广西大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1.线性规划问题中，若某一约束条件是“≥”型不等式，则该约束条件对应的对偶变量（）。A.大于等于0B.小于等于0C.大于0D.小于02.用单纯形法求解线性规划问题时，若某一非基变量的检验数为0，则说明该线性规划问题（）。A.有无穷多最优解B.有唯一最优解C.无可行解D.有多重解3.运输问题中，若供应量大于需求量，则（）。A.必须虚设一个需求点B.必须虚设一个供应点C.无法求解D.不需要任何处理4.动态规划中，状态转移方程表示（）。A.从一个阶段到下一个阶段的状态变化B.从一个状态到另一个状态的决策变化C.从一个阶段到下一个阶段的决策变化D.从一个状态到另一个状态的状态变化5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）。A.一定有无界解B.一定有最优解C.可能有最优解，也可能无最优解D.一定无最优解6.用匈牙利法求解指派问题时，若某行（列）已经有一个0元素被标记，则该行（列）的其他0元素（）。A.可以再被标记B.不能再被标记C.标记后不影响结果D.标记后可能影响结果7.网络计划中，关键线路是指（）。A.总时差为0的线路B.自由时差为0的线路C.持续时间最长的线路D.持续时间最短的线路8.线性规划问题的标准型中，约束条件必须是（）。A.等式B.不等式C.大于等于不等式D.小于等于不等式9.动态规划的基本方程是（）。A.$f_{k}(s_{k})=\max_{x_{k}\inD_{k}(s_{k})}\{c_{k}(s_{k},x_{k})+f_{k+1}(s_{k+1})\}$B.$f_{k}(s_{k})=\min_{x_{k}\inD_{k}(s_{k})}\{c_{k}(s_{k},x_{k})+f_{k+1}(s_{k+1})\}$C.$f_{k}(s_{k})=\max_{x_{k}\inD_{k}(s_{k})}\{c_{k}(s_{k},x_{k})-f_{k+1}(s_{k+1})\}$D.$f_{k}(s_{k})=\min_{x_{k}\inD_{k}(s_{k})}\{c_{k}(s_{k},x_{k})-f_{k+1}(s_{k+1})\}$10.运输问题中，产地的总供应量（）销地的总需求量。A.大于B.小于C.等于D.大于等于二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内，多选、少选、错选均不得分）1.线性规划问题的可行解（）。A.满足所有约束条件B.使目标函数达到最优C.是决策变量的一组取值D.一定在可行域内E.可能在可行域的边界上2.下列关于对偶问题的说法正确的是（）。A.原问题与对偶问题的目标函数值相等B.原问题的约束条件个数等于对偶问题的变量个数C.原问题的变量个数等于对偶问题的约束条件个数D.原问题的最优解一定是对偶问题的最优解E.对偶问题的最优解一定是原问题的最优解3.运输问题的求解方法有（）。A.表上作业法B.单纯形法C.匈牙利法D.动态规划法E.网络分析法4.动态规划的基本要素包括（）。A.阶段B.状态C.决策D.值函数E.策略5.网络计划中，工作的总时差（）。A.是不影响总工期的前提下，该工作可以利用的机动时间B.等于该工作的自由时差C.等于该工作的最迟开始时间减去最早开始时间D.等于该工作的最迟完成时间减去最早完成时间E.是该工作的所有后续工作总时差的最小值三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列各题的说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”）1.线性规划问题的最优解一定是可行解。（）2.对偶问题的对偶问题是原问题。（）3.运输问题的初始方案一定是最优方案。（）4.动态规划中，每个阶段的决策只影响本阶段的效益，不影响下一阶段的效益。（）5.网络计划中，关键工作的总时差和自由时差一定为0。（）6.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）7.用单纯形法求解线性规划问题时，若所有检验数都小于等于0，则得到最优解。（）8.运输问题中，若某一产地的供应量全部分配完毕，则该产地对应的行不再参与后续的计算。（）9.动态规划的逆序解法和顺序解法得到的最优解是相同的。（）10.网络计划中，工作的最早开始时间等于其所有紧前工作最早完成时间的最大值。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的标准型的特点以及如何将一般线性规划问题转化为标准型。2.说明运输问题的表上作业法的基本步骤。3.阐述动态规划中最优性原理的含义。五、计算题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的设备台时、A、B两种原材料的消耗以及可获得的利润如下表所示：|产品|设备台时|原材料A（kg）|原材料B（kg）|利润（元）||||||||甲|2|1|1|10||乙|1|2|1|8||资源限量|8|10|7|问：如何安排生产计划，使工厂获得的利润最大？2.有一项工程，由三个施工段组成，每个施工段