2026春八年级下册数学课件21.3.2 菱形（第2课时）

21.3特殊的平行四边形21.3.2

菱形(第2课时)人教版数学八年级下册菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角ADCBO导入新知菱形的性质怎样判断一个四边形是菱形？2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.1.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算

.学习目标根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.还有其他的方法吗?探究新知知识点1菱形的判定定理1OABCD

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究新知求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD.ABCD求证：

ABCD是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BA=BC.

探究新知∴ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理1：探究新知∵

四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF.探究新知考点1

1利用对角线判定菱形如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：1ABCDO∟EF2∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.

∴四边形AFCE是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CD

D．AB∥CD

B巩固练习猜想：四条边都相等的四边形是菱形.A

B

C

D

李芳同学先画两条等长的线段AB,AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？探究新知知识点2菱形的判定定理2证明：∵AB=BC=CD=AD,

∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.探究新知四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD菱形的判定定理2：探究新知几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.文字语言图形语言符号语言判定方法1判定方法2判定方法3菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形探究新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形HGFEDCBA证明：连接AC,BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E,F,G,H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.例

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.考点1

1探究新知利用边相等判断四边形是菱形∴.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.CADOEMN∵

MN是AC的垂直平分线,∴AD=CD，OA=OC，AE=CE.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO.

∴

△ADO

≌

△CEO

.∴AD=CE

.∴AD=CD=CE=AE.∴四边形ADCE是菱形.巩固练习证明：B如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC.∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；探究新知知识点3菱形的性质和判定的综合应用(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°.∴△EBC是等边三角形.过点E作EH⊥BC,则HE=,∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．探究新知H探究新知方法点拨判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠ACD.∴AD=DC.∴四边形ABCD为菱形.∴四边形ABCD的周长=4×2=8．巩固练习ABCD1.按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF;（2）以点A为圆心,1个单位长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D;（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，DC，BD，若∠A=40°，则∠BDC的度数是（

）链接中考A.64°B.66°

C.68°D.70°D2.如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接

BF，点O为BF的中点，AO的延长线交BC于点E，连接EF.链接中考∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,即AF∥BE.∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA.∵O为BF的中点，∴BO=FO.∴△AOF≌△EOB.∴BE=FA.∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.（1）求证：四边形ABEF是菱形.（1）证明：（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长.链接中考

1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD

D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC课堂检测基础巩固题24cm²菱形3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为.4.如图，在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=36°，则∠CFE=

.课堂检测63°证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).

∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,

∴四边形ABCD是菱形.25.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1课堂检测∴CD=ED=CF=EF.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．由平移变换的性质,得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．课堂检测能力提升题证明：∴.已知：如图,□

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,∠AOE=90°.∴∠FOC=∠AOE=90°.∵四边形ABC