2025-2026学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2<5}，B={x∈N|2xA.{−2,−1} B.{0,1} C.{−2,−1,0} D.{0,1,2}2.“点P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θ为第三象限角”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知单位向量a、b满足|a−2b|=7A.π6 B.π3 C.π24.函数f(x)=x2026(1−2A. B.

C. D.5.在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为A=lg1T玻璃材料材料1材料2材料3T0.70.80.9设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3A.A1<A2 B.A2>36.已知α，β∈(0,π)，且tan(β−α)=12,tanα=−17A.π4 B.−3π4 C.5π7.已知函数f(x)=acosx−23cos2x+1，若f(x)≥0，则实数a的取值范围是A.[−1,1] B.[−13,13]8.设p=log23+log54A.p<2<q B.q<2<p C.2<p<q D.2<q<p二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.A=3

B.B=1

C.ω=2

D.φ=10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1+x)+2为奇函数，f(2−2x)为偶函数，f(4)=0，则(

)A.f(1)=−2 B.f(0)=0 C.f(x)为奇函数 D.f(2026)=−411.已知函数f(x)=ln(−x),x<0|2A.函数y=f(x)的图象上有且仅有一对关于原点对称的点

B.若函数g(x)=f(x)−x−a有3个零点，则实数a的取值范围是(−2,3]

C.若关于x的方程f2(x)−(4−b)f(x)−4b=0恰有4个不同的实数解，则实数b的取值范围是(−∞,−3)∪{0}

D.记函数h(x)=f(f(x))−m(m∈R)有n个零点，则正整数n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知e1和e2是两个不共线的向量，a=e1−2e2，b=2e1+ke13.已知正数a，b满足1a+2b=1，则a(a−2)+b(b−4)的最小值为14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点(3π4,0)对称，且在区间(0,π2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知角α的终边经过点P(4,−3)，求tan(α−π)cos(32π+α)的值；

(2)16.(本小题15分)

设函数f(x)=3x−3−x．

(1)判断函数f(x)的单调性，并求不等式f(1−2x)+f(2−x2)>0的解集；

(2)若h(x)=17.(本小题15分)

剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点.现需在半径R=1，面积为π6的扇形纸张内剪一个矩形ABCD，如图所示，C是扇形弧上的动点，D在线段OQ上，A，B均在线段OP上．

(1)求圆心角∠POQ的大小(用弧度表示)；

(2)设∠POC=θ，且sin(∠POQ−θ)=35，求BC的长；

(3)求矩形18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sin(ωx+π3)+2sin2(ωx2+π6)−1(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若关于x的方程f(x)=a在[−π12,π3]上有两个实数解x1，x219.(本小题17分)

已知偶函数f(x)=alog2(4x+1)+bx的最小值为1．

(1)求实数a，b的值；

(2)设g(x)=log2(c⋅2x−43c)，若函数f(x)与g(x)的图象只有一个公共点，求实数c参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.−4

13.−1

14.23或215.解：(1)因为角α的终边经过点P(4,−3)，

可得cosα=442+(−3)2=45，

可得tan(α−π)cos(32π+α)=tanαsinα=1cosα=54；

(2)因为sinx+cosx=15①，

两边平方，可得16.解：(1)易知f(x)定义域为R，且f(x)=3x−3−x=3x−13x在R上单调递增，

又f(−x)=3−x−3x=−f(x)，因此f(x)是奇函数，

则不等式f(1−2x)+f(2−x2)>0可化为f(1−2x)>−f(2−x2)=f(x2−2)，

所以1−2x≥x2−2，即x2+2x−3<0，解得−3<x<1，

所以不等式的解集为{x|−3<x<1}．

(2)由题知h(x)=(3x−3x)2+2m(3x−3x)+2，17.(1)设∠POQ=α，由于扇形半径R=|OP|=1，

所以扇形的面积S=12⋅α⋅R2=π6，即α2=π6，解得α=π3，即∠POQ=π3．

(2)由(1)知sin(∠POQ−θ)=sin(π3−θ)=35，

结合∠POQ−θ∈(0,π3)，可得cos(π3−θ)=1−(35)2=45，

所以sinθ=sin[π3−(π3−θ)]=32×45−12×3518.解：(1)由题意得f(x)=3sin(ωx+π3)−cos(ωx+π3)=2sin(ωx+π3−π6)=2sin(ωx+π6)，

根据f(x)的最小正周期为π，所以ω=2πT=2，可得f(x)=2sin(2x+π6)．

令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ(k∈Z)，

所以单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z)；

(2)已知x∈[−π12,π3]，则2x+π6∈[0,5π6]，

令t=2x+π6，则t∈[0,5π6]，函数可记为y=2sint，

则2sint=a在t∈[0,5π6]有两个不同解t1，t2，其中t1=2x1+π6，t2=2x2+π6，

此时a∈[1,2)，则t1+t2=π，即2x1+π6+2x19.解：(1)由f(−x)=f(x)，得alog2(4−x+1)−bx=alog2(4x+1)+bx，

整理得alog24−x+14x+1=2bx，即alog24−x=2bx，

即−2ax=2bx对任意x恒成立，所以a=−b，

所以f(x)=alog2(4x+1)−ax=a[log2(4x+1)−x]=alog24x+12x，

设y=4x+12x，令2x=t，t>0，则y=t2+1t，由基本不等式知y=t+1t≥2，

当且仅当“t=1”时取到“=”，即x=0时取得最小值，

所以log24x+12x≥1，又f(x)的最小值为1，

所以a>0，且a=1，此时b=−1；

(2)由(1)知f(x)=log2(4x+1)−x，函数f(x)与g(x)