不等式的性质课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章不等式与不等式组2.1.3不等式的性质学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质,并能区别不等式与等式的

基本性质.2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形温故知新还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，

所得结果仍是等式.等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为

0的数)，所得结果仍是等式

根据等式的基本性质可以对方程进行变形，进而求解方程.类似地，为了对不等式进行变形，就需要研究不等式的基本性质.我们不难理解以下结论：(1)如果a＞b，那么b＜a.(2)如果a＜b，b＜c，那么a＜c.除此之外，你认为不等式还有哪些性质呢？尝试·交流(1)如果在不等式的两边都加或都减同一个数,那么不等式还成立吗?

请你举几例说明。用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？

＜＞＞＜由此你有什么猜想?不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变。若把数换成字母(代数式)，上面的结论还成立吗？

不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个代数式,不等号

的方向不变用字母表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c；如果a＜b，那么a±c＜b±c.(2)如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数,那么不等式还成立吗?

请你举几例说明,并与同伴进行交流。10＝＝

151＝

不等号的方向不变；不等号的方向改变.

(1)(2)由此你有什么结论?改变数字验证你的结论,并与同伴交流.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号

的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号

的方向改变用字母表示：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.尝试·思考

不等式的基本性质与等式的基本性质有什么区别和联系？类别不同点相同点不等式不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.无论是等式还是不等式，都可以在其两边都加(或减)同一个代数式或都乘(或除以)同一个正数或同一个负数.等式等式的两边都加(或减，乘，除以)同一个数时，等式都是成立的.典例精析根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上

(1)x-5>-1;(2)-2x≥3;(3)

5x≥x-2解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得x-5+5>-1+5,即x>4将解集表示在数轴上如图示。－2x÷(－2)≤3÷(－2)，

(2)根据不等式的基本性质3，

两边都除以

－2，得将解集表示在数轴上如图示。

将解集表示在数轴上如图示。

当堂测评C2．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(

)A．a＋1＜b B．a－1＜bC．a＞b D．a＋1＞bD3.如图，天平两边的托盘上各放三个小球，质量分别如图所示，结果天平向右侧倾斜，则下列说法正确的是(

)A．a>bB．a>c

C．c<5gD．c>5gC4.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：解：（1）不等式两边都减去7，得x>－4。

解集在数轴上表示如图。

(2)不等式两边都乘2，得x＜4。

解集在数轴上表示如图。

解：不等式两边都减9x－1，得－2x≤6，

不等式两边都除以－2，得x≥－3。

这个不等式的解集在数轴上表示如图。（4）7x－1≤9x＋55.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法”。【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1________b－1(填“＞”“＝”或“＜”)；【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小；解：∵M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，∴M－N＝(a2＋3b)－(2a2＋3b＋1)＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1<0，∴M＜N。＞【拓展】(3)请运用“作差法”比较大小解决下面这个问题。制作某产品有如下两种用料方案：方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板。已知每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小。将方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的

大小。解：设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积为b，则S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b，∴S1－S2＝(5a＋6b)－(4a＋7b)＝5a＋6b－4a－7b＝a－b。∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，∴a＜b，∴a－b＜0，∴S1＜S2。课堂小结这节课你学会了什么?不等式的基本性质3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.