2026年湖南省长沙市高二下学期开学模拟考试数学自编试卷01（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2026年高二下学期学情检测模拟考试数学试卷01注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．2．若，则复平面内复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，则（

）A．1 B． C． D．4．已知，则（

）A．0 B．1 C． D．25．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．在区间上单调递增D．方程在区间上有5个不等实根6．若定义在R上的偶函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积A． B． C． D．8．已知点、点，若点为曲线上一点，则三角形的面积（

）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知椭圆的左、右焦点分别为是上任意一点，则（

）A．椭圆的离心率为 B．C．的最大值为 D．使为直角的点有4个10．下列说法正确的是（

）A．若直线与直线平行，则它们之间的距离是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．当点到直线的距离最大时，的值为D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是11．已知函数，过点作曲线的切线交轴于点，过点作曲线的切线交轴于点，依此类推，得到，，则（

）A．数列是等差数列B．当且时，C．D．记的面积为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点．13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14．在正方体中，，点为正方体表面上一动点，若，则点的轨迹长度为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知直线：与轴交于点，原点为．(1)若直线过点，且与平行，求的一般方程；(2)若圆过原点，两点且与相切，求圆的标准方程．16．已知数列的前项和为，且．(1)证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若数列满足，求数列的前项和．17．已知数列的前项和为，若，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．①若的面积为，求直线的方程；②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．19．已知平面直角坐标系中，点，点（其中，为常数，且），点为坐标原点．

(1)设点为线段上靠近的三等分点，，