传热学考研试题及答案

传热学考研试题及答案1.（单选）在稳态一维导热中，若材料导热系数随温度线性增大，即k(T)=k₀(1+βT)，则温度梯度dT/dx沿热流方向的变化规律为A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增后减答案：C。解析：由傅里叶定律q=-k(T)dT/dx=const，k随T升高而增大，故|dT/dx|必减小。2.（单选）两块无限大平行平板间充满灰性气体，气体温度T_g，平板温度T₁<T_g<T₂。若仅考虑辐射换热，气体对板1的净辐射热流方向为A.板1→气体 B.气体→板1 C.零 D.无法判断答案：B。解析：气体温度高于板1，气体向板1辐射能量大于板1向气体辐射，净流方向为气体→板1。3.（单选）常物性流体在圆管内充分发展湍流，若管径减半、流量不变，则表面传热系数h的变化倍数约为A.1.15 B.1.5 C.2.0 D.3.7答案：D。解析：Nu∝Re^0.8Pr^0.4，Re=4ṁ/(πμd)，d减半→Re加倍；Nu∝2^0.8≈1.74，再乘以d^(-1)修正，h∝Nu/d，综合≈3.7倍。4.（单选）Bi数趋于零的物理意义是A.导热热阻远大于对流热阻 B.导热热阻远小于对流热阻 C.系统绝热 D.系统等温答案：B。解析：Bi=hl/k，Bi→0意味着固体内部导热热阻l/k远小于表面对流热阻1/h，固体温度均匀。5.（单选）下列无量纲数中，同时反映动量扩散与热扩散能力之比的是A.Re B.Pr C.Sc D.Gr答案：B。解析：Pr=ν/α，运动粘度与热扩散系数之比。6.（单选）一维非稳态导热显式差分格式稳定性判据为A.Fo≤1/2 B.Fo≤1/4 C.Fo≤1 D.Fo≤2答案：A。解析：一维内部节点显式格式稳定性要求傅里叶数Fo=αΔt/Δx²≤1/2。7.（单选）临界热流密度q_c在池沸腾曲线上对应A.核态沸腾起始点 B.核态沸腾终点 C.膜态沸腾起始点 D.莱顿弗罗斯特点答案：B。解析：q_c为核态沸腾向过渡沸腾转变的峰值热流。8.（单选）某固体表面法向辐射强度I_n与方向无关，则该表面为A.漫发射面 B.镜反射面 C.黑体 D.灰体答案：A。解析：漫发射面辐射强度与方向无关。9.（单选）热扩散方程∂T/∂t=α∇²T中，若α→∞，则物理上对应A.温度场瞬间均匀 B.导热停止 C.对流消失 D.热流为零答案：A。解析：α→∞表示热扰动瞬间扩散至整个域，温度梯度立即消失。10.（单选）竖直热板自然对流，当板高增加一倍，平均Nu数变化倍数约为A.2^(1/4) B.2^(1/2) C.2^(3/4) D.2答案：C。解析：竖板层流Nu∝Gr^(1/4)∝L^(3/4)，故倍数2^(3/4)。11.（填空）常物性无限大平板，厚度2L，初始均匀T₀，两侧对流换热，环境温度T_∞，h为常数，则其非稳态导热微分方程及边界条件为答案：∂T/∂t=α∂²T/∂x²；x=0处∂T/∂x=0；x=L处-k∂T/∂x=h(T-T_∞)。12.（填空）普朗特数Pr=0.7的流体，热边界层厚度δ_t与速度边界层厚度δ之比约为答案：δ_t/δ≈Pr^(-1/3)=0.7^(-1/3)≈1.13。13.（填空）黑体辐射力E_b与辐射强度I_b的关系为答案：E_b=πI_b。14.（填空）一维球坐标稳态导热，无内热源，温度仅与r有关，则热流密度q_r与r的关系为答案：q_r·4πr²=const，即q_r∝1/r²。15.（填空）采用集总参数法时，温度随时间变化规律为答案：(T-T_∞)/(T₀-T_∞)=exp(-t/τ)，τ=ρcV/(hA)。16.（填空）湍流管内对流，Dittus-Boelter公式Nu=0.023Re^0.8Pr^n，加热时n=答案：0.4。17.（填空）两漫灰表面辐射换热，表面1面积A₁=1m²，ε₁=0.8，T₁=400K，表面2面积A₂=2m²，ε₂=0.5，T₂=300K，角系数X₁₂=0.5，则辐射换热量Q₁₂=答案：Q₁₂=σ(T₁⁴-T₂⁴)/[(1-ε₁)/(ε₁A₁)+1/(A₁X₁₂)+(1-ε₂)/(ε₂A₂)]，代入得Q₁₂≈1.34×10²W。18.（填空）临界雷诺数Re_c=5×10⁵的平板，来流速度u_∞=2m/s，流体ν=1×10⁻⁵m²/s，则转捩点距前缘距离答案：x_c=Re_c·ν/u_∞=2.5m。19.（填空）热电偶测温误差主要来源于答案：导热误差（沿导线导热）与辐射误差（与壁面辐射换热）。20.（填空）采用热平衡法建立离散方程时，内部节点显式格式的温度更新式为答案：T_i^{n+1}=Fo(T_{i-1}^n+T_{i+1}^n)+(1-2Fo)T_i^n。21.（简答）简述Bi数与Nu数的物理区别，并给出各自定义式。答案：Bi数表征固体内部导热热阻与表面对流热阻之比，Bi=hL/k_solid；Nu数表征对流换热强度与流体导热强度之比，Nu=hL/k_fluid。Bi用于非稳态导热判断集总参数法适用性，Nu用于对流换热计算。22.（简答）解释“灰体”假设在辐射换热计算中的优势。答案：灰体假设光谱吸收率与波长无关，使辐射物性简化为单一ε，可大幅简化积分辐射计算，同时允许使用网络法求解多表面辐射换热，避免复杂光谱积分。23.（简答）为什么湍流自然对流在竖板表面会出现“边界层再附着”现象？答案：当竖板高度足够大，Gr数极高，湍流脉动增强，局部浮升力与惯性力失衡，导致边界层脱离壁面，随后外部冷流体被卷吸重新贴附，形成再附着，伴随局部传热系数突增。24.（简答）写出周期性边界条件下非稳态导热的温度解形式，并说明其物理意义。答案：T(x,t)=Aexp(-x√(ω/2α))sin(ωt-x√(ω/2α)+φ)，表示温度波以热波速√(2αω)向固体内部传播，振幅随深度指数衰减，相位滞后x√(ω/2α)。25.（简答）说明采用蒙特卡洛法计算辐射换热的核心步骤。答案：1.发射位置抽样：按面积加权随机选择表面单元；2.方向抽样：按漫发射cosθ分布随机生成射线方向；3.波长抽样：若光谱相关，按普朗克分布抽样波长；4.追踪射线：计算与表面交点，判断吸收/反射；5.统计能量：累计被吸收射线能量，求得表面净辐射热流。26.（计算）一维无限大平板，厚度2L=0.1m，k=20W/(m·K)，α=8×10⁻⁶m²/s，初始均匀T₀=20℃，两侧突然暴露于T_∞=100℃，h=200W/(m²·K)。(1)判断能否采用集总参数法；(2)若可以，求中心温度升至60℃所需时间；(3)若不可以，给出求解思路。答案：(1)Bi=hL/k=200×0.05/20=0.5>0.1，不满足集总参数法。(2)不适用。(3)需用分离变量法求解一维非稳态导热，特征值β_n由tan(β_nL)=Bi/(β_nL)给出，温度解为T(x,t)=T_∞+∑_{n=1}^∞C_ncos(β_nx)exp(-αβ_n²t)，系数C_n由初始条件确定，取前5项即可得足够精度。27.（计算）外径25mm的钢管，壁厚2.5mm，k=45W/(m·K)，外包厚度30mm的保温材料，k_i=0.05W/(m·K)，管内壁t_i=120℃，保温层外表面与空气对流，h_o=12W/(m²·K)，T_∞=25℃。求单位管长热损失。答案：热阻网络：R_i=ln(r₂/r₁)/(2πk)=ln(15/12.5)/(2π×45)=6.37×10⁻⁴(m·K)/WR_o=ln(r₃/r₂)/(2πk_i)=ln(45/15)/(2π×0.05)=7.0(m·K)/WR_conv=1/(h_o·2πr₃)=1/(12×2π×0.045)=0.295(m·K)/W总热阻R_tot=7.30(m·K)/Wq/L=(120-25)/7.30=13.0W/m。28.（计算）空气以u_∞=3m/s掠过长1m的恒热流平板，T_∞=20℃，平板宽0.5m，需散热量Q=500W。已知空气ν=1.5×10⁻⁵m²/s，k=0.026W/(m·K)，Pr=0.7。求平板平均壁温。答案：假设平均T_w=60℃，膜温40℃，物性不变。Re_L=u_∞L/ν=3×1/1.5×10⁻⁵=2×10⁵<5×10⁵，层流。Nu_L=0.664Re_L^(1/2)Pr^(1/3)=0.664×(2×10⁵)^(1/2)×0.7^(1/3)=263h=Nu_L·k/L=263×0.026/1=6.84W/(m²·K)Q=hA(T_w-T_∞)→T_w=T_∞+Q/(hA)=20+500/(6.84×0.5)=166℃与假设差距大，迭代：膜温(166+20)/2=93℃，查k=0.030，Pr=0.69，ν=2.2×10⁻⁵Re_L=3×1/2.2×10⁻⁵=1.36×10⁵Nu_L=0.664×(1.36×10⁵)^(1/2)×0.69^(1/3)=215h=215×0.030/1=6.45W/(m²·K)T_w=20+500/(6.45×0.5)=175℃，再迭代一次变化<2℃，取T_w≈177℃。29.（计算）两同心长圆筒，内筒外径d₁=0.1m，外筒内径d₂=0.2m，中间真空。内筒T₁=400K，ε₁=0.2，外筒T₂=300K，ε₂=0.5。求单位长度辐射换热量。答案：辐射网络：R₁=(1-ε₁)/(ε₁πd₁)=12.73m⁻¹R₂=1/(πd₁F₁₂)=1/(π×0.1×1)=3.18m⁻¹R₃=(1-ε₂)/(ε₂πd₂)=1.59m⁻¹R_tot=12.73+3.18+1.59=17.5m⁻¹q/L=σ(T₁⁴-T₂⁴)/R_tot=5.67×10⁻⁸(400⁴-300⁴)/17.5=25.4W/m。30.（计算）一块厚50mm的无限大平板，初始均匀T₀=30℃，一侧绝热，另一侧突然与T_∞=80℃流体接触，h=100W/(m²·K)，k=1.2W/(m·K)，α=6×10⁻⁷m²/s。求绝热面温度升至50℃所需时间。答案：等价于厚100mm平板两侧对流对称问题中心面温度。Bi=hL/k=100×0.05/1.2=4.17特征方程tan(β_nL)=Bi/(β_nL)，前根β₁L=1.18Fo=-ln[(T-T_∞)/(T₀-T_∞)]/(β₁²)=-ln[(50-80)/(30-80)]/(1.18²)²=0.235t=Fo·L²/α=0.235×0.05²/(6×10⁻⁷)=9.8×10²s≈16.3min。31.（综合）某电子芯片尺寸10mm×10mm，发热量Q=5W，通过铜基板(k=400W/(m·K))扩散至厚2mm、面积50mm×50mm的铝散热器，铝散热器翅片间距2mm，高10mm，空气垂直流动u_∞=2m/s，T_∞=40℃。忽略接触热阻，求芯片结温。答案：铜基板扩散热阻：R_sp=1/(2k√(A_chip/π))=1/(2×400×√(0.01/π))=0.044K/W铝散热器基底热阻：R_base=δ/(kA)=0.002/(237×0.05×0.05)=3.4×10⁻³K/W翅片参数：m=√(2h/(kδ_fin))，先估h。膜温60℃空气ν=1.9×10⁻⁵，k=0.028，Pr=0.7Re=u_∞S/ν=2×0.002/1.9×10⁻⁵=210，层流Nu=0.664Re^(1/2)Pr^(1/3)=0.664×(210)^(1/2)×0.7^(1/3)=8.5h=Nu·k/S=8.5×0.028/0.002=119W/(m²·K)m=√(2×119/(237×0.001))=31.7m⁻¹η_fin=tanh(mH)/(mH)=tanh(31.7×0.01)/(31.7×0.01)=0.97总表面积A_tot=A_base+N_fin·2HL=0.05×0.05+25×2×0.01×0.05=0.0025+0.025=0.0275m²有效面积A_eff=A_base+η_fin·A_fin=0.0025+0.97×0.025=0.0267m²R_conv=1/(hA_eff)=1/(119×0.0267)=0.315K/W总热阻R_tot=0.044+0.0034+0.315=0.362K/W结温T_j=T_∞+QR_tot=40+5×0.362=41.8℃。32.（综合）设计一逆流同心管换热器，将0.8kg/s的油(c_p=2100J/(kg·K))从120℃冷却至60℃，冷却水入口20℃，出口不超过50℃，水侧h_i=4000W/(m²·K)，油侧h_o=200W/(m²·K)，管壁薄且k高，忽略热阻。求所需换热面积。答案：热负荷Q=ṁ_oc_p,o(120-60)=0.8×2100×60=1.01×10⁵W水流量ṁ_w=Q/(c_p,wΔT_w)=1.01×10⁵/(4180×30)=0.806kg/sC_o=ṁ_oc_p,o=1680W/K，C_w=ṁ_wc_p,w=3370W/KC_r=C_min/C_max=1680/3370=0.498NTU=UA/C_min，ε=(120-60)/(120-20)=0.6逆流ε=(1-exp[-NTU(1-C_r)])/(1-C_rexp[-NTU(1-C_r)])解得NTU=1.151/U=1/h_o+1/h_i=1/200+1/4000=0.00525→U=190.5W/(m²·K)A=NTU·C_min/U=1.15×1680/190.5=10.1m²。33.（综合）一根直径0.5mm的金属丝，通电流I=10A，电阻率ρ_e=1×10⁻⁷Ω·m，导热系数k=20W/(m·K)，表面与空气对流h=150W/(m²·K)，环境温度T_∞=25℃。求稳态表面温度。答案：单位长度电阻R'=ρ_e/(πd²/4)=1×10⁻⁷/(π×(0.0005)²/4)=0.509Ω/m发热量q'=I²R'=10²×0.509=50.9W/m圆柱导热方程：1/rd/dr(rdT/dr)+q̇/k=0，其中q̇=I²R'/(πd²/4)=4