苏教版六年级下册数学全册教案

学期教学计划从上学期学习情况来看，由于本班两极分化较大，有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想，有的同学成绩太偏低，比较粗心，马虎，而且学习态度较差，对提高全班整体成绩有比较大的难度。二、教学目标1、使学生在经历观察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆圆柱和圆锥体积的计算方法，会正确地进行计算。2、使学生认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点和作用，了解复式折线统计图的绘制方法，初步学会用复式折线统计图表示统计的数据，会对复式折线统计图进行简单的分析和判断。3、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。4、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。三、教学重点1、理解比例的意义和性质，会解比例。2、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺。3、使学生掌握圆柱、圆锥的特征，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决实际问题。5、使学生进一步认识统计的意义和作用，并学会制作一些含有百分数的简单统计表。6、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例，简单方程等基础知识，具有进行四则混合运算的能力。四、教学难点1、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。2、使学生认识折线统计图的特点和作用，学会制作一些简单的统计图。3、使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。4、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够较灵活地运用所学知识五、教学措施1、认真搞好课堂教学研究工作，找课堂要质量。2、教学相长，多阅读与教学有关的书籍，报刊、杂志，多学习新的理论知识，在实践中不断探索、提高。3、多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。4、放下架子，与学生交流，尊重学生民主权力，做到师生5、采用“一帮一”互助活动，成立学习小组，让小组之间互相交流。小组与小组之间互相评比，培养优生，鼓励学困生。6、重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。7、把握教学要求，促进学生发展。8、改进教学评价方法。9、认真落实作业辅导这一环节，及时做好作业情况记载。并对问题学生及时提醒，限时改正，逐步提高。第一单元扇形统计图本单元内容由两部分组成，第一部分集中教学扇形统计图，其内容主要是扇形统计图的认识、用百分数在扇形统计图内表示所要统计的各部分数量、根据扇形统计图提供的信息解决有关问题等。第二部分为统计图的选择和应用，引导学生在观察分析的基础上灵活选用合适的统计方式进行数据统计分析，以培养学生分析问题和综合运用知识解决一些稍复杂的统计问题的能力。第1课时认识扇形统计图教材第1～2页的内容。1.结合生活经验认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数能联系百分数的意义，对扇形统计图的数据作简单的分析。2.在认识扇形统计图的过程中，能根据所给数据作出解释或判断，解决简单的实际问题，发展统计观念。重点：理解扇形统计图的特点，并能从中发现信息。教材情境图制成的课件。1.师：我们已经学习了哪些统计图?它们各有什么特点?生活中哪些地方运用了这些统计图?(学生交流)2.今天我们一起来认识另一种统计图——扇形统计图。(板书课题：认识扇形统计图)1.(课件展示：在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图)师：观察这些扇形统计图，你了解到了什么?(学生说一说)2.出示例1:我国陆地地形分布情况统计图提问：观察这幅扇形统计图，你了解到了什么?先仔细看一看、想一想，然后把你知道的信息在四人小组内交流。生：(可能提出)这幅统计图统计的是我国陆地各种师：(随即说明)图中整个圆表示我国陆地的总面积。生：(可能提出)可以看出各种地形占总面积的百分之几。师：让学生具体说说是怎样从图中看出这些信息的。生：(可能提出)山地面积最大，丘陵面积最小。师：(让学生说说)是如何比较出来的?引导发现既可以根据每一种地形面积的扇形大小进行比较，也可以根据每一种地形面积占总面积的百分数进行比较。师追问：这样的统计图中，扇形大小是根据什么确定的?(各个数量所占的百分比)3.提问：通过对扇形统计图的观察与交流，你能说说扇形统计图是怎样表示数据的吗?它有什么特点?在交流的基础上引导学生明确：扇形统计图用整个圆表示总数量，用大小不同的扇形表示各个部分的数量；扇形统计图中的数据表示的是各部分数量占整体的百分比，而不是一个具体的数量。因此，扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间的关系。(板书：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系)揭示：这样的统计图是扇形统计图，扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量的关系。4.提问：我国陆地总面积大约是多少?(出示：我国陆地总面积大约是960万平方千米)根据例1扇形统计图中各种地形的百分数，你能算出什么?在学生回答可以算出各种地形的面积后，出示我国各种地形面积的统计表，要求学生用计算器进行计算，并完成课本上的表格。1.完成教材第2页的“练一练”。提问：仔细观察统计图，你能知道什么?师：两个圆分别表示世界人口和世界耕地面积；第一幅扇形统计图表示中国人口占世界人口的19.6%,第二幅扇形统计图表示中国耕地面积占世界耕地面积的9.9%。提问：通过图中的信息，你能想到些什么?(指名学生回答)指出：从两幅扇形统计图中可以看出我国人口数与世界人口数的关系，我国耕地面积与世界耕地面积的关系。我国人口数量在世界上是比较多的，但耕地面积却相对比较少。让学生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地、珍惜资源的教育。2.完成教材第5页练习一第1题。说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。交流：哪天的食物搭配比较合理?学生自由发表意见，教师作出合理点评，相机指出：根据营养学的观点，可以多吃蔬菜和水果，吃油脂类的食物要适量。3.完成教材第5页练习一第2题。先观察拼盘图，并根据花生米大约占了干果拼盘的20%进行全班反馈，指名估计其他几种干果大约各占百分之几，并说说是怎样估计的。4.完成教材第5页练习一第3题。根据统计图，你能知道些什么?根据统计表你又知道了什么?通过今天的学习，你有什么收获?扇形统计图有什么特点?认识扇形统计图扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。在统计教学中，学生已经学过条形统计图和折线统计图，对条形统计图和折线统计图的特征和表现形式有一些基本认识。但学生没学扇形，却要学习扇形统计图，这就要老师精心的设计教案，化难为易，突出重点，突破难点了。因此，在教学时，要充分考虑学生的知识现状，从扇形的感性认识入手组织教学。在巩固应用中，我在引导学生正确解答的同时，适时对学生进行“珍惜土地”的思想教学，让学生懂得“营养搭配”的生活常识。这样的教学设计不仅让学生感受到数学与生活的密切联系，也提高了学生参与的积极性，收到了较好的教学效果。第2课时统计图的选择教材第2～4页的内容。1.在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。2.能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选择合适的统计图来表示相关信息。3.在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。重点：了解三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适难点：能综合分析统计图，准确地提取信息。教材情境图制成的课件。1.通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计图的特征。(课件出示三种统计图)师：这些统计图分别有什么特点?师生共同小结：条形统计图的特点：能清楚地表示出各项目数量的多少。折线统计图的特点：能清楚地反映出项目数量的变化情况。扇形统计图的特点：能清楚地表示出各部分数量与总数量之2.导入新课。今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图。(板书课题：统计图的选择)1.初步理解出示例2引导学生观察例2中的3幅统计图，体会在不同的情境中表达的特提问：小宇为什么用了3幅不同的统计图来进行统计?引发师：统计图1要反应六年级一班同学阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形统计图来统计；统计图2不仅要反应六年级一班同学下半年每个月阅读课外书的数量，还要体现每个月阅读课外书数量的增减变化情况，因此要用折线统计图来统计；统计图3只要统计六年级一班同学平均每星期课外阅读的时间，所以用条形统计图来统计。进一步提问：今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢?(结合刚才的分析，巩固理解根据要把统计的数据的特点和统计图的特点两者结合来选择。)2.分析问题学生讨论例2下面的3个问题。以小组形式汇报，其他小组补充。(1)第一幅统计图表示六年级一班同学阅读课外书类别的占比情况，是扇形统计图。第二幅统计图表示六年级一班同学下半年各月阅读课外书本数的情况，是折线统计图。第三幅统计图表示六年级一班同学平均每星期课外阅读的时间，是条形统计图。(2)根据学生的回答，教师加以小结：从第一幅扇形统计看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书；从第二幅折线统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情从第三幅条形统计图能看出阅读课外书的时间多少。师：看来我们在绘制统计图时是要有选择的。怎样根据需要选择统计图呢?学生讨论后交流：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图；要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图；要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。3.小结：在以后解决统计类的问题时，要根据实际情况选择合适的统计图，以便对绘制好的统计图进行分析。1.完成教材第4页的“练一练”。学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和统计的特点，引导学生回答下面的问题。2.完成教材第6页练习一第4题。学生先观察第(1)、(2)两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两幅统计图。(学生制作过程中教师要适时的观察和指导)通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗?统计图的选择扇形统计图：清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。折线统计图：反映数量的增减变化情况。条形统计图：直观地看出数量的多少。学生已经掌握了三种统计图的特点，教学中将重点放在怎样根据研究问题的需要、数据本身的特点及统计图本身的特点科学合理地选择统计图。让学生亲自去感受统计图在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。培养学生善于观察生活、收集数据、选择决策的能力。在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。第二单元圆柱和圆锥本单元的知识是在学生已经学习了圆、长方体和正方体的基础上进行教学的，它和前面学习的圆的知识有直接的联系。圆柱和圆锥是日常生活中比较常见的几何体，也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。学生以前学习的长方体和正方体都是由平面图形围成的几何体，圆柱和圆锥都可以看作是旋转体，表面既有平面又有曲面。而对几何体的认识从表面都是平面到表面含有曲面，是学生认识过程的一次飞跃，也是学生观察和认识客观世界的重要突破。实验等具体的活动，认识圆柱、圆锥的特征，探索有关的表面积和体积计算方法，既可以帮助学生获得更丰富的图形与几何的学习经验，拓宽运用所学知识解决实际问题的范围，感受数学在日常生活和生产中的广泛应用，又可以发展学生的演绎推理和合情推理能力，增强空间观念，获得良好的数学素养。第1课时圆柱和圆锥的认识教材第9～10页的内容。1.在观察、操作、交流等活动中，感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。重点：理解并掌握圆柱和圆锥的基本特征。难点：了解平面图形和立体图形之间的关系，认识圆柱和圆教材情境图制成的课件；学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意师：这么多物体，你知道它们各是什么形状吗?(指名学生分别说)师：回忆一下学过的图形各有什么特征?(生回答)师：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道第一行最后一个是什么形状吗?(生回答，教师板书：圆柱)师：第一行第三个是什么形状?(板书：圆锥)师：你能说一说日常生活中你见过哪些圆柱和圆锥吗?(指名学生说，如铅笔、易拉罐、铅锤等)师：这节课就让我们一起来认识圆柱、圆锥。(板书课题：圆柱和圆锥的认识)(一)认识圆柱的特征1.激发兴趣、提出问题师：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题?学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板2.认识圆柱的底面和侧面教师出示圆柱实物，并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生圆柱从上到下一样粗。师：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。①先看一看，你认为它有几个面?②再摸一摸每个面有什么特征?③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点?教师巡视解答疑惑。师：谁来说说自己的发现?(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不借助实物说发现。师生及时共同进行评价)师：你是怎么知道上、下两个面完全相同的?(指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题)教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是完全相同的圆，它们是圆柱的底面，中间有一个曲面，是圆柱的侧面。(课件演示，将茶叶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形)板书：底面2个圆完全相同侧面1个曲面3.认识圆柱的高教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现?(底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮)师：圆柱的高在哪里，谁来指一指?师：你知道你手中的圆柱有多高吗?想知道它的高有多少条吗?小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么?(教师巡视指导)学生汇报测量结果。(指名一组到讲台前演示)使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。师提问：现在谁来总结什么是圆柱的高?生：上、下两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱的高有无数条。(教师出示课件演示圆柱的高)(二)认识圆锥1.师：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察你能发现什么?把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。教师出示圆锥实物课件。提问：圆锥有几条高?怎样测量圆锥的高?2.交流对圆锥的认识。3.小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系。4.生活中你还见过哪些物体是圆锥形的?1.完成教材第10页的“练一练”。让学生各自从教材提供的图片找出圆柱和圆锥，并交流说一说挑选的理由。2.完成教材第13页练习二第1题。结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称。3.完成教材第13页练习二第2题。学生自主连线，全班交流。今天这节课你有什么收获?学到了哪些知识?圆柱和圆锥个圆完全相同1个曲面无数条圆锥1个圆1个曲面1条这节课主要对圆柱和圆锥进行了基本认识。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后及时引导学生进行回顾：我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的?通过交流，学生明白对圆柱是从面、直观图、高等几个方面进行研究的。及时设问：那你打算从哪些方面来研究圆锥?通过交流，使学生对学习的方法进行有效地迁移，充分地激发学生学习的积极性，把认识圆柱的方法迁移到圆锥上来，这样学生对圆锥就有了较好的认识。第2课时圆柱的表面积教材第11～12页的内容。1.经历操作、观察、比较和推理，理解并掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.能正确运用公式计算有关圆柱的侧面积和表面积的实际3.在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养学生的创新意识及合作精神，进一步形成和发展学生的空间观念。重点：理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱的侧面积和表面积。难点：培养学生观察、操作的能力和利用所学知识解决实际教材情境图制成的课件，易拉罐(把上、下面用彩纸包好),剪刀、胶水、圆规、白纸一张。1.(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗?(让学生思考后回答)小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。2.把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状?(让学生思考后回答)小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。3.揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板书课题：圆柱的表面积)(一)圆柱的侧面积的计算老师发现同学们特别爱喝易拉罐饮料，今天我带来了一瓶，看到它，你能提出什么数学问题?(生回答)师引导：我们就先来解决教材第11页例2中商标纸的问题，其实就是求什么?(圆柱的侧面积)1.引导探究圆柱侧面积的计算方法(1)设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢?(2)全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。然后展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系?把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。(4)汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现?指名上台拿着学具汇报。(师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀?学生回答，师适时板书)(5)怎样计算圆柱的侧面积?再次追问：为什么?(补充板书)(6)小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算2.计算圆柱的侧面积(1)现在请你计算一下商标纸的面积(底面周长约是厘米，高约是厘米),你是怎样算的?(2)解决例2:但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如教材这个例题怎么算?学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。(3)思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件?半径)求周长的方法，然后求侧面积。(二)探索圆柱表面积的计算方法1.理解圆柱表面积的含义(1)动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗?还需加上什么?(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法),交流展示。看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于 ,宽等于),这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积?(板书)(2)动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。画圆柱的展开图时，一要提醒学生根据每个小方格的边长来确定长方形的长和宽，以及圆的直径，并注意合理布局。二要让学生说一说圆柱的表面积就是哪几个面积的和。(实物投影展示学生作品，作评价)2.怎样计算圆柱的表面积?(1)例3中求圆柱的表面积，你们会计算吗?生独立完成后，全班交流反馈。指出：解答时为了清晰明了，最好分步算出各部分面积，然后再相加。(3)要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件?1.完成教材第12页“练一练”第1、2题。(先理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后，再独立做)2.完成教材第13页练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清晰)通过今天这节课的学习，你有哪些收获?还有什么问题吗?圆柱的表面积长方形的面积=长×宽↓圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+底面积×2本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在教学圆柱侧面积的计算方法时，不能拘泥于教材上把侧面积转化为长方形这一思路，而是放手让学生合作探究，能否第19页共112页将这个曲面转化为学过的平面图形，鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开。结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。另外，在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的创新意识。第3课时圆柱的表面积练习课教材第13～14页的内容。1.进一步理解和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决相关的实际问题。2.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。重点：进一步掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。1.圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)2.圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)1.完成教材第14页练习二第7题。(1)学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求哪个面的面积。(侧面积)(2)指名板演，其他学生独立完成。2.完成教材第14页练习二第8题。讨论：需要糊纸的面是哪些面?需求糊彩纸的面积是求圆柱的哪几个面的面积?为什么?学生独立完成这道题，集体订正。3.完成教材第14页练习二第9题。4.完成教材第14页练习二第10题。提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成?分别求哪些面的5.完成教材第14页练习二第11题。提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花”,必须先求什6.完成教材第14页练习二第12题。7.完成教材第14页练习二思考题。引导思考：截成3段截了几次?一共多了几个面?多的几个面是什么样的面?那么表面积增加了多少平方厘米呢?如果截成4段、5段会做吗?接下来学生练习。认识?圆柱的表面积练习课圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2本节课是在学生刚刚通过练习，让学生区别圆柱的侧面积、表面积在生活中不同的运用，解决生活中的一些实际问题。虽然我的感觉和学生的学习效果都很不错，尤其是后进生在本节课的学习当中表现得也不错，虽然他们能够很清楚地将自己的解决方法表达出来，但在动手列算式时，不是丢了这一步，就是错了那一步，很难将该题的解答过程完全正确地写出来。今后教学可以借助他们会说这一长处，在课堂中完成对他们的辅导。第4课时圆柱的体积教材第15～16页的内容。1.理解并掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中，培养学生的空间观念和实验操作能力。2.经历类比猜想验证这一数学活动过程，发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的数学思想。重点：理解并掌握圆柱体积计算公式的推导和实际应用。难点：经历圆柱体积计算公式的推导过程，渗透知识间可以相互转化的数学思想。教材情境图制成的课件，圆柱等分模型。1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。2.提问：这几种立体图形的体积你都会求吗?你会求其中哪些立体图形的体积?启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关?怎么算?3.引入：我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。(板书课题：圆柱的体积)1.观察比较引导学生观察例4的三个立体图形，提问：(1)这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系?(2)长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?(3)圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?为什么?2.实验操作(1)师：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?请同学们在小组中说说自己的想法。提示：圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成长方体呢?(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗?各小组说出自己的想法，请学生拿出课前准备好的圆柱，操作一下。(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体?操作教具，让学生观察。引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样?演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份、128份。),课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。3.推导公式(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积=底面积×高(3)引导用字母公式表示圆柱的体↓圆柱的体积三底面积×高用字母表示么算?1.完成教材第16页“练一练”第1题。吗?(2)学生独立完成，并指名板演。2.完成教材第16页“练一练”第2题。已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢?引导学生根据底这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?圆柱的体积×h本节课的教学难点是让学教学过程中还存在以下问题：(1)演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生稍慢，应给予他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。(3)在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。第5课时圆柱的体积练习课教材第17～18页练习三第1～9题。1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，体会数学与实际生活的密切联系。重点：进一步巩固圆柱体积的计算方法。难点：用所学的圆柱体积的相关知识解决简单的实际问题，让学生感受到所学的数学知识的应用价值。1.圆柱的体积公式是什么?2.我们是怎么推导出圆柱的体积公式的?3.知道哪些条件，我们就能计算出圆柱的体积?1.完成教材第17页练习三第4题。(1)猜猜看，哪个杯子里的饮料最多?(2)算一算，验证你的(1)底面积0.8平方米，高1.2米。(2)半径5厘米，高15厘米。(3)直径6分米，高8分米。3.完成教材第17页练习三第5题。(1)说说为什么要从里面量?如果从外面量算出的是什么?(2)怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢?4.完成教材第17页练习三第6题。引导学生思考：要求一枚硬币的体积，可以先求出50枚硬5.完成教材第18页练习三第7题。们的体积，验证前面的估计是否正确。(如有困难，可以动手操作，实践一下。)6.完成教材第18页练习三第8题。7.完成教材第18页练习三第9题。么数据，怎么量?学生动手测量、计算。了呢?请谈一谈你的收获。圆柱的体积练习课圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h在复习过程中主要存在以下问题：(1)学生对推导过程理解有困难，不深入；(3)对于书中所给出的立体图形认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，导致做题出错。由此可见，在平时的教学活动中，教师要多引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往单一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，让学生通过自己的活动获得情感、能力、智力的全面发展。第6课时圆柱的表面积和体积练习课教材第18～19页练习三第10～16题、思考题及动手做。1.在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和体积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力，使学生进一步体验立体图形与生活的密重点：熟练运用圆柱底面积、侧面积、表面积和体积公式进难点：根据实际情况运用圆柱表面积与体积公式解决实际问多媒体课件。1.回顾复习。师：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。2.理清思路。同桌之间互相说说计算圆柱体积的步骤。(先算出底面积，再算出圆柱的体积)同桌之间互相说说计算圆柱表面积的步骤。(先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积)1.完成教材第18页练习三第10题。根据表中的已知条件，分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。2.完成教材第18页练习三第11题。学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求的是什么。3.完成教材第18页练习三第12题。引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是哪几个面的面积之和。4.完成教材第18页练习三第13题。5.完成教材第19页练习三第14题。讨论：塑料薄膜的面积相当于什么?大棚内的空间相当于什6.完成教材第19页练习三第15题。了，但什么没变?(体积)7.完成教材第19页练习三第16题。提问：要求水面高多少分米，要先求什么?(水杯的高)8.完成教材第19页“思考题”。(1)全部浸入，水面上升9厘米，你能想到什么?(2)把圆柱怎么计算这段圆柱形钢材的体积?让学生明白：上升或下降的9.完成教材第19页“动手做”。算方法有了更进一步的理解呢?谁来跟大家分享一下?圆柱的表面积和体积练习课圆柱的表面积=底面积×2+侧面积圆柱的体积=底面积×高本节课是一节练习课，旨在通过练习，让学生区别圆柱的表面积和体积计算方法的不同，从而更熟练的运用公式计算圆柱的表面积和体积，同时运用所学知识解决生活中的一些实际问题。复习内容难易适中，方法直观，调动了学生的学第7课时圆锥的体积教材第20～21页的内容。1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空重点：理解并掌握圆锥体积的计算公式。难点：掌握圆锥体积公式的推导过程，并能解决简单的实际教材情境图制成的课件。1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法?(学生回答时老师出示相应的教具长方体、正方体、圆柱体，然后板书圆柱体积的计算公式。)2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的?(是把圆柱体转化为长方体来推导的。)3.(出示教具)大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢?(老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢?能说说自己的理由吗?5.它们的体积之间到底有什么关系呢?(板书课题：圆锥的体积)1.课件出示例5。(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系吗?(3)实验操作，发现规律。(用学具演示)在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可以)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。教师把圆柱里的黄沙倒入圆锥，提问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现了什么规律?(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底也不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。2.教师课件演示以上实验过程。3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。4.启发引导学生推导出计算公式并用字母表示。圆锥的体积=等底等高圆柱的体积×=底面积×高×用字母表示：V=Sh小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以?5.教学试一试。(2)审题后可让学生根据圆锥的体积计算公式自己试做。(3)批改讲评。在求圆锥的体积时，应注意些什么问题。1.完成教材第21页“练一练”第1题。让学生体会并掌握等底等高的圆锥与圆柱体积的关系。2.完成教材第21页“练一练”第2题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要3.完成教材第22页练习四第1、2题。学生独立完成后，交流反馈。错的要求说明理由。这节课你学习了什么内容?圆锥的体积应该怎样计算?为什么?圆锥的体积圆柱的体积=底面积×高V圆柱=Sh圆锥的体积=×底面积×高V圆锥=Sh教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的特征和圆柱的体积的基础上教学的。教学目标是让学生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂，因此学起来并不困难。第8课时圆锥的体积练习课教材第22～23页的内容。1.使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。2.能运用圆锥的体积计算公式解决实际问题，提高学生解决生活中实际问题的能力。重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。难点：正确运用等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系进行1.复习圆锥的体积计算。(1)提问：圆锥的体积怎样计算?(2)口答下列各圆锥的体积。①底面积是3平方分米，高是2分米。②底面积是4平方厘米，高是4.5厘米。2.引入新课。今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。1.完成教材第22页练习四第4题。学生独立计算。2.完成教材第22页练习四第5题。把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。3.完成教材第22页练习四第6题。出示第6题的图。引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的，推出：体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍，小圆的直径是大圆的，大圆的面积则是小圆的9倍，小圆的面积是大圆的。4.完成教材第23页练习四第7题。(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么?(等底等高)接着让学生独立练习。(2)让学生自主地提出其他问题，进一步掌握圆锥和圆柱的关5.完成教材第23页练习四第8题。出示第8题的图。联系实际，解决问题。6.完成教材第23页练习四第9题。让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。7.完成教材第23页练习四第12题。出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算出它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。通过这节课的学习，关于圆锥的体积的计算，你们还有什么疑惑吗?圆锥的体积练习课等底等高圆锥的体积练习内容包括利用公式直接计算圆锥的体积，利用公式求圆锥形物体的容积，就要精心设计练习，注重在有坡度的层次中进行，切实提高学生的思维能力。本节课的练习分为三个层次：(1)通过复习“圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积有什么关系，以及怎样计算圆锥的体积，已知什么条件可以算出圆锥的体积”来唤起学生所学的知识，为接下来的教学作铺垫。(2)在此过程中，基本练习帮助学生熟练地掌握、运用圆锥的体积计算公式，形成了良好的认知结构。(3)在此过程中，通过多样化的练习来帮助不同层次的学生提高学习水平，也有效地突破了难点、突出了重点。第9课时整理与练习(1)教材第24～25页“练习与应用”第1～6题。1.进一步认识圆柱、圆锥的特征；能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。2.进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)的计算方法，并提高灵活运用计算方法解决一些实际问题的能力。重点：进一步明确有关表面积和体积的计算方法。我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的计算方法，提高解决实际问题的能力。(板书课题：整理与练习(1))1.说出物体名称。出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么2.复习特征。指名学生说出各图形的名称。(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称。圆锥的高怎样测量，试着量一量你手中圆锥的高。(3)提问：哪位同学能说说圆柱有什么特征?哪位同学能说说圆锥有什么特征?1.完成教材第24页练习与应用第1题。出示表格，说明要求，让学生独立计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。提问：圆柱的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积+两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算?为什么用底面周长乘以高?这两题计算时有什么不同的地方?怎样计算圆柱的体积?圆柱的体积计算公式是怎样得到的?(强调把一个新知识转化成旧知识，得出新的结论)怎样计算圆锥的体积?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的?这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?2.完成教材第24页练习与应用第2题。提问：压路机的前轮是什么形状的?前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面积?接下来学生独立完成。3.完成教材第24页练习与应用第3题。引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长，求做这个水桶至少要用木板多少平方分米，是求圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水吗?要拿什么和120升比较?学生自主完成。4.完成教材第24页练习与应用第4题。联系实际解决问题，要求得数保留整数。通过这节课的复习，你有哪些收获?整理与练习(1)圆柱的特征圆锥的特征圆柱的侧面积、表面积、体积圆锥的体积本节课重点是使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥；进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，所以在练习时，注意结合学生平时学习的实际，选择相关习题进行系统练习，可有效提高学生对相关知识的理解与掌握，提高综合运用知识的能力。第10课时整理与练习(2)教材第25～26页整理与练习第7～14题。1.进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，提高学生解决简单实际问题的能力。2.通过动手实践探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。3.培养学生的观察思考能力，体会转化思想在数学学习中重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。难点：综合运用所学知识解决简单的实际问题。我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算，这节课继续复习这方面的知识，特别是关于表面积、体积计算知识的实际应用。通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的计算方法，提高应用知识的能力。(板书课题：整理与练习(2))1.复提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体的体积等于边长a的立方?圆柱的体积计算公式是怎样的?这个公式是怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的?为什么要乘以?2.完成教材第25页练习与应用第7题。让学生在练习本上独立计算。3.完成教材第25页练习与应用第8题。引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。4.完成教材第25页练习与应用第9题。结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。5.完成教材第25页练习与应用第10题。提问：用这堆沙子去填一个长方体的沙坑，哪个量是相等的?6.完成教材第25页练习与应用第11题。结合题目和图形，理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相关数据的关系。接下来让学生自主完成。(教师要注意后进生的辅导)1.完成教材第26页探索与实践第12题。可以先举例说明，再概括。2.完成教材第26页探索与实践第13题。师：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据?(要注意从它的里面测量)通过计算，然后再与商标纸上标出的容积比一比，你发现了什么?引导学生把数学与生活有效地结合起来。3.完成教材第26页探索与实践第14题。先让学生动手操作，再交流。通过这节课的复习，你进一步明确了哪些知识?整理与练习(2)圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=×底面积×高本节练习课是在上一节练习课的基础上进行教学的，目的更加明确、知识综合运用水平要求更高，这是一个知识能力迁移提高的过程。在教学中发现部分学生对基础知识掌握比较牢，但是在综合运用的时候存在一定的短板，所以在本节课的练习中，应该挑选有代表性的问题加强练习。第三单元解决问题的策略本单元的学习内容，是在学生积累了大量的现实世界的数量关系，获得比较丰富的解决问题的经验，并对整理已知条件和问题、分析数量关系、解决问题的一般步骤，以及列举、转化、假设等常用解题策略有较为深刻的感悟，已经形成一定的分析问题、解决问题能力的基础上安排的。主要引导学生根据实际问题的条件和问题，学会从不同的角度分析数量关系，提出不同的解决问题的思路，并进一步根据解题的需要、结合自身的经验和习惯，选择合适的策略解决问题。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化和假设策略的体验与主动应用，并具有初步的应用意识，对以后的学习与解决实际问题将会产生十分积极的作用。第1课时解决问题的策略(1)教材第27～28页的内容。1.学会运用画图、转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。2.经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成相应的策略意识。3.进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题中的实用价值，提高分析问题和解决问题的能力。重点：理解转化策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。难点：能够灵活应用转化策略解决问题。教材情境图制成的课件。师：从三年级上册起，每学期都教学一种策略，你们知道我们已经学习了哪些策略吗?(学生可能已经忘记，教师帮助复习整理)提问：这些策略你们都学会了吗?今天我们将合理地选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗?(板书课题：解决问题的策略(1))教学例1(课件出示例1)。学生读题，自主完成。师：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢?(引导学生进一步分析)小组交流方法。汇报交流情况：(学生遇到困难可作适当的引导。)①用画图的策略分析数量关系，想到可以先求美术组的总人数，再求男生②根据分数的意义，由美术组男生人数占人数的，可以推出“男生人数是女生人数的”。原来问题就转化成美术组有女生21人，男生人数是女生人数的，男生有多少人?这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。③“把美术组男生人数占总人数的”转化成“美术组男生人数与总人数的比是2:5”,进而得到男生人数与女生人数的比是2:3,再列式解答。这是按比例分配问题。师：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪种方法呢?为什么呢?(让多名学生回答，征求各自的看法。)刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗?(引导学生交流检验方法)小结：同一个问题，可以用多种不同的策略解决。以后解决问题时，可以根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去分析数量关系，确定解题思路。1.完成教材第28页的“练一练”。引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”。2.完成教材第30页练习五第1题。或者先写出比，再转化成分数。3.完成教材第30页练习五第2题。根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。(在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。)师：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好地解决问题。解决问题的策略(1)画图的策略：能使数量关系更直观，更把分数转化成比：更容易理解数量之间的关系。本课时的教学是在学生有了一定的解决问题的策略基础上进行的。在教学中，教会学生的不仅仅是一种解决问题的方法和手段，更应该让学生学会融会贯通地解决问题，为后面的学习打下良好的基础。重视策略的形成，而不只是关注具体问题的解法和结论。我利用教材提供的丰富信息资源，将现实情境展现给学生，让学生探索和掌握用列表法解决问题的策略和方法，在发现问题、提出问题和解决问题的过程中，反思、提炼相应的经验、技巧、方法，真正形成解决问题的策略。第2课时解决问题的策略(2)教材第28～29页的内容。1.在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2.进一步积累解决问题的经验，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。重点：理解并运用假设的策略解决问题。难点：当假设与实际结果发生矛盾时，会进行适当的调整。教材情境图制成的课件。上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对今天我们继续来学习解决问题的策略。(板书课题：解决问题的全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只?提问：解先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。从大船有9只、小船有1只开始，有序列举，并填写下表。大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较919×5+船各有多少只?①出示表格。大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较555×5+5×3=40少了2人第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整?(先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。)第三步：集体交流，得出方法，检验结果。学生口答检验方法。1.完成教材第29页“练一练”。(1)引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立(2)用列表假设的方法再进行思考练习。学生交流，并汇报想法。2.完成教材第31页练习五第4题。根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略?你有哪些收获?解决问题的策略(2)5-3=2(人)8÷2=4(只)6×5+4×3=42(人)6+4=10(只)假设调整检验重视对策略的体验，而不只是关注策略的应用。解决问题教学的本质应是“策略的形成”,而不是问题的解法和结论。解决问题的策略不同于解决问题的方法，方法可以在传递中习得，但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。学生在反复比较中形成策略，在应用中体验策略。由“原来的不知道该如何整理”到“自觉地运用策略”解决问题。第四单元比例本单元主要讲述图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的编排方式一般很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大与缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。第1课时图形的放大与缩小教材第33～34页的内容。1.在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2.在观察、比较、思考和交流等活动中，初步感受图形的放大与缩小在日常生活中的应用。3.在认识图形的放大和缩小的过程中，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。重点：初步理解图形的放大和缩小。难点：利用方格纸按一定的比将简单的图形进行放大和缩小。教材情境图制成的课件。多媒体呈现例1图片。提问：把放大前后的两张照片相比，你能发现什么?根据学生回答的情况，情境导入：像刚才把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中的变化有什么规律?这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：图形的放大与缩小)(一)教学例11.认识图形的放大。出示例1中两张照片长和宽的数据。提问：两张照片的长有什么关系?宽呢?组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两张照片的长和宽的关系：第二张照片的长是第一张照片的2倍，宽也是第一张照片的2倍；第一张照片和第二张照片长的比是2:1,宽的比也是2:1,等等。指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2:1的比放大。提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一张长方形照片按怎样的比放大了?2.认识图形的缩小。师：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。提问：如果要把第一张照片按1:2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几?(二)教学例21.出示例2,让学生读题。(1)提问：按3:1放大是什么意思?放大后的长、宽各是原来的几倍?各应画几格?(2)学生画图，再展示、交流。(3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。2.讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现?让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。(放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。)1.完成教材第34页“试一试”。先独立画出按2:1的比放大后的三角形，再让学生说一说提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗?你发现了什么?小结：把三角形按2:1的比放大后，各条边的长都是原来的22.完成教材第34页“练一练”。让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画3.完成教材第36页练习六第1、2题。第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。第2题先让学生独立完成，然后组织交流。什么是图形的放大和缩小?要遵循什么原则?放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?图形的放大与缩小放大：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1。缩小：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是1:2。大小变化，形状不变。这部分内容是在学生了解了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。完成放大与缩小的学习，首先是把图形放大，采取让学生分组讨论、尝试练习、合作交流等方式，使学生了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对形的缩小”的学习是让学生独立完成的。学生通过操作、讲解、评价等活动，深刻地理解了图形放大与缩小的意义，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形。本节课的练习主要是巩固知识，做到及时发现问题，及时解决问题。本节课的教学，让我深深地认识到：学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教第2课时比例的意义教材第35页的内容。1.在具体情境中理解并掌握比例的意义。2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。难点：会用比例的意义判断两个比能不能组成比例，并能正确地组成比例。教材情境图制成的课件。1.前面我们学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系?2.关于比你有哪些了解?(生答：比的意义、各部分的名称、基本性质等。)你们还记得怎样求比值吗?希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。(板书课题：比例的意义)教学例31.认识比例(1)课件呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据，要求学生分别写出每张照片长和宽的比(6.4:4和9.6:6)。师：这两个比相等吗?你有什么办法证明?生：算出它们各自的比值就可以证明。6.4:4=1.69.6:6=1.6师：写成最简的比是什么呢?生：6.4:4=8:59.6:6=8:5(3)是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6,或=,数学中规定，像这样的式子就叫作比例。(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见，在此基(5)学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2.学以致用(1)学习比例的意义有什么用呢?(可以判断两个比是否可以组成比例。)(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗?学生独立完成，再说说是怎样想的。由此可以使学生对比例的意义有更丰富地感知。(3)你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗?1.完成教材第35页练一练第1、2题。学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。2.完成教材第36页练习六第3题。先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成3.完成教材第36页练习六第4题。独立审题，先说说解题步骤，再独立完成，同时找两个同学通过本节课的学习，你有哪些收获?比例的意义6.4:4=9.6:6或=表示两个比相等的式子叫作比例。比例的意义的教学是整个六年级数学下册教学的重点和难点。在教学过程中，我把主动权充分交给学生，让学生在小组内做好分工，运用学过的运算方法分工计算，让他们在计算中自主发现，发挥交流作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。通过小组汇报，及多方面的验证，证实他们的发现是客观真实的。通过自主学习，让学生经历探究的过程，从个别推广到一第3课时比例的基本性质教材第38～39页的内容。1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。教材情境图制成的课件。1.前面我们学习了比例，什么叫比例?2.判断下面每组(1)3:5和18:30(2)0.4:0.2和1.8:0.9(3):和7.5:3(4)2:8和9:27学生独立完成，说说判断的过程。(板书课题：比例的基本性质)1.教学例4。师：把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，你知道这里是把原来的三角形按几比几来缩小的吗?你能根据图中的数据写出其他的比例吗?学生独立写出比例。师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。让学生说出其他一个比例的内项和外项各是多少。小组讨论：观察前面的四个比例，你有什么发现?全班交教师明确：使学生认识到6和2可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项：6×2=3×4。小结：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示为：a:b=c:d或ad=bc(5)学习比例的分数形式。出示一个比例：=师：你能说出这个比例中，哪两个数是外项，哪两个数是内项吗?在这样的比例中，比例的基本性质又该怎样表达呢?学生讨论交流。分母交叉相乘，结果相等。2.教学“试一试”。师：比例的基本性质有什么用呢?先让学生假设这两个比能组成比例，并说出所组成比例的外项和内项分别是几，再分别计算外项的积和内项的积，最后根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。学生尝试练习后交流讨论。教师引导学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。3.比和比例的比较。师：刚才我们在意义和各部分名称等方面对比和比例进行了比较，现在你认为它们在什么方面还有区别呢?完成下面的表格：意义各部分名称基本性质比比例学生小组交流后，全班讨论，反馈小结。1.完成教材第39页“练一练”第1、2题。学生尝试练习后，交流讨论。2.完成教材第41页练习七第1、2题。先让学生独立完成，再相互交流，明确思考方法。本节课我们学到了什么?你能应用比例的基本性质解决问题吗?比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。a:b=c:d或a×d=b×c本节课的新知教学环节并不复杂，整个教学过程采取自主探究的方式，引导学生通过自己的努力去发现比例的“秘密”,归纳出规律性的结论。教学中力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生数学学习的能力。教学设计中，还特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。第4课时解比例教材第40页的内容。1.通过自主探索，学会应用比例的基本性质解比例。2.让学生在应用比例的基本性质解比例的过程中，感受不同领域中数学内容的内在联系。3.在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣。重点：用比例的基本性质解比例。难点：理解解比例与解方程的联系与区别，体会数学知识之间的内在联系。教材情境图制成的课件。师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫作比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?这节课我们还要继续学习有关比例的知识。(板书课题：解比例)1.出示例5(1)审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话?(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)(2)如果把放大后照片的宽设为×厘米，那么,你能写出哪些比例?引导学生写出含有未知数的比例式。告诉学生：像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。(3)讨论：怎样解比例?根据是什么?(4)思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?教师板书：6x=4×13.5。这变成了什么?(方程)教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。(指名板书)2.总结解比例的过程。提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?再怎么做?(先根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。)师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)3.教学“试一试”。(1)让学生说说这个比例的前项和后项，然后再由学生独立解(3)小结：分数表示比例时，可以直接把等号两端的分子、分母交叉相乘，写出相应的两个积相等的式子。1.完成教材第40页“练一练”。学生独立完成后交流，进一步明确应用比例的基本性质解比例的方法。2.完成教材第42页练习七第6、7题。做第7题时，先说说按比例“放大或缩小”的含义，再列出相应的比例式求解。3.完成教材第42页练习七第8、9题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第8题的第(2)问。这节课你学到了什么?有什么体会?解比例解：设放大后6x=4×13.5——比例的基本性质x=9答：放大后照片的宽是9厘米。用错。第5课时认识比例尺教材第43～44页的内容。1.在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺。2.能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行相互转化。3.在观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、抽数学的乐趣。难点：从不同的角度理解比例尺的意义。教材情境图制成的课件。师：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域，人们却可以在一幅并不是很大的地图上表示出来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识——比例尺。(板书课题：认识比例尺)1.出示例6,在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比?(两个)这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离?指名学生口答。2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比?引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?启发：怎样求一幅图的比例尺呢?根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺。4.进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。提问：我们知道这幅图的比例尺是1:1000,也可以写成。1:1000所表示的意义是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的，还表示实际距离是图上距离的1000倍。=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1:1000这样的比例尺，通常叫作数值比例尺。比例尺1:1000还可以用下面这样的形式来表示。进一步指出：像这样的比例尺通常叫作线段比例尺。问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米?图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米?这与1:1000的含义相同吗?学生讨论、交流、汇报，教师适时整①比例尺与一般的尺不同，是一个比，不应带计量单位。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如2.5厘米：10千米，要把后项的千米先化成厘米后再算出比例③通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。1.完成教材第44页“练一练”第1题。先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长?哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?2.完成教材第44页“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考的过程。这节课我们学习了什么内容?你知道了关于比例尺的哪些知识?认识比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺在教学比例尺的过程中，首先创设情境，揭示比例尺的具体含义。在此基础上，从多种角度、多个层次来引导学生通过计算、质疑、对比，加深对比例尺意义的理解。如，首先通过例题的操作练习，让学生明确比例尺的含义，并求出学校长方形草坪图的比例尺，在此基础上第一次理解比例尺的含义，紧接着通过介绍线段比例尺，通过数值比例尺与线段比例尺的数、形的对比，第二次理解比例尺的第6课时比例尺的应用教材第44～55页的内容。1.在理解线段比例尺含义的基础上，根据给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2.结合实际让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学思维，培养学生的问题意识和解决问题的能重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。难点：根据比例尺和给出的实际距离求图上距离，并会画平教材情境图制成的课件、直尺。1.什么叫比例尺?求比例尺时要注意哪些问题?2.在一幅地图上，南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺。你能画出这幅地图的线段比例尺吗?(板书课题：比例尺的应用)1.教学例7