2026春八年级下册数学课件21.2.2 平行四边形的判定（第2课时）

21.2平行四边形21.2.2平行四边形的判定

（第2课时）人教版数学八年级下册

取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？导入新知DCBA2.

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1.

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法

.学习目标3.

进一步培养学生演绎推理的能力

.以小组讨论的形式探讨这一问题.

我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.

请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？探究新知知识点平行四边形的判定定理4问题1一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明.xk

小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.问题2满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.探究新知问题3如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．

图2EFGH

图1我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．探究新知命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.

探究新知BDAC证明：方法1：如图，连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．探究新知BDAC21证明：方法2：∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，连接

AC．探究新知BDAC21平行四边形的判定定理4：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：提示：同一组对边平行且相等.探究新知BDAC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又

∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．如图

，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.探究新知考点1直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形证明：ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.巩固练习如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，

AC＝DB,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS).∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形BFCE是平行四边形．考点2探究新知平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形证明：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长DC到点E，使CE=BD，过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.求证：四边形ADFE是平行四边形．巩固练习证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD.∵CE=BD，∴CD=CE.∵EF∥AD，∴∠DCA=∠EFC.又∵∠DCA=∠ECF.∴△ACD≌△FCE（AAS）.∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？探究新知考点3平行四边形的性质和判定的综合题目解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD.∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AD=BC.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=EB=DF=FC.∴四边形ADFE是平行四边形，

四边形EFCB是平行四边形，

四边形BEDF是平行四边形.巩固练习如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE=CD．（1）求证：△ABE≌△BCD;（2）连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．链接中考证明：（1）∵点B是AC的中点，∴AB＝BC.

AE=

BD

，AB=BC，BE=

CD

，在△ABE与△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SSS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD.

∴BE∥CD.又∵BE=CD

∴四边形ABCD是平行四边形．1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC课堂检测基础巩固题2.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)A．3种B．4种C．5种D．6种BODACB课堂检测3.在▱ABCD中，E,F分别在BC，AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CF

C．∠BAE=∠FCD

D．∠BEA=∠FCE

B课堂检测4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．课堂检测证明：如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由题意，得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形.∴DE=AD′.课堂检测能力提升题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.∴CE∥D′B，CE=D′B.∴四边形BCED′是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm课堂检测拓广探索题（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5时四边形APQB是平行四边形.课堂检测解：