.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在y轴上，且顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.a=0，b≠0，c≠0B.a≠0，b=0，c≠0C.a≠0，b≠0，c=0D.a=0，b=0，c≠0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点坐标是__________。12.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=2，则b/a=__________。13.抛物线y²=4px的焦点坐标是__________。14.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=1/2，则a²/b²=__________。15.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是__________。16.抛物线y=ax²+bx+c的焦点坐标是__________。17.椭圆x²/a²+y²/b²=1的短轴长是__________。18.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线与x轴的夹角为45°，则a/b=__________。19.抛物线y²=4px的准线方程是__________。20.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上，且焦距为2c，则a²-b²=__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e满足0＜e＜1。22.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e满足e＞1。23.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在y轴上，则a必须为正数。24.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在y轴上，则b必须大于a。25.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程是y=±(b/a)x。26.抛物线y²=4px的焦点到准线的距离是p。27.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e越大，椭圆越扁平。28.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e越大，双曲线开口越大。29.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则b²-4ac=0。30.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上，则a²=b²+c²。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标、离心率及准线方程。32.求双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程、离心率及焦点坐标。33.求抛物线y²=8x的焦点坐标、准线方程及顶点坐标。34.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上，且离心率为√2/2，求a/b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知点P(x,y)在椭圆x²/25+y²/16=1上，求点P到椭圆焦点的最短距离。36.已知双曲线x²/9-y²/16=1的焦点到渐近线的距离为4，求a/b的值。37.已知抛物线y²=12x的焦点到准线的距离为d，求d的值。38.椭圆x²/a²+y²/b²=1的短轴长为6，离心率为1/2，求a²+b²的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B（焦点坐标为(½p,0)，准线方程为x=-½p，距离为p）2.B（e=√2/2⇒b²/a²=1/2⇒a=b√2）3.A（渐近线方程为y=±(b/a)x）4.B（焦点在x轴上⇒b²-4ac=0，且a≠0，c=0）5.C（焦点在y轴上⇒a²=b²+c²，焦距为2⇒c=1，b=√2/2，b/a=√2/2）6.D（e=2⇒b²/a²=3⇒b/a=√3/3）7.A（准线方程为x=-½p）8.A（短轴长2b⇒b²/a²=1-1/a²⇒e=√(1-b²/a²)）9.A（渐近线与x轴夹角30°⇒b/a=√3/3）10.B（焦点在y轴上，顶点在x轴上⇒a≠0，b=0，c≠0）二、填空题11.(±√(a²-b²),0)12.√313.(½p,0)14.415.y=±(b/a)x16.(-b/2a,c-b²/4a)17.2b18.119.x=-½p20.4c²三、判断题21.√22.√23.×（a可正可负，但焦点在x轴上需b²-4ac>0）24.×（b可小于a，只要满足a²=b²+c²）25.√26.√27.√28.√29.×（焦点在x轴上需b²-4ac>0）30.×（a²=b²+c²为直角三角形关系，与椭圆无关）四、简答题31.焦点：(±√5,0)，e=√5/3，准线：x=±27/532.渐近线：y=±3/4x，e=5/4，焦点：(±5,0)33.焦点：(2,0)，准线：x=-2，顶点：(0,0)34.a/b=√2五、应用题35.最短距离为椭圆短轴端点到焦点的距离，即√(25-16)-½√5=3-½√536.渐近线方程y=±4/3x，焦点到渐近线距离为4⇒a/b=3/437.d=½p=½×12/4=338.短轴长6⇒b=3，e=1/2⇒a=6，a²+b²=36+9=45【解析】1.椭圆焦点坐标为(±√(a²-b²),0)，准线方程为x=±a²/√(a²-b²)，距离为a²/√(a²-b²)-(-½p)=p⇒p=a²/√(a²-b²)。2.双曲线离心率e=c/a，渐近线方程y=±(b/a)x，焦点到渐近线距离为c/√(b²/a²+1)=c/√2=c/√(a²/b²+1)=c/√(a²/b²+1)=c/√2。3.抛物线y²=4px的焦点为(½p,0)，准线为x=-½p，顶点为(0,0)。4.椭圆离心率e=c/a，短轴长2b⇒b²/a²=1-1/a²⇒e=√(1-b²/a²)。5.渐近线与x轴夹角30°⇒tan30°=b/a⇒b/a=√3/3。6.椭圆焦点在x轴上，离心率e=1/2⇒c=½a，b²=a²-c²=a²-¼a²=¾a²⇒b/a=√3/3。7.双曲线渐近线方程y