人教版（2024）七年级下册数学全册教案（单元教学设计）

人教版(2024)七年级下册数学全册教案(单元教学设计)第七章相交线与平行线单元教学设计本单元处于人教版七年级下册的第5章，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容，这时在学生认识了点和线段，以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。1.了解邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等.了解垂直、垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角.2.直观理解平行线概念，知道经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；知道如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.探索并掌握平行线的判断.3.通过具体的例子，了解命题、真命题、假命题、定理的含义，理解真假命题概念的区别，会区分命题的条件(题设)和结论.4.了解平移是一种图形变换，通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质，能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形，能够利用平移进行简单的图案设计等.5.通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学进行创新精神和实践能力的培养.6.在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值.在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，初步形成积极参与数学活动与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.垂线的概念、平行线的判定和性质。平行线与相交线是初中数学知识体系中图形与几何领域的基础知识，本单元是在图形认识初步的基础上，对平行线与相交线及相关结论进行初步的研究.为今后学习三角形，四边形等几何知识打下必要的知识基础.而对于相交线而言，垂线的性质是重点内容，为今后学习线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定提供重要的理论依据；对于平行线而言，平行线的判定和性质是重点内容，为今后学习三角形内角和、四边形判定和性质提供必要的基础知识。平行线的判定性质的区分与应用、逐步深入的让学生学会说理。本章不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.对于推理由于学生还比较陌生，不知道应由什么,根据什么,得出什么,因此逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点.因此，在突破难点时，教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练；在本章最后学习了命题和命题构成后，学生也能对说理的理由，推理的表达形式有进一步的认识.用这样前一步为后一步做准备，逐步提高慢慢教会的方法克服难点.三、单元知识及与其它相关单元的知识联系7.1相交线7.1.1相交线……………1课时7.1.3同位角、内错角、同旁内角……1课时7.2平行线及其判定7.2.1平行线……………1课时7.2.2平行线…………2课时7.3平行线的性质7.3.1平行线的性质…………………2课时7.3.2命题、定理、证明………………1课时7.3.3平行线的性质与判断习题课…………………1课时数学活动………………1课时教学目标1.理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。2.掌握“对顶角相等的性质”。3.理解对顶角相等的说理过程。4.经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说5.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着教学重点教学难点7.1.1相交线设问观察这些图片，你能发现两条直线的哪些位置4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系?D2由对顶角相等，得的度数吗?所形成的角分类位置关系数量关系3B课本：P7-P8复习巩固1、21.邻补角的定义例22.对顶角的定义3.邻补角的性质4.对顶角的性质教学目标1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动教学重点通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。教学难点教师b,是否会出现四个角相想等的情况?如果会，那么每一个角都是多少度?探究一1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。2、垂直的表示：图中数据C∵AB⊥CD(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)∵∠1=90°B(已知)2.由数量关系得出位置关系(1)、直线AB与直线CD相交于点0,若∠AOC=90°则①直线AB与CD的位置关系。D(2)、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角(3)、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.5、例1:如图，已知直线AB、CD都经过0点，OE为射线，若∠1=35°∠2=55°,判断OE与AB的位置关系，并说明理由。解：∵∠1=35°∠2=55°(已知)∠AOE+∠1+∠2=180°(平角定义)∴∠AOE=90°(代入求值)∴OE⊥AB(垂直的定义)探究二垂线的画法(1)如图，已知直线1,作I的垂线。问题：这样画1的垂线可以画几条?无数条(2)如图，已知直线1和1上的一点A,作1的垂线.则所画直线AB是过点A的直线I的垂线结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。画法：1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；3移：移动三角板到已知点；4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.(3)如图，已知直线I和1外的一点A,作I的垂线.则所画直线AB是经过点A的直线I的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.课堂练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是().2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线所在直线的垂线.短的线段?”垂线与垂线段有何区别和联系?区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线巩固练习：已知，如图，∠ABC=90°,BE⊥AC,ED⊥BE,则点A到直线BC的垂线段是;(2).垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中简单说成：垂线段最短.四、巩固练习1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是()(A)从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长(C)从P点到AB的垂线(D)从P点到AB的垂线长PC=6cm,则P到直线1的距离是()A.4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cm3.如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；(6)线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有()4.如图，CD⊥AB,∠ACB=900,线段AC、BC、CD中最短的是()教科书P85一、垂线定义及符号表示：二、垂线的画法：步骤：1放2靠3移4画四、垂线段的性质：垂线段最短五、点到直线的距离定义：教学目标2.通过例题口答“为什么”,培养学生的推理能力。教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内教师二次备课直线AB、EF相交于0小于平角的角有几个?有几对对顶角?有几对邻(1)邻补角：∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠4与∠5(2)对顶角：∠1与∠3,∠2与∠4接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情图形中直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角，我们简—单称为“三线八角”,其中称EF为截线，AB,CD为被截线。问题1:从位置上观察图中的∠1和∠5有什么共同特征?(1)同在被截直线AB、CD同一方(上方)(2)同在截线EF一侧(右侧)具有这种位置关系的一对角叫做同位角。图中还有哪些是同位角?我们发现，∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角。从两个角图形上看形状像字母“F”。问题2:从位置上观察图中的∠3和∠5有什么共同特征?(1)都在直线AB、CD之间(2)分别在直线EF两侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角。图中还有哪些是内错角?3.同旁内角：(1)都在直线AB、CD之间(2)都在直线EF同一旁(左侧)图中还有哪些是内错角?在被截线在截线结构特征同位角同一方同旁F(两同)F形(或反置)内错角之间(内)两旁Z(两异)Z形(或反置)同旁内角之间(内)同旁下(一同一异)U形(或反置)三、课堂练习ab1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内同位角：∠1和∠8,∠2和∠5,3467∠3和∠6,∠4和∠7内错角：∠1和∠6,∠4和∠5同旁内角：∠1和∠5,∠4和∠62.填空∠1和∠4是同位角(2)∵∠1=∠4(已知)∴∠1=∠2(等量代换)∵∠4+∠3=180°(邻补角定义)∠1=∠4(已知)即∠1和∠3互补.交于点H,若∠B=∠1,∠B=∠D,说说∠B与∠2,系)怎么样?(解答过程由学生完成)①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；也是符合的.教科书：P7练习1、2教科书：P8综合运用8内错角：同旁内角：练习教学目标1.理解平行线的定义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容并会用直尺和三角尺画平行线.3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线教学重点1.了解平行线的定义；2.探索和掌握平行公理及其推论。教学难点教师二次备课观察生活中的图片.彩烟会不会出现交点?在位置上给人怎样的感觉?【探究一】端无限延伸的三条直线c顺时针转动，并回答下列问题.(1)直线a与直线b交点位置将发生什么变化?(2)在这个过程中，有没有直线与直线不相交的位置? b平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.【思考】1.不相交的两条直线一定是平行线吗?(同一平面内)2.在同一平面内，不相交的线段或射线一定是平行线吗?(不相交、直线)(1)如图所示的两条直线a,b互相平行，记作“a//b”,读作a平行于b.a b(2)如图所示的两条直线AB,CD互相平行，记作“AB//CD”,读作AB平行于CD.AB【思考】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系?(平行和相交)三、课堂练习【练一练】1.下列说法正确的是()B.在同一平面内两条线段不相交，那么这两C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线2.你能用符号“//”表示图中平行四边形画直线a的平行线画法：一放、二靠、三移、四画.【探究二】经过直线a外一点P,画直线a的平行线.请你动手画一画.(学生上台演示，然后教师展示步骤)并思考：经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行?平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【探究三】过点B,点C分别画出直线a的平行线b和c. 由平行线的画法我们能得到直线b和直线c平行.也互相平行.【练一练】3.下列推理正确的是()A.如果a//b,b//c,那么c//dB.如果a//c,b//d,那么cC.如果a//b,a//c,那么b//cD.如果a//b,c//4.平面内三条直线的交点个数可能是()C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个1.下列说法正确的是()C.过相交线AB,CD外一点P,作直线EF//AB,EF//CDD.如果一条直线与两条平行线其中的一条平行，那么线也互相平行2.判断(1)两条不相交的直线叫平行线.()(2)在同一平面内没有公共点的两条直线平行.()(3)一条直线的平行线有且只有一条.()(4)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行()(5)两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行.()(1)用符号表示下列两棱的位置关系：(2)A₁B₁与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行线(填“是”或“不是”).由此可知，在,两条不相交的直线才能叫平行线.(3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_种，即教科书P12练习2.表示：“//”a//b(或b//a);AB//CD(或CD//AB)3.平行线的画法：一放、二靠、三移、四画.(2)平行公理推论：①三条直线之间②平行.课型教学目标1、掌握两直线平行的判定方法2、了解得到两直线平行的判定方法的证明过程3、进一步规范几何推理语言4、观察归纳、总结数学来源生活、服务于生活教学重点掌握两直线平行的判定方法教学难点灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行1.什么是平行线?同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2.你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗?--------移---画二、新课引入1、用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据?2、如图所示，装修工人正在向墙上钉木条垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?随堂练习如图，∠1=∠2=55°,∠3等于多∵∠1=∠2=55°(已知)1、在四边形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”P15练习1、2、37.2.2平行线的判定(第一课时)平行线的判定方法1:平行线的判定方法2:平行线的判定方法3:反思7.2.2平行线的判定(第2课时)课型教学目标1.经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.2.观察、操作、想像、推理、交流等活动.3.进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.教学重点直线平行的条件的应用.教学难点选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.回顾平行线判定方法：“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”四、例题讲解1.如图，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_/因为.(3)若∠2+∠=180°,则可判断CD//AB,因为.(第1题)(第2题)2.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=时，这个管道符合要求.3.如图，下列判断不正确的是()D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以∠1=∠2≠90°,则()四、课堂小结学生自己总结这节课学的内容“同位角相等，两直线平行”“内错家相等，两直线平行”“同旁内角相等，两直线平行”教材15页第2、4题教材16页第7题板书7.2.2平行线的判定(第2课时)1.回顾平行线的判定方法2.例题讲解3.练习反思课型教学目标1、经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的特2、通过学生的实际操作以及操作过程中的思考来理解平行线的性质。4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间条理表达能力。教学重点平行线性质的探索。教学难点有条理的表达和简单的推理。直尺、三角板、学案(1)在哪些条件下可以判定两条直线平行?两条直线的位置关系平行.反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢?(1)利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b,画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角.角量所得数据作出猜想.成立吗?(5)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗?由此你得到怎样的规律?请与同伴交流.平行线的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.质3吗?因为a//b,所以∠1=∠2()(对顶角相等),所以∠2=∠3.如图，AB//CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.五、归纳小结，自我完善谈一谈本节课的收获?完成平行线的性质表格。【当堂达标】请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB//EF,那么∠2=理由是教材书第22页第1、2题7.3.1平行线的性质(1)性质1:两直线平行，同位角相等.例题练习性质2:两直线平行，内错相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.学校：年级：七年级主备教师：7.3.2平行线的性质(第2课时)课型教学目标1、理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.2、能够综合运用平行线性质和判定解题.3、经历观察、操作、推理、交流等活动4、进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.教学重点教学难点平行线性质和判定灵活运用.多媒体、教案7.3.2平行线的性质(第2课时)1.平行线的判定方法有哪些?(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE是AB的延长线，AD//BC,AB//CD,若∠D=100°,则1.例1已知：如上图，a//c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.图(1)图(2)试加以说明.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB//CD,在CD上任取一点E,作一点到另一条直线的距离.教材书第23页第4、5题7.3.1平行线的性质(2)一、知识回顾：三、实践与探究二、探究新知：1、两条平行线的距离学校：年级：七年级主备教师：7.3.2命题、定理、证明课型教学目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.2.判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.4.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.教学重点果……那么……”的形式.教学难点判定一个命题的真假，并能写出相应的证明过程.1.回顾平行线的判定和性质.2.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法正确的是()C.当a//b时，一定有∠2-∠1=90°D.D.当∠1+∠2=180°时，一教材第20页～21页部分内容.(1)什么叫做命题?命题是由哪些部分组成的?(2)什么是命题的题设和结论，如何找一个命题的题设和结论?(3)当一个命题的题设和结论都不明显时，该怎么办?(4)如何判断一个命题的真假?(5)什么叫做定理和证明?你是如何理解定理和证明的?1.命题：(1)定义：判断一件事情的语句，叫做命题；结论是由已知事项推出的事项；(3)数学中的命题常可以写成“如果……那么……的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2.真命题、假命题和定理：(1)如果题设成立，那么结论一定成立，(2)题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；(3)命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个命题的题设，但不满足结论就可以了.活动4典例赏析及练习命题是否是真命题.(1)同位角相等吗?(2)任意两个直角都相等；(3)若|x|=|y|,则x=y.是真命题；(3)是命题.题设：|x|=|y|,结论：x=y.是假命题.例2分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等.等，那么这两个角的补角也相等.例3教材第21页例2.1.教材第21页练习第1,2题.2.下列说法正确的是()3.教材第22页练习第1,2题.1.命题、定理、证明的概念.2.判定一个命题的真假，并能说明理由.基础类：教材24页第12题。命题定义：判定一件事情的语句叫做命题。命题的构成：题设和结论。命题的种类：真命题(判断正确的命题)和假命题(判断错误的命题)真命题包括：公理(图形的基本性质)和定理(经过证明)课题7.3.3平行线判定与性质习题课课型习题课教学目标1.掌握平行线的判定和性质，知道平行线判定与性质的区别与联系.2.会应用判定与性质进行简单推理，能够尝试不同方法解题，体会一题多解.3.能够应用平行线判定与性质推导出平行线相关问题的规律.4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联辩证唯物主义思想.5.通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理教学重点2、掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。教学难点平行线性质与判定的区别及综合应用.由H、I、Z、E、F、N这些大写字母你能联想到平行线的哪些判定和性质?(每个小组讨论一个大写英文字母，全班分成6个组)1.三种角判定(3种方法):(1)同位角相等，两直线平行.(2)内错角相等，两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行.2.传递法：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线3.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直4.定义法：在同一平面内不相交的两条直二、平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.三、判定与性质的联系与区别判定：已知角的关系得平行的关系.证平行，用判定.性质：已知平行的关系得角的关系.知平行，用性质.活动三：基础练习1.如图1,已知AB//CD,如果∠B=16°∠D=28°,求∠BED的度数?AB图1活动四：变式练习1.如图2,已知AB//CD,∠1=30°,A图3图4图22.如图3,若AE//CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=().3.如图4,已知AB//EF,∠B=20°,∠E=15°,∠BCD=45°,4.如图5,已知AB//EF,∠B=20°,∠E=15°,∠BCD=45°,则∠CDE=.线的其中一条上，若∠1=35°,则∠2的度数为().提高类：教材25页第14题(2)两直线平行，内错角角相等(3)两直线平行，同旁内角角互补(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(2)两直线平行，内错角角相等(3)两直线平行，同旁内角角互补(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行类比思想和转化思想类比思想和转化思想教学目标1、领会平移变换的概念；2、知道图形平移后各组对应点连线平行且相等。3、通过动手实践，体验图形平移的特征；4、在平移操作过程中发展学生的想象力、创造力和空间思维，让学乐趣，培养学生学习数学的兴趣与热情。教学重点教学难点找平移图形的对应点，并掌握对应点连线间的关系。导入：观看：青藏铁路通车视频(视频)看完后，我将引导学生仔细分析从中抽象出的平面提出问题：“在刚才的过程中，图形是怎么移动的呢?”2.渗透将实际问题转化为数学问题的思想.活动二观看下列美丽的图案，并回答问题.三幅图片结合视频的两个图片(1)这些图形有什么共同特点?(2)能否根据其中一部分绘制整个图案?在老师的启发下，经过同学们的热烈讨论，大平移的定义：将一个图形沿着某一直线方向移动练习1下列现象不包含平移的是()C.游乐场的过山车在翻筋斗练习2.在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到请大家试试看!.【设计意图】“一个图形的整体沿一条直线移动”.做动态演示)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点是对应点.在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出在教师的引导下，通过小组合作探究性质，(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.(2)连接对应点的线段平行(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有.练习4.在图形平移中，下面说法错误的是()向右平移3个单位长度.点A移到了点D,作出平移后的三角形.五、巩固练习六、请大家谈谈这节课的收获!3.平移的性质基础类：教材30页1、2、3题。5.4平移平移的定义：平移的主要因素：方向和距离平移的性质1、2、运用7.4数学活动一平行线的画法及利用平移设课型数学活动课教学目标1.根据平行线的判定，通过观察思考、动手操作、合作交流等数学活动，掌握两种以上的画平行线的方法；3.遵循“以学生为主体，以教师为主导，以活动为主线”的指导思想，采用以动手操作、正参与到知识的形成过程中.4.利用平行线的画法及平移知识进行图案的设计与创作，让学生感受趣且有用，提高学生学习的兴趣，激发学生主动参与教学活动。活动的激发了学生的学习欲望。教学重点利用所学习的平行线的画法进行图案设计；能够理解达一个简单图形平移的过程。教学难点借助平行线的画法进行图案设计及利用平移进行图案设计。2、木工师傅用角尺画平行线的方法，说明其中的理由。我们怎么样才能画一组平行线呢?这节课我们就来学习如何画板书课题：平行线的画法。二、探究活动：一“放”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).学习了平行线后，李强、王玲两位同学分别想出了的三角板的学生分小组交流讨论，说说每位同学画法的理由。3、动手操作：(1)把一张长方形纸片沿同一方向对折两次，打开瞧瞧，看看得到的折痕。(2)你还有什么方法来画平行线?活动2:利用平移设计美丽的图案1.观察图形，形成印象一欣赏生活中美丽的图案：赏下面图案.2.看到这些生活中的美丽图案，你有何感想?的，如果给你一个局部图形，你设计出一幅图案吗?3.揭示课题：今天，我们来学习利用平移设计图案.二、观察、分析图案：1.课件展示图案.让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的?2.进行交流.3.小结：们细心观察，就可以找到其规律.三、实践探索平移：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到新图形与原图形的形状和大小完全相同.1.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的?2.由△ABC平移而得的三角形共有多少个?【设计意图】教学时，将欣赏、分析、动手操作等实践活动贯穿这一过程的始终.四、设计图案.1.小组合作设计图案.(组长汇报交流的结果.)(1)作品展示：把学生画的图案全部张贴在黑板上，全体学生欣赏作品.(2)学生评价：选择你印象最深的作品进行评价，评评看谁的作品最好.2.生活中的平移(讨论、交流)设计必做利用所学画平行线的方法，设计一幅自己喜欢的图案；利用所学平移，设计一幅美丽的图案。教材38页第14题利用直尺和三角板画平行线一“放”二“靠”三“移”四“画”平行线的判定方法：同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补第七章相交线与平行线本章小结复习课教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结2.通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟3.使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平4培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，师生互动，学生动手教学重点复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平教学难点教师多媒体课件练习册本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出②如图(2)中，若∠AOD=90°,那么直线AB、CD③如图(3)中，∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?(2)学生回答。(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对等，你得到什么结论?作判定用时写成：如图(2),因为∠AOD=90°,所作为性质用时写成：如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点0,CD⊥EF,∠1=35°,求鼓励学生用不同方法求解。下后体育课测跳远成绩时，教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足，那么A、B、C三点在同一条直提高类：教材P36综合运用8、9。第七章相交线与平行线本章小结同位角，内错角，同旁内角内位直系 相交平行 学校：年级：七年级主备教师：第八章实数单元教学设计单元教材分析：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习。学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围.虽然本章的内容不多，篇幅不大、但是本章的概念教学任务较重。数学知识的抽象性较强.本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础。也为学习初中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。单元教学目标：1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念、会用根号表示数的平方根、立方根。2、了解开方与乘方互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数的。对应的负整数、的立方根。3、了解无理数和实数的概念。知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、了解数的范围由有理数扩大到实数后、概念、运算等的一致性及其发展变化。5、能用有理数估计一个无理数的大致范围。8、了解近似数。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算、并会按问题的要求对结果取近似值。算术平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础。单元教学难点：平方根和实数的概念，学生对正数开平方有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆、实数的概念是一个构造性的定义。比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定的困难。8.1平方根………………2课时8.2立方根………………2课时本章小结…………………1课时8.1平方根教学目标1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限不循环小数的特点.3.会用算术平方根的知识解决实际问题.4.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算算术平方根的意义.5.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根.教学难点算术平方根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教师多媒体课件练习册(一)活动1学校要举行美术作品比赛，拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米?谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?答：因为52=25(板书：个正方形画布的边长应取5分米(板书：所以边长=5分米).问题实质：已知一个正数的平方等于a,怎样求出这个正数呢?已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.的面积(dm²)19正方形的边长(dm)这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.【微点拨】1.规定也是定义的一部分.探究点：算术平方根的应用例1(教材P40例1)根据例题的计算结果，请探究被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系.要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.探究点：算术平方根有意义的条件。问题：负数有算术平方根吗?为什么?负数没有算术平方根.因为找不到一个数，使得它的平方为负数.要点归纳：被开方数是非负数.解析：(1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(-5)“的算术平方根(或表示25的算术平方根1.9的算术平方根为()3.估算√24的值是()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和8之间九、1.一般地说，一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个8.1平方根(第一课时)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.教学目标1.会比较两个数的算术平方根的大小；2.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；3.会用计算器求一个数的算术平方根。4.使学生经历、探索估算一个数的算术平方根的大致范围的过程。5.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点会比较两个数的算术平方根的大小。教学难点教师多媒体课件练习册8.1平方根请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形.公式可知a²=2,教材P41探究：解析：设大正方形的边长为xdm,则x²=2,由算术平方根的定义可知，追问1:有多大呢?【想一想】√2介于哪两个整数之间?√2介于1与2这两个整数之间.【类型一】估算算术平方根的大致范围解析：因为4²<19<5²,所以4<√19<5,所以2<√19-2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的估计这个数的算术平方根的大小.【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分2)²的值.2,即b=√8-2,再将a,b代入代数式求值.数部分，所以b=√8-2.所以(-a)³+(b+2)²=(-2)³+(√8-2+2)²=-8+8=0.数减去它的整数部分即为小数部分).【类型三】用估算法比较数的大小例3:通过估算比较下列各组数的大小：1.5的大小.即答案：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250点向右(或向左)移动1位.三、随堂练习提高类：教材P48综合运用9、10。8.1平方根(第二课时)比较它与有理数的大小.教学目标(1)了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.(2)了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.(3)会用计算器求立方根，一些大数立方根的规律.(5)培养学生树立严谨的数学学习态度、科学的数学学习方法.教学重点立方根的运算.教学难点立方根的概念及其运算.教师多媒体课件练习本1.求下列各数的算术平方根：2.填空：(1)正数的平方根有()个，它们互为();0的平方根是();3.看图填空：问题1:(教材P49问题)1.正方体的体积与棱长有什么关系吗?2.谁的立方等于27呢?问题2:如何求一个数的立方根?归纳要点：1.一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根),即：x³=a,那么x叫做a的立方根。a是被开方数，3是根指数。探究点2:立方根的性质问题1:(教材P49探究)你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?问题2:阅读教材P50“探究及例题”根是0.2.一般地，³-a=-³a探究点3:立方根的应用要点归纳：被开方数的小数点向右(或向左)移动3位，其立方根的小数点向右(或向左)移动1位。例题讲解：解析：(1)³-125=-5;(2)例2求下列各式的值(1)√216.(2)1.下列说法中，正确的有()C.立方根等于-1的数是-1D.1的平方根是14.求下列各式中的x:1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，³a>0;a=0时，³a=0;a<0时，√a<0。基础类：教材P51复习巩固1、2、3。1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0;a=0³a=0;a<0时，³√a<0。根。教学目标(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。(2)会用立方运算求一个数的立方根了，解开立方与立方互为逆运算。(3)了解立方根的性质。(4)区分立方根与平方根的不同。(5)经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。教学重点立方根的运算.教学难点立方根的概念及其运算.教师多媒体课件练习本问题1:要制作一种容器为27m³正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少?预设：生：设棱长为x米，则xm³=27,因为3³=27,所以x=3,所以棱长为3m。预设：设棱长为x米，则x³=70,但不知道x是多少。问题2:上述问题实质上是已知什么,求什么?问题3:根据平方根的概念，你能给立方根下定义吗?预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方。1.教学立方根：(1)因为x³=a,所以a的立方根是x。(2)练习：因为()³=8,所以8的立方根是()。因为()³=-1,所以-1的立方根是()。因为()³=0,所以0的立方根是()。(3)提问：正数、负数、0都有立方根吗?它们分别有几个立方根?它们的立方根分别是什么数?(4)比较3(-8)与-3√8的结果，总结规律：³-a=-³a。2.巩固提升 的立方根是,(-1)²的立方根是。3.用计算器求立方根：(1)用计算器求³√1845,可以按照下面的步骤进行：提问：被开方数扩大1000倍(或缩小1000倍),它的立方根又有怎样的(2)比较数3、4、350的大小。点拨：先把50开立方，然后再比较。4.开立方求立方根及解方程：a<0时，³a<0。基础类：教材P51复习巩固4。1.比较3(-8)与-³√8的结果，总结规律：³-a=-³√a。方根。教学目标(1)了解无理数和实数的概念。(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思(3)会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算。教学重点(1)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系。教学难点(1)对无理数的认识。(2)认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。教师多媒体课件练习本或2.问题2:通过解题，你有什么发现?问题1:有理数包括整数和分数，把有理数写成小数形式，你发现什么结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。)问题1:我们学过的数都可以化成有限小数或无限循环小数吗?(正有理数)数有数或无限循环小娄无理数正{无理数无限不循环小数负无理数正实数实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数探究点2:实数与数轴上的点的对应关系问题1:我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理追问1:直径为1个单位长度的元从原点沿数轴一点由原点到达点0’,点0’对应的书是多少?回顾：能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大追问：以单位长度为边长画一个长方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么?与负半轴的交点表示什么?要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。1.判断题(1)实数不是有理数就是无理数。()(2)无理数都是无限不循环小数。()(3)带根号的数都是无理数。()(4)无理数都是无限小数。()(5)无理数一定都带根号。()2.实数,V125,0.5050050005…中，无理数有()。A.4个B.3个C.2个D.1个基础类：教材P57复习巩固1、2、3。提高类：教材P52综合运用8。8.3实数(1)当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。教学目标(1)了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(2)了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.(3)通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.(4)通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思及运算法则在实数范围内仍然成立.教学重点教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。教师多媒体课件如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗?三、探究点一：实数的性质四、例1:分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：五、(1)³-64;(2)√225;(3)(1)(2)中的两个数要先化简为整数.,绝对值是4;,绝对值是,绝对值是(3>√11的相反数是11,倒数,绝对值是√11;围内的完全相同.【类型一】利用运算法则进行计算解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简b-a,b+c的符号，再根据绝对值的意义化简.解：由图可知a<0,b-a>0,b+c<0.八、随堂练习教科书P58练习3、4.基础类：教材P57复习巩固4、5。提高类：教材P52综合运用7、8。板书8.3实数(1)利用运算法则进行计算教学反思复习课教学目标(1)掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.(2)梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中.(3)领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法.教学重点本章知识梳理及掌握基本知识点.教学难点应用本章知识解决实际与综合问题.教师多媒体课件练习册将前一天的作业问题进行反馈，及时化解存在的问题。1.下列说法正确的是()A.1的平方根是12.下列运算正确的是()平方根平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为立方根实数实根实数实数性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负分类：实数1.下列实数中，无理数是()例2.若(a+1)²+√b-2=0,则a,b的值为_1.下列等式正确的是()基础类：教材P61复习巩固1、2、3、4。提高类：教材P38综合运用9、10。性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为立方根实根实数性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是正实数正有理数正无理数实正无理数1实无理数{无限不循环小数负无理数了负无理数负无理数负实数负有理数负实数数数负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0第九章平面直角坐标系单元教学设计平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具.可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象.它是沟通数与形的桥梁，数、几何等内容的学习有着密切联系.本章主要用坐标法确定物体位置、研究图形之间分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础.1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.2.认识并画出平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系4、在平面直角坐标系中，确定点到坐标轴的距离、点关于坐标轴对称的点的坐标5.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.6.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想.2.点的平移引起坐标变化，,点的坐标变化引起点的平移五、单元课时安排：(第七章平面直角坐标系共9课时)9.1平面直角坐标系9.2坐标方法的简单应用1、密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会位置的确定可以用有序数对来表3、本节应达到的基本要求：在给定的平面直角坐标系中能利用点的坐标(坐标是整数)描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标(坐标是整数)。4、通过实现基本要求，让学生掌握象限点及坐标轴上的点具备的特征.本节主要学习平面直角坐标系在确定地理位置(实际生活)和表示平移变换(数学)3.用坐标表示平移，体现了平面直角坐标系在数学中的应用，主要探究点(图形)5、本节内容由学生学习过的平移入手，由点的位置变化观察它们坐标的变化，归6、例题教学中，应让学生明确图形怎样平移，图形上的点就做怎样平移，因此，9、结合习题中八题，说明如何利用平面直角坐标系求出图形面积，可将图形围在教学目标1.了解有序数对的概念并.能用有序数对表示平面上点的位置2.了解在平面内确定一个点的位置一般需要两3.通过实际问题中对位置的确定体会有序数对的意义.进而及根据有序数对找到它所表示的点.4.经历用有序数对表示位置的过程，体验数，符号是描述教学重点理解有序数对的概念.运用有序数对表示平面上的点示的点.教学难点理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教师一、游戏引入“找朋友”问题：(1)在教室里，只给一个数据，如“第3列”,你能确定好朋友的位置吗?(2)只给一个数据，如“第2排”,你能确定好朋友的位置吗?(3)给两个数据，如“第3列第2排”,你能确定好朋友的位置吗?(4)你认为需要几个数据能确定好朋友的位置?(一)问题：请在教室找到如下表用数对表示的同学位置：1.假设约定“列数在前，排数在后”,你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗?数对2.(2,4)和(4,2)在同一个位置吗?变化吗?加数学问题讨论的同学(二)概念形成作(a,b)示?已知A(0,0)B(2,1)口，乙处表示5街5巷的十字四.课堂练习 ,)(, 80),(9,y),则A(,);B(5,2);C(,);D(,);E(F(,);G(,);H(,);I(,).棋子的位置.4.(1)请说出王明和张强的位置.(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置，那么(4,5)(3)请说出(3,3)和(4,8)表示哪两位同学的位置.(4)(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗?第5排[张强第4排[吴凡第3排[张军第2排[王明第1排[有序数对，记作(a,b).9.1.2平面直角坐标系(第一课时)教学目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.在平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征4.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想5,体验从易到难的数学学习过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心教学重点点和掌握点的坐标特征教学难点知道点的坐标描点的知识生成过程及各象限及坐标轴上点的坐标特征教师9.1.2平面直角坐标系(第一课时)个实数叫做这个点在数轴上的坐标，例如点A在数轴上的坐标为-4,点应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的.(一)问题：平面上有A,B,C三点，怎样确定A,B,C的位置.(二)明确定义：我们可以在平的数轴，组成平面直角坐标系.水上取向右为正方向；竖直的数轴正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.例如：由点A分别向X轴和y轴作垂线，垂足M在X轴上的坐标是3,垂足N在Y轴上的坐标是4,于是点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标，记作A(3,4)类似(三)原点0的坐标是多少?X轴和y轴上的点的坐标有什么特点?归纳：1.原点0的坐标为(,)2.x轴上的点的坐标为；y轴上的点的坐标为.(四)建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分.每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴(五)各个象限点的坐标有什么特征呢?例1:在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-D(2.5,-2),E(0,-4).解：先在X轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂A(-5,2)B(3,-2)C(0,4),D(-1.画平面直角坐标系并描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,R(6,2).2.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.标轴上：(1)点P(x,y)的坐标满足xy>0;(2)点P(x,y)的坐标满足xy<0;(3)点P(x,y)的坐标满足xy=0;2.①原点0的坐标为(,);②x轴上的点的坐标为；y轴上的点的坐标为.9.1.2平面直角坐标系(第二课时)教学目标知识与能力对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系方法与1.体会可以用坐标刻画一个简单图形2.体现数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体教学重点建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.,点到坐标轴的距离、平行坐标轴的直线上点的坐标特征、点关于坐标轴对称的点分线上点的坐标特征教学难点教师一、复习引入(一)什么是平面直角坐标系?两条坐标轴把平面分成了哪些象限?(二).各象限内的点和坐标轴上的点有什么特征?(三)坐标轴上的点的坐标有什么特征?(一)探究一：如图，正方形ABCD的边长6.1.如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置?写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.2.另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶分别是什么?3.以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少?4.观察点B和点C坐标之间有什么联系?点师生归纳：设P(a,b),则点P到x轴的距离是;y轴的距离是平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同1.点A与点B关于哪一条直线对称?它们2.点A与点C关于哪一条直线对称?它们关于x轴对称的点的_相同，互为相关于y轴对称的点的_相同，互为相关于原点对称的点的_、都互为相反数；思考：这些点有什么特征?经过这两组点得到的直线有什么特征?第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；三：课堂练习1.点M(-8,12)到x轴的距离是,到y轴的距离是2.已知点P(3,a),并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点3.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐是，关于原点的对称点的坐标是1.通过这节课的学习你学会了什么?习题5.如图建立平面直角坐标系并描出下列各点：A(一4,-4),B(-2,—2),C(3,3),D(5,5),E(-3,你能再找出一些类似的点吗?6.如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A,D,E,F,G的坐标，并指出它们所在的象限.点用线段依次连接起来.(1)(一5,0),(一4,3),(-3,0),(-2,3),(-1,0),(一5,0);(2,3),(2,1).观察得到的图形，你觉得它们像什么?求出所得到图形的面积.点，则点C的纵坐标是什么?想一想：坐标有什么特点?坐标有什么特点?9.1.2平面直角坐标系(第二课时)点P到y轴的距离是平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相教学目标1.能用坐标表示地理位置.2.建立恰当的平面直角坐标系，表示出某个地理位置.3.通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法.4.提高运用数学知识解决实际问题的能力教学重点教学难点建立恰当的平面直角坐标系，选择合适的单位长度教师9.2.1用坐标表示地理位置问题根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走950m.1.建立怎样的平面直角坐标系?2.怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置.归纳：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置.湖心岛小明：以光岳楼为原点，金凤广场(-2,-1.5),动物园(9,3)湖心岛小亮：以动物园为原点，金凤广场(-9,-4.5),教材第99页习题9.2第5、6题教材第80页习题9.2第12题用坐标表示地理位置的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；点的名称9.2.2用坐标表示平移(第一课时)教学目标1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.3.根据点的坐标变化，判断点的平移情况，发展学生抽象的能力4.在平面直角坐标系中，通过对图形平移的研究，培养学生用坐标解决问题的能力的能力，进一步体会数形结合思想教学重点在坐标平面内，点的平移坐标变化规律及与图形平移的关系教学难点坐标变化与图形平移的关系运用教师(一)展示问题：探究一标出这个点，并写出它的坐标.(2)把点A向左平移2个单位呢?(3)把点A向上平移6个单位呢?(4)把点A向下平移4个单位呢?3.归纳：点的平移坐标变化规律(1)左、右平移：点(x,y)向右平移a个单位(x+a,y)(2)上、下平移：(二)探究2:如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4)将正方形ABCD向下平移9个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.1.点E,F,G,H的坐标分别是什么?2.如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点形位置相同吗?点E(6,-3),F(6,-4),G(9,-4),H(9,-3).若直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它就和我们前面得到的正方形位置相同.可以通过将原来的图形作一次平移得到.三.巩固应用如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位到平行四边形A′B′C′D′,画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.四.课堂练习.巩固新知1.在平面直角坐标系中，有一点P(-4,2),若将点P:(1)将点P向左平移2个单位长度，所得点的坐标为;(2)将点P向右平移3个单位长度，所得点的坐标为;(3)将点P向下平移4个单位长度，所得点的坐标为;(4)将点P向上平移5个单位长度，所得点的坐标为;(5)将点P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标1.矩形ABCD四个顶点分别是A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),将矩形度，各个顶点的坐标变为多少?将它沿y轴负方向平移22.如图，长方形ABCD四个顶(1)求这个长方形的面积；个单位长度，得到长方形A′B′C′D′,求长方形A′B'C′D′四个顶点的坐标.如图，三角形AOB中，A,B两点的面积减去一些小三角形的面积)9.2.2用坐标表示平移(第一课时)1.左、右平移：横坐标左减右加，纵坐标不变2.上、下平移：纵坐标上加下减，横坐标不变9.2.2用坐标表示平移(第二课时)教学目标1.会根据图形上点的坐标的变化，来判断点的平移过程.2.会根据图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系解决问题；4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系教学难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教师9.2.2用坐标表示平移(第二课时)(一)问题：已知A(-2,-3)把它的横坐标加5,纵坐标不变，得到点1.点A1的坐标.是多少，在图上标出这个点，点A所在的位置发生了什么变化?2.若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢?怎样的平移(二)探究发现，合作交流1.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点A1、B1、的大小、位置有什么关系?与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形BC向左平移6个单位得到.2.若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A₂、B₂、C₂,三角形A₂B₂C₂,它与原三角形ABC的大小、位置有结论：与三角形ABC大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.总结规律：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位例：如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),1、如图，三辆汽车P,Q,R保持编队行驶，分别写出它们的坐标.当汽车P行驶到P'位置时，汽车Q,R行驶到了什么位置?分别写出这三辆汽车新位置的坐标.到的，P(x0,yO)是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标.到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中的任意一点M的坐标为(x,y),它的对应点N的坐标是9.2.2用坐标表示平移(第二课时)把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的复习课教学目标1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。.中的应用.5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置教学重点平面直角坐标系，坐标的应用教学难点坐标的应用教师一、知