2026年江苏省南通市海门区东洲中学一模数学试题（无答案）

绝密★启用前江苏省南通市海门区东洲中学2026年中考模拟试卷（一）数学试题★注意事项★★考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4．作弊者，本试卷按0分处理．5．在本试卷答题者，不计入成绩．6．请考生如实填写自己的信息，不填、错填、漏填为无效试卷，按0分处理．一．选择题（每题3分，共10分，共30分）1.3的相反数是（）A.3 B. C. D.2.化简的结果是（）A B. C. D.3.已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A.3 B.6 C.9 D.124.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：）.则这组数据的极差与众数分别是（）A.2，28 B.3，29 C.2，27 D.3，285.如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）A. B. C. D.6.如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，，过点A作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（）A. B.4 C. D.8.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A.CD+DF=4 B.CD−DF=2−3C.BC+AB=2+4 D.BC−AB=29.如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A.1 B. C. D.二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.计算：______．12.若，则的值为___________．13.一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为，则正方体的体积为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为________．（结果保留）15.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为____________．（参考数据：）眼肌运动训练图使用方法：以0，1，2，3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．16.如图，在菱形中，，对角线的长为16，E是的中点，F是上一点，连接．若，则的长为_____．17.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴向右平移5个单位长度得到线段，与反比例函数的图象交于点N，点M在线段上，连接，．若四边形是菱形，则k的值为_______．18.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．三．解答题（共8小题，共96分）19.计算：（1）（2）．20.已知．（1）化简的表达式；（2）若，，求的值．21.如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，．（1）求证：；（2）求的度数．22.某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数61218根据图表信息，回答下列问题：（1）______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数；（3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率．23.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．24.我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似的，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为、、、．（1）判断直线与正方形是否相交，并说明理由；（2）设d是点O到直线的距离，若直线与正方形相交，求d的取值范围．25.如图，二次函数（b，c为常数）图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标．（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．26.综合与实践【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．【操作实践】如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点处，折痕交于点E，再沿着过点的直线折叠，使点D落在边上的点处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点、及折痕、，连接、、．【初步猜想】（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．创新小组经过探究，发现，证明过程如下：由折叠可知，．由矩形的性质，可知，∴，∴①，∴．智慧小组先测量和的长度，猜想其关系为②．经过探究，发现验证和数量关系的方法不唯一：方法一：证明，得到，再由可得结论．方法二：过点作的平行线交于点G，构造平行四边形，然后证可得结论．请补充上述过程中横线上的内容．【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证和的数量关系，写出证明过程．【尝试运用】（3）如图2，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点作交于点G，连接，当为直角三角形时，求出的长．27.综合与实践问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．探究发现：如图