新版冀教版七年级下册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思

新版冀教版七年级下册数学全册教案(完整版)教学设计含教学反思课程要求1.了解二元一次方程(组)及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程(组)的解，会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程(组2.掌握代入消元法和加减消元法解一元二次方程组的步骤，能够根据二元一次方程组的3.会用二元一次方程组解决实际问题，通过分析和解决问题的过程增强学生的数学应用4.了解三元一次方程(组)的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程教材分析本章内容的编写是在学生已经学过有理数、整式、一元一的。从实际情境出发，引入并展开二元一次方程(组)的有关知识，使学生了解方程、方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“简单的三元一次方程组”,目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。本章内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想，对学生数学能力的提高和发张有着极为重要的主要内容本章的主要内容是二元一次方程组、二元一次方程组的解法及应用和简单的三元一次方程组。主要包括4节：第6.1节“二元一次方程组”主要介绍二元一次方程(组)及其解，第6.2节“二元一次方程组的解法”学习代入消元法和加减消元法，第6.3节“二元一次方程组的应用”学习用二元一次方程组解决实际问题，第6.4节“三元一次方程组*”学习三元一次方程(组)及解法。教学目标1.理解二元一次方程(组)及其解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程(组)的解。2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组3.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤。4.了解三元一次方程(组)的概念，并会用消元法解简单的三元一次方程组。课时分配6.1二元一次方程组1课时6.2二元一次方程组的解法3课时6.3二元一次方程组的应用2课时教学活动回顾与反思1课时教与学建议1.把握好教学要求。2.抓住重点、加强练习。3.培养学生的模型思想和消元化归思想。4.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。课型教学内容教材第2-5页的内容(1)了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程(组)的解。(2)会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程(组)表示出来。点教学重点：1.了解二元一次方程(组)和它的解。2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程(组)的解.教学难点：用方程组表示简单实际问题中的数量关系。【复习引入】什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你【师生活动】(学生回答)老师点评，并引出教材P2“观察与思考”。【教材展示】运货54t.那么,这两种货车每辆的载质量分别是多少吨?【问题1】你能从中找到几个等量关系，是什么?用一元一次方程解【师生活动】学生解答题目，老师板书。【问题2】上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知【师生活动】学生解答。老师板书。设每辆轻型货车的载质量为xt,每辆中型货车的载质量为yt.根据题意，可得方程：4x+5y=52②,10x+3y=54③.【问题3】观察①②③是否为一元一次方程，如果不是，那么这三个学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺出来，但用两个未知数来表示更便于列方程。来表示数量关系，其中【师生活动】学生回答，引导学生从未知数的个数和未知数项的次数像4x+5y=52和10x+3y=54这样，含有两知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程。【问题4】通过一元一次方程得到：,那么二元一次方程中【师生活动】学生回答，老师归纳总结，给出二元一次方程的一组解的一组解.如x=3,y=8是方程4x+5y=52的一组解，也是方程10x+3y=54的一组解.一般地，将二元一次方程的一组解记为的形式.【师生活动】老师让学生尝试解答教材P3“做一做”。【问题5】对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表.【问题6】分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的三组解。还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?【师生活动】学生自主完成问题5、6。【问题7】是否有同时满足问题6中两个方程的一组解?若有，请你指出是哪组解.归纳总结二元一次方程①含有两个未知数；是1;注意：二元一次方程的方程与二元一次方程的学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解”。程组的解.一般地，二元一次方程组记作的形式，而是这个方程组的解.【例1】判断下列各式是不是二元一次方程?答案：只有(2)是二元一次方程，(1)(3)(4)(5)(6)不是.【例2】关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是()【例3】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是()学生解答时，老师应巡视指导，关注有困难的同学。学生通过练习，加深对解。及D引导学生回答不是二元一次方程组的原因，加深对二元一次方程组概紧扣二元一次方程的解的定义，代入验证.【例4】以下的各组数值是方程组的解的是()考点3列二元一次方程(组)【例5】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张?(只列出方程组)解：设这个学生有中国邮票x张，外国邮票y张.(1)教材P4练习(2)备用题目1.以下方程中，是二元一次方程的是()A.8x-y=yB.xy=3DD2.下列方程组不是二元一次方程组的是()CD3.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列方程组中符合题意的是()4.若是方程组·的解，则m+n的值是(B)5.请写出解为·答案不唯一④值中，是方程x-3y=2的解的是,是方程2x+y=18的解的7.列二元一次方程组：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆答案：设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则8.如果是关于x,y的二元一次方程，求a、n、m的值。(1)谈谈这节课你的收获有哪些?①关于二元一次方程、二元一次方程组的概念的课本P4习题A组第1,2,3题，B组第1题。4x+5y=52②,10x+3y=54③.2.二元一次方程的解：x=3,y=8记为·4.二元一次方程组的解.境引入，引起学生的兴趣，同时，为防止课与到教学活动，自主学习、总结，加深对二元一次方程(组)及其解的概念的理解，体会二元一次方程(组)解题的好处。同时注意提高学生运算能力、逻辑思维能力、分析和解决实际问题的能力。第1课时代入消元法课型教学内容教材第6-9页的内容2.会用代入消元法解二元一次方程组.点“消元”.教学难点：会用代入消元法解二元一次方程组.【复习引入】【问题1】已知方程x-2y=4,先用含x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种形式比较简单。【师生活动】学生回答，教师点评。通过上节课的学习，我们会通过代入检验一组次方程组的解.那么,已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.老师展示本章教材章前页中的“鸡兔同笼”题目鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”【问题3】用一元一次方程和二元一次方程组列式，并解一元一次方【师生活动】学生回答，老师板书。解得x=23,35-x=12.二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则【问题4】列出的二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一【师生活动】老师给出提示：结合【问题1】中用含x的式子表示y,【问题2】中的代入能不能化成一元的呢?学生相互讨论，并回答，【问题1】为用代入法解二元一次方程组打下基础；【问题2】既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.通过《孙子算经》中的问题，引起学生们的兴成二元向一元的转化。由①得y=(35-x),④将④代入③得2x+4(35-x)=94。【问题5】根据上面的方法尝试解答教材例1:求二元一次方程组·【师生活动】学生自主解答，并可以上台展示，老师讲解点评，引出定义：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。【问题5】学生自主解答例1题目.【师生活动】学生自主解答，学生上台展示所有不同的解答过程。学生讨论哪种解答过程简单，并讨论解二元一师总结。归纳：用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形，然消元的目的。代入法解二元一次方程组的基本思路：“消元引导学生自主完成教材例1的解答，加深对代当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直个方程中进行消元.纠正学生的问题，把书写过程规范化.通过总结让学生掌握代入法解二元一次方程组的要【例1】下列各方程组中，应怎样代入消元?答案：(1)由①直接代入②;(2)由①得y=7x-11③,将③代入②.【例2】解方程组：解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.将y=4代入②中，得x=5.(2)方程①可变形为y=2x-5.③将③代入②中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.将x=3代入③中，得y=1.所以原方程组的解为·1.若方程(2a+b)x²+2x+3y-b=4是关于x、y的二元一次方程，掌握未知数系数是1或-1的二元一次方程组的解法，提高学生的计B—答案：.2,14.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活通过总结，掌握代入消根据题意，可列方程组·解这个方程组，得·答：第一组有64人，第二组有36人.(1)谈谈你这节课的收获是什么?二元(2)代入法解二元一次方程组的思路：通过这节课的学习，要熟练运用代入法解未知数一次方程组，并能检验结果是否正确.1.一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4(35-x)=94;①解得x=23,35-x=12.二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则由①得y=(35-x),④将④代入③得2x+4(35-x)=94.2.代入法定义↓代入消元法就是通过“消元”将二元转化为“一元”组时，选择未知数系数为±1的方程进行变形，能更准确、快速答。要让学生练习，提高运算能力，加深对代入第2课时加减消元法课型教学内容教材第9-12页的内容1.了解同类项及合并同类项的概念。2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力。点教学重点：1.进一步掌握“消元”思想在解二元一次方程组中的应用.2.会用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：会用加减消元法解二元一次方程组.【复习巩固】我们已经学过用代入法解二元一次方程组，【师生活动】学生解答，并请两名同学上台展示解答过程。教师提出问题：用代入法解二元一次方程组的基本思想和主要步骤是次方程组回顾上节课内容，达到复习的目的。由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了可以进行代入法和加减据题目的特点选取适当的方法解题.【问题引入课题】上面的方程组，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容。1.【师生活动】老师提出问题：(1)上面的方程组中，(1)能否根据这一特点，经过变形，实现消元，得到一个一元一次方程呢?请同学们思考、讨论，解答上面的方程组，并请同学回学生活动：学生思考、相互讨论，按照自己的想法解题学生回答：(1)方程①中y的系数是3,方程②中y的系数是-3,互(2)把方程左右两端分别相加，消去未知数y,得5x+2x=16-2,得到一个一元一次方程：7x=14,进而求得二元一次方程组的解.老师对学生的回答予以肯定、表扬，并按照此方法和学生共同完成所以我们把两个方程相加，就消去了y.2.让学生观察教材P112“做一做”,思考老师的问题，并解方程组。【师生活动】老师问题：(1)哪个未知数的系数有特点?(2)把这学生活动：学生思考、讨论问题，并解方程组。同时有学生上台展示活动，自主发现、应用总结能力。炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步学生没有思路的情况。通过提问，让学生可以时，找到简洁、快速的3.【师生活动】老师：学生解答完后，老师可以让同学思考：(1)用①-②和②一①消去x哪个比较简单?(①-②简单)(2)把y的值代入①计算简单还是代入②计算简单?(代入系数较简单的方程)学生：回答问题，老师点评。4.【师生活动】老师提问：(1)比较上面解二元一次方程组的方是用代入法简单，还是用加减法简单?(2)在什么条件下可以用加减法进行消元?(3)什么条件下用加法、什么条件下用减法?学生回答：(1)加减法简单；(2)某一个未知数的系数相等或互为相反数；(3)某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法。教师总结：当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加(或相减)的方法，“消元”较简便.2.教师展示教材P12例5,提出问题：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?【师生活动】学生活动：学生思考，相互交流，回答问题。学生回答：(1)不符合；(2)②×2,使y的系数相老师：老师点评，并让学生自主解答此题，请同学上台演示。最后老师给出加减法定义。形后再相加减),消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.通过问题，让学生找到解决办法。减消元法，简称加减法.的基本步骤；(2)解方程组时应该注意什么?【师生活动】学生活动：学生观察例5的解答过程，讨论，再阅读教未知数的值、写出方程组的解。(2)应注意观察两个方程中同一未知数的系数情况，再选择合适的方法求解。老师：老师点评，总结。(基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解)1.教材P13练习答案：C(1)用加减法解二元一次方程组的思想：(2)当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两通过问题，总结加减消元法的解题步骤，让学生的解题更规范。地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸个方程两边分别相加(或相减)的方法，“消元”较简便.(3)用加减法解二元一次方程组的步骤：变形、加减消元、求解、课本P13习题A组，B组第2题。1.加减消元法解：①+②,得7x=14,x=2.2.方程组特点：方程组中同一未知数的系数互为相3.加减消元法的基本步骤：变形、加减消元、求解历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将加减法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理课型教学内容1.能够利用代入消元法和加减消元法解二元一次方点教学重点：1.二元一次方程组的代入消元法和教学难点：解复杂的二元一次方程组时，选择合适的解题方法.【复习巩固】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.【师生活动】学生分别使用代入法和加减法解答，并请两名同学上台教师提出问题：观察两种解答过程，选择那种解答方法更简单，两种学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法和加减法解二元一次方程组，复述两种解题方法的步骤，并引导学生根据题目特点教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书1.教材P14练习可以规范学生的解题步地用选用合适的方法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，(1)当方程组中含有未知数系数为±1的方程时，通过变形代入另一个方程中，“消元”较为简便.(2)当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加(或相减)的方法，“消元”较简便.课本P14-15习题A组，B组。代入法：(1)用一个方程表示一个未知数；(2)将表示式代入另一个方程求解。加减法：(1)适当变形，使某一个未知数的系数相同或互为相反数；(2)相加或相减消去该未知数；(3)解得一个未知数，再回代求另一个未知数。①-②,得4y=32,y=8.把y=8代入①,得2x+8=20,x=6.流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学习积累感性经验后，再引导学生总结灵活选择合适的方法解题的经验，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视教学过程中，通过具体的练习，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。第1课时二元一次方程组的应用(1)二元一次方程组的应用(1)课型教学内容1.通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识.2.了解二元一次方程组应用题找等量关系；掌握解二元一次方程3.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提点教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?(1)分别列出一元一次方程和二元一次方程组解题.(2)比较一下，两种方法得到的结果是否相同?是列一元一次方程们就来学习二元一次方程组的应用.1.3月12日是我国的植树节，这一天，某校七年级共有240名学生参引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣.加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎【师生活动】教师提问：(1)在上面的问题中，找出两个等量关系.(2)设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一学生回答：(1)挖树坑的人数+植树的人数=240,挖树坑的人数×6=植树的人数×4.(2)根据所设的未知数以及等量关系，列出方程组，并解答。教师点评，并强调：(1)选定未知数，根据条件找等量关系.(2)根据等量关系，列出对应的方程组，再解方程组即可得到答案。2.展示教材例1:【师生活动】教师提问：本题中的等量关系是什么(用文字语言描述)?如何设未知数?如何列方程组?又如何完整地解决这个应用同学可能对应用题的解题过程有不同的展示步骤，老师可以多让几名解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的学符号表示的数量关例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能通过师生共同解答，明确规范的解题格式.通过类比，可以归纳总结用二元一次方程组解实际问题的步骤，提高学生分析、概括能力。结果是否是二元一次方际情况。通过例1,了解如何用二元一次方程组解决配套问题。答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.3.【师生活动】教师提问：你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一教师给出引导性的语句：可以结合一元一次方程解实际问通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知，找出数量关系；(2)设未知数；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验；(6)写出答案.4.学生独立完成课本第15页“做一做”。【例1】教材第17页“做一做”答案：小华今年5岁，小丽今年13岁。【例2】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场?答案：胜8场，平3场【例3】古题今解：以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1.课本第18页练习1、2.宿舍每间可住5人.该校198个住宿生恰(2)某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生 人生产螺栓，__人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.(3)松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12晴天，几天是雨天?答案：这几天中共有2天晴天，6天雨天.(1)今天我们学习用二元一次方程组解决实际问题，通过今天的学习你有什么收获?(2)用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列、解、检、(3)用二元一次方程组解实际问题的关键：找等量关系，设未知课本P16习题A组1、2.B组1.2。6.3二元一次方程组的应用1.解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.2.用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列1、在引导学生找等量关系时，要注重“和差倍分”类应用题中的等量关系，此类型作为基础，尤为重要。点进行点拨，帮助学生尽快建立解二元一次方程第2课时二元一次方程组的应用(2)二元一次方程组的应用(2)课型教学内容1.通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增2.了解复杂的二元一次方程组应用题找等量关系；会3.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提点教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示。(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组回忆用二元一次方程组(2)列方程组解应用题的关键两步是什么?学生活动：回答老师提出的问题.关键.这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题.1.请同学们看课本19页例2的问题.【师生活动】教师：教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动教师提问：(1)问题中涉及了哪些量?(2)用画示意图的方式表示本题反映的等量关系.(3)用x,y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m),把上面的等量关系转化为方程组.(4)解答“一起探究”中的问题。学生自己解决问题.2.展示课本20页“一起探究”训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分年秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级招生人数增加15今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名?在的不足.【师生活动】老师提问：题中的等量关系是什么?学生活动：学生回答等量关系，有可能是(1)去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500,今年七年级人数=500×(1+18%),也有可能是(1)去年一招生人数=500,今年七年级招生人数增加量+今年高一招生人数增教师：老师点评，予以肯定，并提问：根据自己的分析设出未知数、3.还有没有其他的解法，直接设今年两个年级计划招生人数为未知【师生活动】教师提问：(1)是否可以用上面的等量关系?总结：准确找出等量关系，合理设未知数，能使解答过程准确又【例1】某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.划产量y辆汽车(“多”或“少”)生产10辆，则可得二受找等量关系和设未知能使问题简单.题意.训练学生分析问题的能教师巡视指导，并帮助如图：如图：.(2)若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产辆，比计划产量y(填“多”或“少”)生产20辆，则可列二元一次方2.一列快车长70米，慢车长80米，若两慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米?若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：.答案：1.(1)35x少35x+10=y2.(1)150米20x-20y=150答问题的能力。1.课本P18练习1,2条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少?若设甲绳长xm,乙绳长ym,则得方程组()(2)一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是()(1)用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮有些是几何，物理以及化学中的公式.(2)接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性.6.3二元一次方程组的应用(2)1.例题讲解例22.“一起探究”课型教学内容教材第22-25页的内容1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握简单的三元一次方程组的解法；3.进一步体会“消元”的基本思想.点教学重点：简单的三元一次方程组的解法.教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法.【引语】前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.【师生活动】教师提出问题：(1)题目中有几个未知数，你如何去设?(2)根据题意你能找到等量关系吗?(3)根据等量关系你能列出方程组吗?(1)设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知(2)三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.提出问题：我们如何去解这个方程组?能不能类比二元一次方程组的【过渡语】我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组进行求解。在本节中，我们将用消元的方法，对简单的三元1.【师生活动】教师提出问题：(1)什么是三元一次方程?(2)什么是三元一次方程组?(3)什么是三元一次方程组的解?(1)含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫(2)含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是(3)三元一次方程组各方程的公共解叫做三元一次方程组的解。结合前面学习的实际问题与方程组，把实际问题转化为数学问题，引入含三个未知数的方程教师在学生讨论时，巡的存在，并引导性地提出类比二元一次方程组的解法去求解。比、总结学习知识的能②2.【师生活动】怎样解呢?能不能类比学生活动：学生小组交流，探索如何消元.三元一次方程组的注意点：(1)3个未知数，3个方程(2)含未知数的项的次数都是1;(3)3老师给出提示，学生自化为二元一次方程组的过程，提高学生的知识回原方程组可求x.教师：老师点评，并让学生自主完成后面的解答过程总结：此题因为存在x=4y,所以适合采用代入消元法解3.【师生活动】教师：阅读课本第20页“观察与思考(1)小亮是采用什么方法进行消元的?(2)你能否仿照小亮的方法消去未知数x或y?(3)试着解这个方程组。学生活动：学生分组交流、讨论，并回答(把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程程组，进而转化为解一元一次方程.【例1】展示课本第21页例题：【例2】展示课本第21页“做一做”,并根据思考教材中的问题。1.课本第22页练习2.(1)方程组的解是()(1)本节课你有什么收获?(2)解三元一次方程组的基本思路：即三元一课本P22/23习题A组1、2,B组1、2。总结三元一次方程组的让学生习惯解方程组前先观察特点，选择最优解法，师生共同完成，能够用三元一次方程组1.解三元一次方程组的基本思路：即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程10课时课程要求1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用.2.通过学生的观察、思考和画图操作，感受并确认同一个平面内两条直线的位置关系：相交、平行.4.理解垂线和垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离.5.会识别同位角、内错角和同旁内角.6.理解平行线的概念，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.9.探索并掌握平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，内角互补),那么这两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行.10.体会说理的思考过程和基本方式，发展推理能力.11.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形各对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.教材分析本章内容是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良主要内容本章的主要内容是命题、相交线、平行线的判定与性质、节：第7.1节“命题”主要介绍命题及其相关概念、说理的相关知识，第线”主要介绍对顶角、同位角、内错角、同旁内角及垂线，第绍平行线的概念及判断平行线的一个基本事实，第7.4节条判定定理，第7.5节“平行线的性质”主要介绍平行线的有关教学目标1.结合具体实例，了解定义、命题和定理的意义，会区分命题的条件和结论.了解反例的作用.3.理解垂线和垂线段的概念，会画垂线，掌握关于垂直的基本事实。理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离.4.会识别同位角、内错角和同旁内角.5.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实.6.探索并掌握平行线的判定定理.7.掌握平行线的性质定理.8.体会说理的思考过程和基本方式，发展推理能力.9.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.课时分配7.4平行线的判定1课时7.5平行线的性质2课时回顾与反思1课时教与学建议1.强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教学的一个突出特点。在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点.2.注意加强直观性。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这一章教学中特别关注的问题。几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活。3.真正发挥学生的自主性.在教学中，必须引导学生自主活动，让学让学生通过主动探究与合作交流，获得自己的发现，并鼓励他们表达自己的见解和说明理由，使学生的学习过程真正成为“再发现”的过程.第1课时命题课型教学内容教材第32-34页的内容1.理解命题、真命题、假命题的概念.2.会分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式。3.能判断命题的真假。4.了解反例的意义，能够举出反例说明一个命题是假命题。点教学重点：1.理解命题、真命题、假命题的概念，能判断命题的真假，2.能分清命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那教学难点：能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.,能用反例说明一个命题【问题1】第六章我们学习了二元一次方程组的求解和应用。请同学们回忆一下什么是二元一次方程组，什么是二元一次方程组的解?【师生活动】学生思考、回答，老师点评。语形成共同的认识。为此，就要对名词和术语的含义加以描述、【师生活动】学生思考、回答，老师点评。[过渡语]对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名【追问】你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗?【师生活动】让学生观察课本“大家谈谈”中5个语句，并思考这5命题的学习是借助于定义展开的，因此通过学生回忆最近学过的定义，有助于更直接地切入到本课时的学习.以理解为是借助于一定的定义来进行的。以数学学科为例，学生对一些数学定义比较了解，有助于学习定义的作通过学生熟悉的实例，引导他们了解什么是定特点：4个陈述句，并【总结】上面的语句中，(1)(2)(3)(5)都是对一件事情作出判断的句子.像这样，能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题。教师：老师让学生思考、交流，相互之间讲几个命题的例子，并请学2.【师生活动】教师让学生阅读课本第32页“命题”并让学生【思考】:一般地，命题是由哪两部分组成的?教师追问：【追问】一个命题中，哪部分是条件?哪部分是结论?3.【练习】让学生自主完课本P32“做一做”,并让(1)一个句子一定是命题吗?(2)命题都是正确的吗?【追问】什么是真命题?什么是假命题?你能总结一下吗?【总结】在命题中，既有正确的命题，也有不正确的命题。我们把正确的命题叫作真命题，把不正确的命题叫作假命题.【追问】那我们怎样说明一个命题是假命题?有什么方法吗?问句关于命题的例子，加深从自主学习中了解命题的形式，命题的条件与命题的概念、命题的形式、命题的条件与结论的理解。掌握命题的改【总结】要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例.【例1】下列句子中哪些是命题?(1)多好的天气啊!(2)负数都小于0吗?(3)三角形的三条边相等。答案：(3)是命题.【例2】已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是身，则这个数是1;③一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0;等于它本身，那么这个数是正数。其中真命题有()【例3】展示教材P33例1。1.课本第33页练习1、2.2.(1)下列语句中不是命题的是()C.鸟是动物D.股票不是人民币(2)下面各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是()真命题、假命题及反例的讲解，并在具体实例如果一个句子没有对某一件事情没有作出任何判断，那么它AB=BC等都不是命题.1.能够进行肯定或者否定判断的句子，叫作命题.2.命题一般由条件和结论组成，写成“如果……那么……”的形式.3.命题有真命题和假命题，通过反例可以说明一个命题是假命题.课本P34习题1-6。1.命题2.真命题和假命题3.反例概念的认识；二是密切结合学生的知识实际，通过学生的亲身体验进行探索式学习.第2课时说理课型教学内容教材第34-37页的内容1.领会判断命题的真假需要说理.2.理解基本事实、演绎推理、定理.点教学重点：理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.教学难点：通过演绎推理说明命题的真假。(1)上面左图中的线段a和b的长度相等吗?(2)上面右图中的四边形是正方形吗?【师生活动】学生活动：学生思考、回答问题。教师：教师点评，并引出课题。[过渡语]有些命题是真是假，不是我们轻易就能判定的，判定的结果也不一定就让人信服。那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢?我们这节课就来解决这个问题。1.【师生活动】教师：让学生阅读课本第34页“观察与思考”中的三个题目，并分组交流、讨论。学生活动：学生阅读课本内容，分组交流、讨论。教师：老师让学生回答问题，并点评、总结。(针对第3个问题，学生可举反例说明)【总结】由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说说理。2.【师生活动】教师提出问题：一个命题明呢?说明命题的真假有什么依据呢?学生活动：学生相互交流、讨论，并说明性回答。教师：老师点评，总结。【总结】有些命题经过实践检验被公认为是真命题，我们把这样的命题叫作基本事实。如“过平面上两点，有且只间的连线中，线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实.【追问】判断命题的真假只有基本事实一种依据吗?通过实例使学生认识到，仅通过观察、思考等，还不足以做出正确的判断，还需要更精准说明同学们的答案不能让人信服，引出课题。要说明在数学中，要确认一个命题为真命题，一定要经过说理.【总结】基本事实只是判断命题真假的一个依据，凡是有科学根据的学生成果：(1)相邻两个奇数的和都能被4的整除.(2)说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.【总结】实验、归纳是常用的发现命题的方法.4.教师展示教材P35例2:【板演】理由：因为AC=DB(已知),所以AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等).所以AD=CB(线段和的定义).【概念】像例题这样，依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是演绎推理。有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判【归纳总结】基本事实和定理一定是真命题，其中基本事实是经过实践检验被公认为的真命题；定理是经过数学家们演绎推理得到证实的真命题.学生解答时，教师巡视【典例1】下列关于基本事实和定理的说法不正确的是()理由：因为∠1+∠α=90°(),所以∠1=90°-∠a().因为∠1=∠2(),所以∠2=90°-∠a(),所以∠2+∠α=90°(),即∠2也是∠α的余角.答案：已知，等式的性质，已知，等量代换，等式的性质1.课本第33页“练习”1、2.2.(1)下列叙述错误的是()3.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行生对知识掌握的情况，律，那么请你推测第n组应该取种子数为()4.小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，答案：12(解析：可在进行④的同时，进行②③,①⑤的用时，所以至少用的时间为12分钟。)(1)判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理.(2)经实践检验被公认的真命题叫作基本事(3)有些真命题被作为判断其他命题真假的依据，这些命题叫作定课本36-37习题第1-5题。高学生知识的综合运用能力。1.基本事实说理的过程教师要注重引导和提示.第1课时对顶角和三线八角对顶角和垂线课型教学内容1.知道同一平面内两条直线的位置关系.2.知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”.5.会用三角尺或量角器过一点画一条直线点教学重点：1.对顶角的性质；教师展示两幅图片【师生活动】学生回答，老师点评引入新课。[过渡语]在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相在本节中，我们将研究两条直线相交构成的角及与其相关的一些问1.【师生活动】教师：请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系.请把不同的位置关系画在练习本上.学生活动：学生画图，并思考，并让部分同置关系.【总结】在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：【师生活动】教师：教师展示图片，并提出问题。(1)两条直线相交形成了几个角?(2)∠1和∠2有什么关系?学生可能仅是从补角的角度回答，老师可以给出提示：从位置关系考【总结】∠1和∠2:具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角(3)∠1和∠3有什么位置特征?类比邻补角的【总结】∠1和∠3具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们(4)图1还有别的对顶角吗?3.【师生活动】教师：请你比较图1中∠1和∠3的大小.你发现什么结论?能利用测量或拼叠的方法验证结论吗?学生活动：学生通过以下方法验证①用量角器测量；②把∠1与∠3【追问】上节课已经学过说理了，那你能从“同角的补角相等”这一学生活动：学生交流、讨论，并再练习本上解答，并有同学上台展学生成果：如图所示，已知∠1与∠3是对顶角，那么∠1=∠3。总结出两条直线的位置关系.所以∠1=∠3(同角的补角相等).【总结】定理：对顶角相等。点0处固定)。将木条AB固定，木条CD绕点0按逆时针方向转观察木棒的运动过程中，∠BOD是如何变化的?吗?当这种情况出现时，AB、CD所成的四个角有什么特殊关系?【追问】这时木条AB与CD有何位置关系呢?当∠BOD=90°时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.它们的交点如上图，当直线AB与CD相交于0点，∠AOD=90°时，AB⊥CD,垂足为0.①判定：因为∠AOD=90°(已知),②性质：因为AB⊥CD(已知),关系的探究，经历从图过程，使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.力，加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上，用科学的方法验证或说明自己的发现，这有利于培养学5.【师生活动】教师：让学生在练习本上画①直线AB及AB上一点C;②过直线AB及AB外一点D。利用三角尺完成以下作图：(1)画出经过点C的直线AB的垂线；(2)画经过点D的直线AB的垂线。学生活动：学生根据老师的描述画出直线和点，并作垂线。【追问】经过直线上或直线外的一点画该直线的垂线，可以画几条?学生活动：学生根据画图回答。教师：教师点评、总结。【总结】基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6.【师生活动】教师：一起来阅读课本40页“一起探究”题目及问题，大家思考、交流、讨论，并回答。学生活动：学生思考、交流、讨论，并回答。学生成果：(1)线段CD最短.(2)线段CE1,CD,CF₁相等.教师：教师点评，让学生以说理的形式验证“CE1,CD,CF₁相等”,并给出步骤，最后总结CE、CF都比CD大，给出线的距离。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。我们把垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距【例1】下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.答案：B考点2垂直【例1】(1)如图1,若直线m、n相交于点0,∠1=90°,则;垂直首先有一个感性的认识，进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述，使学生逐图形.相垂直”指两条直线的直线的命名。答时的步骤。(2)若直线AB、CD相交于点0,且AB⊥CD,那么∠BOD=(3)如图2,B0⊥A0,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA巡视指导，对画图有困难的学生，及时指导。的性质。图中的线段长短不一，在此基础上根据测量和生活常识，帮助学生认基本事实图2答案：(1)m⊥n(2)90°(3)72°,162°【例2】如图，直线BC与MN相交于点0,A0⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解：因为∠BOE=∠NOE,所以∠BON=2∠EON=40°,所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,因为A0⊥BC,所以∠AOC=90°,所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何请画出图来，并说明理由.1.课本P40页“练习1-3”。2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有C.有三个角相等D.有四对邻补角(1)有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长(2)对顶角相等.(3)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.(4)垂线的画法(5)垂线的性质：①经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线直线与已知直线垂直)②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂(6)点到直线的距离7.2相交线第1课时对顶角和垂线(2)性质(2)几何语言表达5.垂线段最短、点到直线的距离在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、等方法找到两条直线相交所形成的对顶角和特殊位置的垂直关系，很好地掌握了对顶角及其特征，以及垂直相关的内容。但是，过程方面的问题，不要把解题过程写的太乱过程没有头绪的困难学生，帮助他们解决问题。第2课时垂线及其性质同位角、内错角、同旁内角课型教学内容教材第42-45页的内容知道同位角、内错角、同旁内角的特点，并能识别这三类角.教学重点：识别同位角、内错角、同旁内角.点教学难点：同位角、内错角、同旁内角的位置特征.大家回想一下我们上节课学习的内容，并回答(1)什么叫邻补角?邻补角的性质是什么?(2)什么叫对顶角?对顶角的性质是什么?回忆旧知识，更好地切【强调】引导学生观察三条线形成的八个角中，不共顶点的两个角之间分别具有某种特定的位置关系时，才定义为同位角、内错角、同【特点】同位角类似于于字母“Z”;同旁内角类似于字母“U”。ab图25713684如图所示，一条直线c分别与两条直线a,b相交(也说直线a,b被直线c所截),构成八个角.(1)观察∠1和∠5的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关(2)观察∠3和∠6的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关(3)观察∠3和∠5的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关教师给出问题后，可以给出引导性的提示，如可以通过说明在截线和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8.(2)分别在截线的内部，在被截直线的两侧.∠4和∠5.【总结】(1)我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角。∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.(2)把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做内错角.∠4和∠5也是内错角.(3)把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做考点三线八角【例】如图，∠1和∠2是角，∠3和是内错角，∠4和答案：邻补，∠4,同旁内1.课本P43练习1、2。同位角、内错角、同旁内角的识别.课本P44习题A组1、2,P45习题B组、C组。角以及三线八角的认识，能够识别它们。7.2相交线好的开端.平行线课型教学内容教材第46-49页的内容1.了解平行线的概念。3.学生能进行简单的说理。点教学重点：理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.教学难点：掌握有关平行线的两个基本事实.【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样位置关系?【问题2】那怎样的两条直线叫做平行线呢?1.【师生活动】教师：你能从下列事物中看【追问】(1)平行线是直线还是射线或是线段?(2)在同一平面内，两条直线是否存在没有交点的情况?【总结】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。【判断正误】不相交的直线就是平行线。()回顾旧知，为新知做铺中体会平行线，直观感受平行线。【追问】我们如何用数学符号来表示平行线呢?如图所示，a//b,A,B为直线a上的任意两点b(1)请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN,看看它们的长度有什么关系。【追问】所作的两条垂线段如果不规范，会有什么结果?如果点A和点B在直线b上，还有相同的结论吗?(2)在直线a上另取一点C,画出点C到直线b的垂线段。它的长【追问】有同学说，无论在哪条平行线上选取几个点，按照要求所【总结】事实上，若直线a//b,则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做平行线a与b之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.3.【师生活动】教师：我们应该如何用三角尺去画一条直线的平行线呢?你能根据学过的知识画出来吗?学生：学生在练习本上随意画一条直线，并尝试画教师：教师和学生共同完成，教师展示每一步，最生进一步加深对平行线的理解。规范书写及读法。【总结】画平行线的方法：一放；二靠；三推；四画.4.【师生活动】教师：大家已经会画一条直线的习本上画出一条直线a,并在直线a外任取一点C.用上述方法画出一条过点C且与直线a平行的直线.这样的直线能画出几条?【追问】在画平行线的过程，找出画图过程中始终保持不变的角?这(教师提示：大家可以参照画图步骤4,思考。)【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.【追问】教师：那么这个基本事实的几何语言怎么表示呢?我们大家【例题】如图所示，∠1=55°,∠2=55°。直线a与b平行吗?为什教师：教师让学生尝试解答，教师给予帮助和指导，板演：解：a//b.理由是：因为∠1=55°,∠2=55°(已知),所以∠1=∠2(等量代换).所以a//b(同位角相等，两直线平行)一点都存在到另一条直些距离都是相等的.【说明】在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，为简单起见，今后我们用符号"∵"表示“因为”,用“∴”表示“所以”.A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行；【例3】填空：如图，点C,D,E在同一条直线上，∠1=130°,∠3=50°,CF与AD平行吗?请将下面的说理过程补充完整；∵∠3=50°(已知),答案：180°-∠1=50°,2,3,CF,AD,同位角相等，两直线平行让学生在动手的过程中体验事实的正确性.师生共同总结提高学生线a与直线b平行，记作a//b。(2)平行线的画法：一放；二靠；三推；四画.(3)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.(4)基本事实：同位角相等，两直线平行.成，给学生规范说理步7.3平行线1.平行线的概念及符号表示2.平行线之间的距离3.画平行线的步骤5.例题平行线是学生日常生活中常见的几何图形，这个问题就具有深刻的数学认识，从数学角几何知识的一次升华，因此本课时的知识理解时具有一定的难度，这7.4平行线的判定平行线的判定课型教学内容2.会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用。点教学重点：会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。教学难点：探索并证明平行线的判定定理。【师生活动】教师提问：(1)前一阶段我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角?分别是什么?学生思考并回答.(2)前面学习了平行线的什么判定方法?学生成果：同位角相等，两直线平行.【师生活动】教师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由两直线被第三条直线所截，能否用内错角或【追问】你是如何想的有什么理由?下面我们一起如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2,那么直线a,b平行吗?为什么?心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力学生先讨论，然后师生共同完成说理过程。师生共同完成结果：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),教师总结。【总结】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是：内错角相等，两直线平行.【追问】那么“同旁内角”需要什么条件，又如何去说明呢?如上图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4=180°,那么直线a,b平行吗?为什么?学生：学生相互交流、讨论，独立完成说理过程。教师：教师让学生上台演示成果，教师点评、总结。(有的同学可能用同位角来证，有的可能用内错角)【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行。考点平行线的判定【例1】课本P51例题【例2】根据条件完成填空.角互补，两直线平行”程，既加深对定理的认识，又能训练学生说理【例1】教师可以让学③∵∠4+=180°(已知),【例3】如图所示，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线DF与AE解：DF//AE.理由如下：∵CD⊥DA,DA⊥AB(已知),∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义)。∵∠1=∠2(已知),∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1(等式性质),即∠3=∠4,∴DF//AE(内错角相等，两直线平行).【例4】如图所示，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?说明你的理由.解：AB//CD.理由如下：∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行法去说明，加深对三种判定方法的理解。【例2】展示三种判定方法的应用格式，让学生的应用步骤更规范。学生掌握判定方法的应的能力。符号语言图形同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课本P47习题A组第1、2题，习题B组第3-5题。7.4平行线的判定1.判定方法2:内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴a//b(同位角相等，两直线平行)。2.判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.本课时是学生刚接触证明的起始课，虽然学生学习了基本事实、一起的应用。7.5平行线的性质平行线的性质课型教学内容1.经历探究平行线性质定理的过程，掌握平行线的性质定理并会应用.2.提高学生的合情推理能力，发展学生的说理能力.点教学重点：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相教学难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理.提出问题：①如果∠1=∠C,②如果∠1=∠B,③如果∠2+∠B=180°,学生回答，教师继续追问。【追问】通过上题可知平行线的判定方法是什么?学生回答三种判定方法。角各有什么关系呢?线平行的条件与结论是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条准备.条直线去截两条平行线来探索在这种情况下同位角、内错角、同旁内角有什么样的特殊关系.1.【师生活动】教师：如图所示，已知直线a//b,且被直线c所截.(1)在位置上，∠1与∠5是什么关系?(2)在数量上，∠1与∠5是什么关系?想一想怎样验证你的猜想.(3)图中还有哪些角是同位角?每对同位角都相等吗?学生：学生思考回答。学生成果：(1)同位角.(2)相等，可以用量角器分别量一下这两个角.(3)除了∠1与∠5是同位角之外，还有三对同位角，即∠3与∠7,∠4与∠8,∠2与∠6.每对同位角都相等。教师：教师点评，继续提出问题。【追问】(4)请你画一条直线d,使它和a,b都相交，度量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系.学生：学生根据要求画图，并用量角器测量任意一对同位角，给出结论。教师：教师点评，并根据上述问题总结。【总结】平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等.2.【师生活动】教师：两条平行线被第三条直线所截，除了同位角相等外，每对内错角和每对同旁内角之间在数量上有什么关系?同学们大胆地猜想一下，试着用上述同样的方法验证内错角、同旁内角的大小关系，并尝试用所学过的几何知识证明你的猜想是否正确。验证，并尝试用几何知识解答。(1)如图所示，直线AB//CD,AB,CD被通过对两条平行线被第证(以后证明)。给出平行线的性质定让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质1,然后再在性质1的基础上验证性质2,3(2)如图所示，直线AB//CD,AB,CD被教师：老师先就(1)让学生回答，并共同完成说理过∵AB//CD(已知),∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)。∵∠2=∠3(对顶角相等),考点平行线性质的应用【例1】展示课本P55例1【例2】潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射时的入射角等于反射角，即∠1=∠2,∠3=∠4,你能说明进入潜望镜的光线和又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4。的正确性，从而使学生上升到理性.师生共同完成(1),能够帮助学生厘清说理过程，起到示范作用，为学生自主解答(2)打基础。教师可以巡视指导，及时给予学生帮助。给出平行线的性质定理。会平行线的性质在求角中的应用。课本P56练习本节课我们学习了平行线的三个性质：(3)两直线平行，同旁内角互补。同学们要分清平行线的条件与性质的联系与区别，正确运用这些推理去解决有关问题。课本P56习题A组1、2;P57B组4、一步体会平行线的性质7.5平行线的性质第1课时平行线的性质平行线的性质：(3)两直线平行，同旁内角互补。系，也帮助学生准确利用平行线的判定定理和7.5平行线的性质平行线的性质与判定的综合应用课型教学内容1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理；2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行。”3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进点教学重点：掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.教学难点：掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运解决有关问题.如图所示.(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根(2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?【例1】展示课本P58例2已知：如图，∠1=∠2.对∠3=∠4说明理由.【师生共同分析】∠1和∠2是AB,CD被BD所截得的内错角，由∠目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理、公理进行推理的意识，培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。1=∠2可得AB//CD。∠3和∠4是AB,CD被AC所截得的内错角，由AB//CD,可得∠3=∠4.解：理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?解：(1)DE//BC.理由如下：∴∠ADE=∠B,∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE//BC,∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)。又∵∠AED=40°,∴∠C=∠AED=40°.如图所示，AB//CD,∠1=∠2.试说明：BE//PF.解：∵AB//CD(已知),∴∠APB=∠BPD(两直线平行，内错角相等),∴∠ABP-∠1=∠BPD-∠2(等式性质),即∠3=∠4,∴BE//PF(内错角相等，两直线平行).2.[过渡语]前面学过三种平行线的判定方法，还有其他的方法吗?现在我们一起探究一下。(1)画一画：先画直线l,再画直线l₂,l₃分别l₁与平行.(2)想一想：直线l₂与l₃有怎样的位置关系?可以选择性地让学生学生提供思路。师生共同书写解答过演绎推理的步骤和书写格式。教师展示【例2】,理能力。【追问】如何用几何知识说明直线l₂与l₃的位置关系?我们以下面的如图所示，如果a//b,a//c,那么【学生分析】由a//b,可得∠1=∠2。由a//c,可得∠1=∠3。由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b//c.【师生共同完成说理过程】说理过程如下：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。∵a//c(已知),∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴b//c(同位角相等，两直线平行).【追问】还有其他的说理方法吗?线的两条平行线，并去究发现，证明自己的猜想即可。(还可以根据另外两个判定定理进行说理。)【总结】平行于同一条直线的两条直线平行。∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两直线平行).【例3】如图，已知∠MCA=∠A,∠DEC=∠B,解：∵∠MCA=∠A(已知),∴AB//MN(内错角相等，两直线平行).∵∠DEC=∠B(已知),∴AB//DE(同位角相等，两直线平行).∴DE//MN(平行于同一条直线的两条直线平行).3.【师生活动】教师：展示课本P59练习，让学生自主完【追问】你发现什么规律了吗?【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.∵bla,cla(已知),∴b//c(垂直于同一条直线的两条直线平行).【例4】如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，这个结论吗?说出你的理由.解：方法1:测出∠3=90°,理由是同位角相等，两直线平行.方法2:测出∠2=90°,理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3:测出∠5=90°,理由是内错角相等，两直线平行.方法4:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°,通过【例3】中对此判定方法的应用，让学生加深对此判定方法的通过学生自主思考、总结，给出判定平行线的另一方法，锻炼学生的总结概括能力。教师可