2026年初三数学二次函数专项题

2026年初三数学二次函数专项题姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年初三数学二次函数专项题

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-1)

C.(1,3)

D.(2,3)

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，(0,-2)，则a的值是

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.二次函数y=x^2-6x+5的对称轴是

A.x=3

B.x=-3

C.y=x

D.y=-x

5.当x=-2时，二次函数y=3x^2-5x+2的值是

A.18

B.-18

C.8

D.-8

6.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点是在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.二次函数y=-2x^2+4x-1的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,-1)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,-2)

9.二次函数y=x^2-4x+4的顶点是在

A.(2,0)

B.(2,-4)

C.(0,4)

D.(4,0)

10.二次函数y=3x^2-6x+3的图像经过点(1,0)，则其对称轴是

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=

2.二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标是(

3.当x=1时，二次函数y=x^2-3x+2的值是

4.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与x轴的交点个数是

5.二次函数y=-2x^2+4x-2的顶点是在第象限

6.二次函数y=x^2-6x+5的对称轴是x=

7.当x=-1时，二次函数y=2x^2+x-1的值是

8.二次函数y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点坐标是

9.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点是在第象限

10.二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，则a和b的关系可能是

A.a=1,b=-5

B.a=-1,b=3

C.a=2,b=-7

D.a=-2,b=4

2.二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴的交点坐标是

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(2,1)

3.二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点是在

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,-1)

D.(2,-1)

4.二次函数y=x^2-6x+5的对称轴是

A.x=3

B.x=-3

C.y=x

D.y=-x

5.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,3)

B.(0,-3)

C.(3,0)

D.(0,0)

6.二次函数y=-2x^2+4x-2的图像与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(1,3)

C.(2,-1)

D.(2,3)

8.二次函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,4)

B.(0,0)

C.(4,0)

D.(0,-4)

9.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

10.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点是在

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(1,2)

D.(1,-2)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=x^2的顶点坐标是(0,0)

2.二次函数y=-2x^2+4x-1的图像开口向下

3.二次函数y=3x^2-6x+3的顶点坐标是(1,0)

4.二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴有两个交点

5.二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标是(1,0)

6.二次函数y=x^2-6x+5的对称轴是x=3

7.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点在第一象限

8.二次函数y=-2x^2+4x-2的图像与x轴没有交点

9.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与y轴的交点坐标是(0,3)

10.二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是(2,0)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.写出二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标

2.写出二次函数y=-3x^2+6x-2的对称轴

3.写出二次函数y=x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标

4.写出二次函数y=3x^2-6x+3的图像与y轴的交点坐标

5.写出二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴

6.写出二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标

7.写出二次函数y=x^2-6x+5的对称轴

8.写出二次函数y=3x^2-6x+3的顶点坐标

9.写出二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴的交点坐标

10.写出二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入原函数得y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1)。

2.B

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的开口方向由二次项系数a决定。由于a=-3<0，所以开口向下。

3.A

解析：将点(1,0)代入二次函数y=ax^2+bx+c得0=a*1^2+b*1+c=a+b+c。将点(2,-3)代入得-3=a*2^2+b*2+c=4a+2b+c。将点(0,-2)代入得-2=a*0^2+b*0+c=c。联立方程组得a=-1，b=2，c=-2。所以a的值是-1。

4.A

解析：二次函数y=x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6。代入公式得x=-(-6)/(2*1)=3。所以对称轴是x=3。

5.C

解析：将x=-2代入二次函数y=3x^2-5x+2得y=3*(-2)^2-5*(-2)+2=3*4+10+2=12+10+2=24。所以当x=-2时，二次函数的值是8。

6.A

解析：二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-1，b=4。代入公式得x=-4/(2*(-1))=2。将x=2代入原函数得y=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1。所以顶点坐标为(2,1)，位于第一象限。

7.C

解析：二次函数y=2x^2-4x+1与x轴的交点个数可以通过判别式Δ=b^2-4ac来判断，其中a=2，b=-4，c=1。代入得Δ=(-4)^2-4*2*1=16-8=8>0。所以与x轴有两个交点。

8.A

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1与y轴的交点是当x=0时的函数值。将x=0代入得y=-2*0^2+4*0-1=-1。所以交点坐标是(0,-1)。

9.A

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以化简为y=(x-2)^2。所以顶点坐标是(2,0)。

10.A

解析：将点(1,0)代入二次函数y=3x^2-6x+3得0=3*1^2-6*1+3=3-6+3=0。所以对称轴是x=1。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=2。

2.(1,-1)

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-1，b=2。代入公式得x=-2/(2*(-1))=1。将x=1代入原函数得y=-1^2+2*1-1=-1+2-1=0。所以顶点坐标为(1,0)。

3.-1

解析：将x=1代入二次函数y=x^2-3x+2得y=1^2-3*1+2=1-3+2=0。所以当x=1时，二次函数的值是0。

4.2

解析：二次函数y=3x^2-6x+3与x轴的交点个数可以通过判别式Δ=b^2-4ac来判断，其中a=3，b=-6，c=3。代入得Δ=(-6)^2-4*3*3=36-36=0。所以与x轴有一个交点。

5.二

解析：二次函数y=-2x^2+4x-2的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-2，b=4。代入公式得x=-4/(2*(-2))=1。将x=1代入原函数得y=-2*1^2+4*1-2=-2+4-2=0。所以顶点坐标为(1,0)，位于第二象限。

6.3

解析：二次函数y=x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6。代入公式得x=-(-6)/(2*1)=3。

7.-4

解析：将x=-1代入二次函数y=2x^2+x-1得y=2*(-1)^2+(-1)-1=2-1-1=0。所以当x=-1时，二次函数的值是0。

8.(0,-3)

解析：二次函数y=-x^2+4x-3与y轴的交点是当x=0时的函数值。将x=0代入得y=-0^2+4*0-3=-3。所以交点坐标是(0,-3)。

9.一

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入原函数得y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1)，位于第一象限。

10.2

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以化简为y=(x-2)^2。所以与x轴有两个交点。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：将点(1,0)代入二次函数y=ax^2+bx+c得0=a*1^2+b*1+c=a+b+c。将点(2,-3)代入得-3=a*2^2+b*2+c=4a+2b+c。联立方程组得a=1,b=-5和a=-1,b=3都满足条件。

2.A,C

解析：二次函数y=2x^2-4x+1与x轴的交点可以通过解方程2x^2-4x+1=0得到。解得x=1和x=2。所以交点坐标是(1,0)和(2,0)。

3.A,B

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-3，b=6。代入公式得x=-6/(2*(-3))=1。将x=1代入原函数得y=-3*1^2+6*1-2=-3+6-2=1。所以顶点坐标为(1,1)和(2,1)。

4.A

解析：二次函数y=x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6。代入公式得x=-(-6)/(2*1)=3。

5.A

解析：二次函数y=3x^2-6x+3与y轴的交点是当x=0时的函数值。将x=0代入得y=3*0^2-6*0+3=3。所以交点坐标是(0,3)。

6.C

解析：二次函数y=-2x^2+4x-2与x轴的交点可以通过解方程-2x^2+4x-2=0得到。解得x=1和x=2。所以交点个数是2个。

7.A,C

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入原函数得y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1)和(2,-1)。

8.A,B

解析：二次函数y=x^2-4x+4与y轴的交点是当x=0时的函数值。将x=0代入得y=0^2-4*0+4=4。所以交点坐标是(0,4)和(0,0)。

9.A,C

解析：二次函数y=3x^2-6x+3与x轴的交点可以通过解方程3x^2-6x+3=0得到。解得x=1和x=1。所以交点个数是2个。

10.A,B

解析：二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-1，b=4。代入公式得x=-4/(2*(-1))=2。将x=2代入原函数得y=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1。所以顶点坐标为(2,1)和(2,-1)。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：二次函数y=x^2的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=0。代入公式得x=-0/(2*1)=0。将x=0代入原函数得y=0^2=0。所以顶点坐标为(0,0)。

2.正确

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的开口方向由二次项系数a决定。由于a=-2<0，所以开口向下。

3.错误

解析：二次函数y=3x^2-6x+3的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=3，b=-6。代入公式得x=-(-6)/(2*3)=1。将x=1代入原函数得y=3*1^2-6*1+3=3-6+3=0。所以顶点坐标为(1,0)。

4.正确

解析：二次函数y=2x^2-4x+1与x轴的交点可以通过解方程2x^2-4x+1=0得到。解得x=1和x=2。所以与x轴有两个交点。

5.正确

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-1，b=2。代入公式得x=-2/(2*(-1))=1。将x=1代入原函数得y=-1^2+2*1-1=-1+2-1=0。所以顶点坐标为(1,0)。

6.正确

解析：二次函数y=x^2-6x+5的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=1，b=-6。代入公式得x=-(-6)/(2*1)=3。

7.错误

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入原函数得y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1)，位于第一象限。

8.错误

解析：二次函数y=-2x^2+4x-2与x轴的交点可以通过解方程-2x^2+4x-2=0得到。解得x=1和x=2。所以交点个数是2个。

9.正确

解析：二次函数y=3x^2-6x+3与y轴的交点是当x=0时的函数值。将x=0代入得y=3*0^2-6*0+3=3。所以交点坐标是(0,3)。

10.正确

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以化简为y=(x-2)^2。所以顶点坐标是(2,0)。

五、问答题答案及解析

1.(1,-1)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=2，b=-4。代入公式得x=-(-4)/(2*2)=1。将x=1代入原函数得y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1)。

2.x=3

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的对称轴可以通过公式x=-b/2a求得，其中a=-3，b=6。代入公式得x=-6/(2*(-3))=1。所以对称轴是x=3。

3.(1,0),(5,0)

解析：二次函数y=x^2-