河南省鹤壁市2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省鹤壁市2026届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．132．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）A． B． C． D．3．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，124．已知为等差数列，，则的值为（）A．3 B．2 C． D．15．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15606．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A．π B．πC．16π D．32π7．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．328．已知，则的值域为A． B． C． D．9．设等差数列，则等于（）A．120 B．60 C．54 D．10810．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．12．若是方程的解，其中，则________．13．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________15．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=．16．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．18．已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线平面；（2）求直线与面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.21．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.2、C【解析】

根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.3、B【解析】

根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，

当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，

所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．

故选：B．【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．4、D【解析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.5、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.6、B【解析】

作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系．【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选B．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现．7、A【解析】

由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【点睛】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.8、C【解析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.9、C【解析】

题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出10、D【解析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】

根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．【详解】①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.∴四棱锥的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．12、或【解析】

将代入方程，化简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得：，即所以或又所以或故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角函数求值问题，属于基础题.13、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.14、2【解析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.15、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为．考点：分层抽样．16、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】

（1）由已知条件，利用长方体的结构特征，能求出点的坐标．

（2）直接利用两点间距离公式公式求解．（3）求出，，计算数量积即可判断是否垂直.【详解】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点N是AB的中点，点M是的中点，，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中各点坐标得：，，与不垂直，所以直线与直线不垂直.【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法，考查线段长的求法，以及利用向量的坐标运算判断垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18、（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】

（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.【详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，由为锐角三角形，则；（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），所以.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）取的中点，证明为平行四边形，且，再由三角形中位线证明，最后由线面平行的判定定理证明即可；（2）作交于点，由线面垂直关系得到直线与面所成角为，再根据是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再证明和分别垂直于，求出直线与面所成角为，再求出和的长度即可求解.【详解】（1）在直四棱柱中，取的中点，连接，，，因为，，且，所以为平行四边形，所以，又因为､分别是棱､的中点，所以，所以，因为.所以､､､四点共面，所以平面，又因为平面，所以直线平面.（2）因为，，是棱的中点，所以，为正三角形，取的中点，则，又因为直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直线与面所成角为，所以，即，所以直线与面所成角为.（3）过在平面内作，垂足为，连接.因为面，即，且与相交于点，故且，则为二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、线面角和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和对线面关系的掌握，属于中档题.21、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角