2026春八年级下册数学课件24.1.2 中位数和众数（第1课时）

24.1数据的集中趋势24.1.2中位数和众数(第1课时)人教版数学八年级下册数据误导

某次数学考试，婷婷得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.

婷婷说对了吗？你对此有何评价？导入新知

职员D阿冲应聘导入新知职员C我工资5200元，在公司中算中等收入.我们好几人工资都是4500元.人事应聘者我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元.

这个公司员工收入到底怎样呢？1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.学习目标3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.问题

甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组182194143185156

乙组199148242170141计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？探究新知知识点1中位数

分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.解：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为143156182185194处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.乙组为141148170199242处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.张华的个人跳绳成绩175小于182，而大于170，因此它的成绩在甲组处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断相反．探究新知

一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．【思考】如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么？如果数据的个数是偶数呢？探究新知中位数定义：上述中间位置的数182和170，分别是甲组和乙组数据集中趋势的一种刻画.你能总结出中位数的概念吗？1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．探究新知注意：2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136140129180124154146145158175165148（1）这组样本数据的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列：_________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即中位数为_________.因此，样本数据的中位数是_____.124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180处于居中两个数据146，148147考点1求中位数探究新知（2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上的选手？

根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有______选手的所用时间小于147min，有______选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.一半一半一半以上探究新知解:探究新知

归纳总结中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.0246810304050607080每天加工零件数人数分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个、第19个，这两个数分别是60和60，因而中位数是这两个数的平均数是60.巩固练习解：将这些工人每天加工的零件数按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的两个数都是60，因此这些工人每天加工零件数的中位数是60.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.探究新知考点2利用中位数求字母的值一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.巩固练习【思考】你认为班级的春游地点应该选择哪里？知识点2众数探究新知班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示．地点北京故宫颐和园香山公园票数10264这里的数据无法通过计算或排序得出结论，这样，我们一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.探究新知一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.（4）如果一组数据中没有出现相同的数据，则这组数据没有众数.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731探究新知考点3求众数解：由上表看出，在不同的尺码中，尺码为_______的鞋销售量最大，即众数为_______，因此可以建议鞋店多进_______的鞋.【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.5cm23.523.5cm探究新知下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.巩固练习（2025·上海中考）一组

某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（

）A．中位数是12

B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85C链接中考1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是(

)A.13人

B.12人C.10元

D.20元D基础巩固题课堂检测捐款金额/元5102050人数/人101312152.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(

)A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁C课堂检测3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是()A.9.7分

B.9.5分C.9分

D.8.8分C课堂检测4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是

()A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分

D.96分，96.4分D课堂检测5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.9课堂检测4人20人18人8人

6.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3；（2）中位数是4.5.课堂检测为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是

.2.44(3)这组数据的中位数是

,众数是

.

2.538能力提升题课堂检测某校男子足球队的年龄分布如右面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.拓广探索题课堂检测人数131415161718年龄/岁0246810解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队