2026春八年级下册数学课件24.2 数据的离散程度（第1课时）

24.2数据的离散程度

(第1课时)人教版数学八年级下册导入新知你之前玩过射击游戏吗？命中率怎么样呢？说一说你的经历吧！现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？教练的烦恼？导入新知甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610681.经历方差的形成过程，了解方差的意义.2.会计算一组数据的离差平方和以及方差.学习目标3.能够运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.

某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10

块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：探究新知知识点方差的概念甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．探究新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49，产量离散较大产量离散较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知

一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用

表示它们的平均数，我们把xi-（i=1，2，…，n）叫作xi关于平均数的离差或偏差.探究新知1.离差的概念：

叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.2.离差平方和的概念：

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用叫作这组数据的方差．探究新知3.方差的概念：4.方差的意义方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．探究新知②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度．

两组数据的方差分别是：

根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．

由

＞，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.这与我们从产量分布图看到的结果一致．探究新知，.离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制．探究新知思考：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示.巩固练习甲97910108910510乙910781099879哪名射击运动员的发挥更稳定？

巩固练习甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：探究新知考点1利用加权平均数方差解答实际问题解:甲、乙两团女演员的平均身高分别是探究新知方法一：方差分别是.，，方法二：解:

取a=165

甲芭蕾舞团数据为-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.探究新知探究新知方法点拨求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

；最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.使用计算器说明：探究新知例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.

1.MODE+2-SD进入SD模式；

2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；

3.输入数据，每输入一个数据后按DT

；探究新知甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的离散较小？∴乙台编织机出的产品的离散性较小.巩固练习∵，解:，，..（2025·山东烟台中考）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小C链接中考1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的离散大小D.表示样本的离散大小D2.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是()A.2

B.4

C.1

D.3A基础巩固题课堂检测3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A课堂检测甲乙丙丁平均数/cm561560561560方差s2/cm23.53.515.516.54.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是()A.1

B.2C.3

D.4D课堂检测6.

在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.5.样本5、6、7、8、9的方差是

.2样本平均数样本容量课堂检测在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85.方差:①数学110;②英语10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂检测能力提升题为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478拓广探索题课堂检测（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.课堂检测解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲