五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(河南专用)04：方程（组）与不等式（组）的应用（学生版）

专题04方程（组）与不等式（组）的应用考点一、一元一次方程应用一元一次不等式应用的综合1．（2023·河南·中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．考点二、解二元一次方程组2．（2023·河南·中考真题）方程组的解为．考点三、二元一次方程组与不等式、一次函数的实际应用的综合3．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．4．（2014·河南·中考真题）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．5．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？6．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率）考点四、判断一元二次方程根的情况7．（2025·河南·中考真题）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（2023·河南·中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．（2022·河南·中考真题）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根考点五、已知一元二方程根的情况求参数10．（2021·河南·中考真题）若方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C． D．11．（2024·河南·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为．考点六、一元二次方程动态几何问题12．（2021·河南·中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（

）A． B． C． D．考点七、分式方程与一次函数的综合13．（2022·河南·中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．考点八、解不等式（组）14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．15．（2022·河南·中考真题）不等式组的解集为．专练一、解一元一次方程16．（2025·河南周口·二模）若，则（填“”“”或“”）．17．（2025·河南南阳·二模）请任写一个解为非负数的一元一次方程：．18．（2025·河南·一模）按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（

）A．0 B．1 C．6 D．1或6专练二、与一元一次方程的实际有关的综合问题19．（2025·河南·模拟预测）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为；用一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长为x尺，则可以列出方程为（

）A． B．C． D．20．（2025·河南商丘·模拟预测）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，若各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为．01321．（2025·河南新乡·三模）一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是．22．（2025·河南驻马店·一模）根据图中情景，解答下列问题：(1)购买m斤A糖果需多少元？（请用含m的式子表示）(2)欣欣比亮亮多买2斤，付款时欣欣反而比亮亮少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．23．（2025·河南·模拟预测）2025年中国电影市场迎来开门红，春节档总票房（含预售）破50亿，这一成绩不仅展现了中国电影市场的强劲复苏，也体现了观众对优质影片的高度热情．小麦与同学们约定周末去观看A，B两部电影，共购票12张．A电影每张票32元，B电影每张票40元，设购买了A电影x张票．(1)若小麦和同学们购买两种电影票共花费440元，那么他们购买A电影票和B电影票各多少张？(2)设他们购买两种电影票总花费为y元，已知小麦和同学们想看B电影的人数不少于想看A电影人数的2倍，那么购买A电影票多少张时，可使他们花费最少，最少花费是多少？24．（2025·河南商丘·二模）2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同．(1)求生产商每天单独生产，两类手办的个数；(2)两种手办某商家的购进价和售价如下表：进价售价类/个70100类/个90140根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润；25．（2025·河南周口·一模）我国古代文房四宝（笔、墨、纸、砚）是文人墨客必备的文具．某文房阁直接从作坊购进毛笔、砚台两款文具进行销售，进货价和销售价如下表：毛笔砚台进货价/（元/件）3040销售价/（元/件）4560(1)该文房阁第一次用1300元购进毛笔、砚台两款文具共40件，求两款文具分别购进的件数；(2)第一次购进的两款文具售完后，该文房阁计划最多用5600元再次购进毛笔、砚台两款文具共150件，该文房阁应如何设计进货方案，才能使第二次所购毛笔、砚台全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？26．（2025·河南信阳·模拟预测）为促进旅游业发展，今年某地多个景点联合推出旅游年票．具体购买方式如下．方案购票方式方案一各个景点每次收费20元．方案二A种年票，每张180元，各个景点不再收费．方案三B种年票，每张50元，各个景点每次收费10元．小明预计今年在该地各个景点共旅游m次，所需费用为y元．(1)直接写出不同方案下y关于m的函数表达式．(2)若小明发现分别采用方案一、方案三旅游m次所需费用相同，求m的值．(3)小明决定购买年票，请你帮助小明分析购买哪种年票更划算．27．（2025·河南南阳·模拟预测）五一劳动节期间，某超市推出如下两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100元减25元．若某顾客的购物金额为x元，实付金额为y元．(1)当购物金额为160元时，选择活动一需付______元，选择活动二需付______元．(2)当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱．(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为380元，则该顾客的购物金额为______元．28．（2025·河南信阳·模拟预测）国庆节期间，某品牌服装在两个平台做促销活动．平台：①顾客所购服装的原总价打九折；②原总价每满元即送元现金券，折后可用券抵扣．例如，某人购物原总价为元，则他实际付款为（元）．平台B：原总价优惠标准不超过元的部分九折优惠超过元但不超过元的部分六折优惠超过元的部分五折优惠例如，某人购物原总价为元，则他实际付款为（元）．(1)若小李要买一件元的该品牌服装，则他应选择平台(填“”或“”)购买．(2)某款服装单价的定价为元，若小芳计划购买件，发现在两个平台上优惠后价格一样，求的值．(3)小华要购买原总价超过元且不超过元的该品牌服装，那他在哪个平台上购买更划算？请你帮他设计购买方案．专练三、解二元一次方程组29．（2025·河南安阳·模拟预测）对x，y定义一种新运算：，当，时，；当，时，，则x，y的值分别为（

）A．2， B．2，1 C．，1 D．，30．（2025·河南安阳·模拟预测）把方程改写成用含x的式子表示y的形式是．31．（2025·河南驻马店·三模）已知与互为相反数，并且，则．32．（2025·河南周口·二模）若与互为相反数，则．33．（2025·河南安阳·模拟预测）若方程组的解为则．34．（2025·河南·模拟预测）已知关于的方程组，则代数式．35．（2025·河南驻马店·三模）已知二元一次方程组，则的值是．36．（2025·河南信阳·三模）（1）计算：；（2）解方程组：专练四、与二元一次方程组有关的综合问题37．（2025·河南安阳·三模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x个梨，y个孩童，则可列方程组为（

）A． B．C． D．38．（2025·河南驻马店·三模）奶茶店推出如下两款果茶，相关信息如下．已知销售A款共收入400元，B款共收入480元，其中每杯A款和B款的售价比为，B款比A款多卖20杯．A款配料B款配料芝士/杯茉莉清茶/杯茉莉清茶/杯杨梅肉杨梅肉多肉多肉(1)分别求、两款果茶每杯的售价；(2)现准备了茉莉清茶（）和芝士用于制作、两款果茶，要求茉莉清茶全部用完，不能剩余，芝士消耗量不少于，则最多可以制作B款果茶多少杯？39．（2025·河南驻马店·三模）某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元．(1)求两种型号充电桩的单价；(2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案：方案一方案二两种型号的充电桩分别按单价的九折销售两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费．①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．40．（2025·河南驻马店·三模）为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元．(1)分别求A、B两种型号劳动工具的单价；(2)在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用．41．（2025·河南驻马店·三模）为庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某商店计划购进，两种纪念币若干，已知购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元；购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元．(1)求枚种纪念币和枚种纪念币的进价各是多少元．(2)若该商店计划购进，两种纪念币共枚，种纪念币不超过种纪念币的，并将，两种纪念币分别以元枚和元枚的价格全部售出，请求该商店所获最大利润，并写出此时的进货方案．42．（2025·河南漯河·二模）青少年是祖国的未来，是民族的希望，青少年的饮食搭配越来越受到社会各界的关注，为此某校餐厅开展了“用餐一小步，健康一大步”的主题活动．餐厅为学生们准备了A，B两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下：品牌营养成分表品牌营养成分表项目每项目每能量能量蛋白质蛋白质脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物钠钠(1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用两种品牌的酸奶各多少盒？(2)已知A品牌酸奶的价格是4元／盒，B品牌酸奶的价格是3元／盒．某班级计划从餐厅购买两种酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折．若要求购买A品牌酸奶的数量不低于B品牌酸奶数量的2倍，则该班级应该如何设计购买方案，才能使购买酸奶的总费用最少？43．（2025·河南焦作·模拟预测）现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：天平右边天平左边天平状态记录14个橡皮个砝码1个钢笔平衡记录29个橡皮2个钢笔个砝码平衡已知橡皮和钢笔的规格分别相同．(1)分别求一个橡皮和一个钢笔的质量；(2)该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案．44．（2025·河南驻马店·三模）《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元．(1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元．(2)设购进哪吒魔童冰箱贴枚（），购进两种冰箱贴共花费元，求与之间的函数关系式．(3)若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．专练五、解一元二次方程有关问题45．（2025·河南信阳·三模）若关于x的一元二次方程无实数根，则m的值可能是（

）A． B． C． D．46．（2025·河南平顶山·三模）已知方程的两根分别为，则的值为（

）A．2 B． C． D．47．（2025·河南驻马店·三模）你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根48．（2025·河南·模拟预测）规定：对于任意实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断49．（2025·河南商丘·模拟预测）若是方程的一个根，则此方程的根的情况是（

）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．时，没有实数根50．（2025·河南平顶山·模拟预测）把多项式进行配方，结果为（

）A． B．C． D．51．（2025·河南驻马店·三模）对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是．52．（2025·河南驻马店·三模）（1）计算：．（2）解方程：．专练六、一元二次方程的实际应用53．（2025·河南周口·三模）为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．54．（2025·河南驻马店·二模）初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（

）A．16 B．17 C．18 D．1955．（2025·河南焦作·一模）技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展通信，已知该市2022年投入发展通信的资金为1000万元；2024年投入发展通信的资金为5000万元．设该市投入发展通信的资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．56．（2025·河南平顶山·三模）若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是．57．（2025·河南周口·一模）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件．通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．售价为（

）元时，每天的利润可得到700元．A．13 B．15 C．13或15 D．1058．（2025·河南郑州·一模）河荫石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户购进一批石榴进行销售，进价为元箱，当销售价为元箱时，每天可售出箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价元，平均每天可多售出箱．（1）每箱石榴降价元时，商家平均每天能盈利元．（2）每箱石榴降价元时，商家平均每天盈利最多．59．（2025·河南驻马店·三模）排球垫球作为河南中考体育“运动健康技能类”选考项目，成为同学们选考热点，排球的销量也一直在增加．某体育用品店，销售一种排球，进价为每个16元，按照每个30元销售，平均每月能卖出200个．调查发现，在不亏本的情况下，为减少库存，售价每降低0.5元，平均每月可多卖出10个．(1)合合说：“如果薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500个．”请你判断合合的说法是否正确，并说明理由；(2)该体育用品店期望销售该排球平均每月的销售利润为2860元，销售员甲说：“在原售价的基础上降低1元，销售利润即可达到预期目标．”销售员乙说：“在原售价的基础上降低3元更合适”，如果你作为老板，请你用方程的思想说明该采纳谁的意见．60．（2025·河南·模拟预测）汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣工艺，也是国家非物质文化遗产之一．在学校举办的“传承非遗文化”社团活动中，某社团定制了一批汴绣文化衫和书签，其中采购文化衫花费了元，采购书签花费了元．每件文化衫比每个书签的进价贵元，且采购书签的数量是文化衫数量的倍．(1)求每件文化衫和每个书签的进价．(2)社团活动期间，文化衫的售价为每件元、书签的售价为每个元．经统计，平均每天能售出文化衫件，书签个．为了提高文化衫的销量，社团决定对文化衫进行降价促销，要求降价幅度不超过．据调查，每降低元，平均每天多售出件文化衫．社团希望在保证书签的售价和销量不变的情况下，通过合理调整文化衫的价格，使平均每天的总利润达到元，则文化衫的售价应定为每件多少元？61．（2025·河南开封·一模）某网店销售台灯，成本为每盏元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为元时，平均每周售出盏；当每盏台灯的售价每下降元时，每周多售出盏．(1)若每盏台灯的售价为元，则每周可售出___________盏台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销．当每盏台灯的售价定为多少元时，销售该种台灯每周的利润恰好为元？专练七、一元二次方程与函数的综合问题62．（2025·河南郑州·模拟预测）法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于元，但物价部门规定获利不得高于在试营销期间发现，销售单价定为元时，每天可以销售个，单价每上涨元，每天销量减少个．(1)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到元？(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？63．（2025·河南商丘·二模）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：①每套均按定价的九折销售；②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．64．（2025·河南安阳·模拟预测）直播带货打破了传统农产品销售的地域限制，拓宽了销售渠道，让全国各地的消费者都能品尝到特色农产品，增强了消费者对农产品的信任度，使得农产品更具吸引力．某主播带货一种农产品，经调查发现，其日销售量件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如图所示：(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)该主播日带货销售额能否达到2550元？如果能，请求出每件的售价；如果不能，请说明理由．65．（2025·河南三门峡·一模）景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在瓷博会上某商家将进货单价为30元的艺术瓷盘按40元售出时，就能卖出600个瓷盘，经预测这种瓷盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术瓷盘每个涨价x元（x为整数），请完成如下问题：(1)用含x的代数式表示：①每个瓷盘的实际利润是_______元；②实际的销售量是_______个；(2)为了赚得10000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？(3)瓷盘售价定为_______元时，商家可获得最大利润？66．（2025·河南周口·一模）为迎接2026年米兰一科尔蒂纳丹佩佐冬奥会，某市扩建了一座国际标准室内滑雪训练场，该滑雪场采用最新造雪技术，整个赛道长180米，可模拟高山滑雪环境，国家队运动员小明为备战冬奥会，在此进行技术训练．如图，他从赛道顶端处开始下滑，滑行3秒后，教练操控一台无人机从处沿赛道方向保持安全高度跟拍训练过程（安全高度可忽略不计）．训练中心记录了小明离处的滑行距离（单位：以及无人机离处的距离（单位：）随滑行时间（单位：）的变化数据如下：滑行时间0123456滑行距离041018284054无人机离处的距离0000122436经探究发现，与之间成二次函数关系，与之间成一次函数关系．

(1)直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)小明滑完整个训练赛道需要耗时多久？(3)分析在小明到达终点前，无人机能否追上小明，若能，求出相遇时间；若不能，求出无人机与小明的最小距离．67．（2025·河南周口·二模）五一期间，某景区游客排队接受检票，景区统计了游客排队情况，发现游客到景区检票口的累计人数y（单位：人）随检票时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示（开始检票时，已经有200人在排队），y可视为x的二次函数，且顶点坐标为，其中．景区检票口每分钟可检票50人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)景区检票口排队等待检票的游客最多时有多少人？(3)检票到第5分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客500人，为了减少排队等候时间，决定临时增设两个检票口．已知临时新增检票口每个每分钟可检票30人，增设临时检票口检票多长时间后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况？请直接写出结果．68．（2025·河南洛阳·一模）学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）．(1)设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽；(3)学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？专练八、解分式方程69．（2025·河南平顶山·二模）已知是分式方程的解，则实数．70．（2025·河南周口·三模）已知是方程的解，那么实数的值为．专练九、分式方程实际应用的综合问题71．（2025·河南周口·一模）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．72．（2025·河南驻马店·一模）为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用是（

）A．3万元 B．4万元 C．万元 D．6万元73．（2025·河南省直辖县级单位·一模）2025年3月10日，西昌卫星发射中心成功发射通信技术试验卫星十五号，标志着我国航天技术取得重大突破．作为青少年，自豪感油然而生，某学校为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，计划给科技社团购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场“迎五一劳动节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型时，学校花费最少？74．（2025·河南信阳·三模）小明家注重早餐营养，计划在超市选购燕麦脆，目前看中了A款酸奶水果燕麦脆和B款每日坚果燕麦脆，两款燕麦脆的相关信息如下表：属性与类别A款酸奶水果燕麦脆B款每日坚果燕麦脆每袋碳水化合物含量（g）160135每袋脂肪含量（g）6070产品特点与优势水果干丰富，口感清甜坚果含量高，富含优质脂肪(1)已知每袋A款燕麦脆的价格是每袋B款燕麦脆的价格的1.25倍，用100元（刚好用完）购买A款燕麦脆的袋数比购买B款燕麦脆的袋数少1袋．求A、B两款燕麦脆的单价；(2)小明家准备购买两款燕麦脆共10袋．若要求购买的10袋燕麦脆中碳水化合物总含量不低于脂肪总含量的2.5倍，且总费用最低，请确定A、B两款燕麦脆的购买数量．75．（2025·河南周口·三模）2025年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少3小时．(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）；(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？76．（2025·河南郑州·三模）洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单序号规格单位数量单价金额1A款件40002B款件3250店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”请你解决下列问题(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？77．（2025·河南平顶山·二模）网络直播是新兴的高互动性视频娱乐，如今的直播平台已经进入了“随走、随看、随播”的3.0移动视频直播时代，越来越多的人们愿意参与其中，直播并分享自己的生活，全民直播渐成趋势．某公司准备购进一批直播设备进行销售，有两种设备可供选择，每套种直播设备的进价比种直播设备的进价多100元，用60000元购进种直播设备与用80000元购进种直播设备的数量相同．(1)求两种直播设备每套的进价．(2)该公司计划购进两种直播设备共50套进行销售，其中种直播设备的数量不少于种直播设备数量的3倍，种直播设备每套售价为350元，种直播设备每套售价为480元，怎样安排进货才能使售完这批直播设备所获利润最大？最大利润是多少元？78．（2025·河南安阳·二模）19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名的欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值比滑动变阻器的滑片滑动到距离端处时电流表的数值减小了．(1)你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算）(2)由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的，则学校购买这批器材至少要花多少钱？79．（2025·河南驻马店·三模）某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本．学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下：甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售；乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售．设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示．(1)求这款笔记本的单价．(2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义．(3)根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本．80．（2025·河南周口·二模）综合与实践问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少．问题解决：请按要求完成下列任务：(1)求这种草莓的单价；(2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价；(3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）专练十、解不等式（组）81．（2025·河南驻马店·三模）已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式是，则另一个不等式可能是（

）A． B． C． D．82．（2025·河南驻马店·三模）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．83．（2025·河南·模拟预测）如图，已知直线与相交于点，则下列关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．84．（2025·河南信阳·三模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．85．（2025·河南驻马店·三模）写出一个不等式，使其与组成的一元一次不等式组无解，则这个不等式可以为．86．（2025·河南安阳·三模）写出满足不等式组的一个整数解：．87．（2025·河南驻马店·模拟预测）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是．88．（2025·河南驻马店·三模）计算及解不等式组(1)(2)89．（2025·河南周口·三模）计算(1)；(2)解不等式组：专练十一、一元一次不等式（组）的综合应用问题90．（2025·河南安阳·三模）洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著．某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签．(1)已知该商店用元购进牡丹瓷和用元购进龙门石窟书签的数量相同．经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多元．求这两种文创产品的进货单价；(2)已知牡丹瓷的售价为每件元，龙门石窟书签的售价为每件元．由于销售火爆，该商店计划追加不超过元的预算，再次购进这两种文创产品共件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．91．（2024·山东青岛·一模）随着