2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“∃x∈R，x8−x4A.∃x∈R，x8−x4<x B.∀x∈R，x8−x4<x2.函数f(x)=x3−11的零点所在的区间为A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若a>0，b>0，且ab=3，则a+27b的最小值为(

)A.36 B.12 C.9 D.184.“a>8”是“不等式x2−4x+a>0对x∈R恒成立”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，一个扇形纸片的圆心角为π2，OM=4，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心O与弧AB的中点P恰好重合，折痕为MN，则图中阴影部分的面积为(

)A.8π−42

B.8π−8

C.8π−82

6.若tan(π−α)=−3，则cos(α+3π)+cosA.2 B.25 C.−257.若函数f(x)=sin(x+θ)−cos(x+θ)为偶函数，则θA.−π4 B.π4 C.5π8.某生物实验室需制备无血清培养液，要求成品中杂质含量不超过0.1%.现有一批培养液，初始杂质含量为18%.已知每通过超滤膜过滤一次，杂质含量可减少至过滤前的25.要使该批培养液达到实验要求，则至少需要过滤的次数为(记lg2≈0.30，lg3≈0.48)(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=(a2−8a+17)xA.b=0 B.a=4

C.f(a)=16 D.f(x)的图象经过第三象限10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12后，再将所得图象向右平移π4个单位长度得到函数g(x)A.φ=π10

B.g(x)=3cos(2x−2π5)

C.f(x)图象的对称轴方程为x=−π11.已知函数f(x)=ln(x2−2x+2A.f(x+1)是奇函数

B.∃ab>0，f(ab)+f(ba)<0

C.若a+b=2，则g(a)g(b)为定值

D.若a，b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={x∈N|2<x2<10}的元素个数为

，子集个数为

13.为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制.根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示：年度碳排放量区间收费标准不超过24000吨0元/吨(使用免费基准配额)超过24000吨但不超过36000吨的部分65元/吨(按市场均价购买)超过36000吨的部分90元/吨(惩罚性溢价)若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为

元.14.已知函数f(x)=(a+1)x+2a+4,x≤1log0.5(x+1)−ex−1,x>1，在R四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)若角α的终边经过点(−2,−6)，求tan(−α)；

(2)计算：2log616.(本小题15分)

已知α∈(π2,π),β∈(0,π2)，且sinα=23913,cosβ=437．

(1)求cosα17.(本小题15分)

已知函数g(x)=41+ax−2(a>0,a≠1)．

(1)设g(x)的图象恒过点A，求点A的坐标；

(2)试判断g(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)当a=2时，不等式3g(x)<k在x∈[−1,1]18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(−x2+ax+b)．

(1)若f(x)的定义域为(0,3)，求a，b的值．

(2)当b=0时，是否存在a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

(3)若f(x)在19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(πx+φ)+1(0<φ<π2)的部分图象如图所示，其中O为坐标原点，A(0,2)是f(x)的图象与y轴的交点，B，D分别为f(x)图象的最高点和最低点，C，E均是f(x)的图象与x轴的交点．

(1)求BD的长度及OCCE的值；

(2)设点E的横坐标为x0，若对任意的x∈[0,x0]，任意的t∈(0,s)，f(x)>−2sin2t−3cost+2恒成立，求s的取值范围；

(3)若函数g(x)=f(x−16

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由命题否定的定义可知，“∃x∈R，x8−x4≥x”的否定为∀x∈R，x8−x42.【答案】C

【解析】解：因为y=x3在R上单调递增，

所以f(x)=x3−11在R上单调递增，

所以f(x)至多有一个零点，

又f(0)=−11<0，f(1)=−10<0，

f(2)=23−11=−3<0，f(3)=33−11=16>0，

所以f(x)有且只有一个零点，且在(2,3)内，

即f(x)3.【答案】D

【解析】解：因为a>0，b>0，且ab=3，所以a+27b≥227ab=18，

当且仅当a=27b，即a=9，b=13时，等号成立，

所以a+27b的最小值为18．

故选：D4.【答案】A

【解析】解：不等式x2−4x+a>0对x∈R恒成立，

有Δ=(−4)2−4a<0，解得a>4，

由{a|a>8}⫋{a|a>4}，

可得“a>8”是“a>4”的充分不必要条件．

故选：A5.【答案】B

【解析】解：根据题意，线段OP和线段MN互相垂直平分，

结合∠AOB=π2，可知四边形OMPN是正方形，

Rt△MON中，|MN|=2|OM|=42，所以扇形的半径r=|OP|=|MN|=42，

图中阴影部分的面积为扇形AOB的面积减去△OMN的面积，

S=14πr2−12|OM|6.【答案】A

【解析】解：由题意，可得tan(π−α)=−tanα=−3，

可得tanα=3，

原式=−cosα+sinα−2cosα+sinα=−1+tanα−2+tan7.【答案】A

【解析】解：由题意得f(x)=2[sin(x+θ)cosπ4−cos(x+θ)sinπ4]=2sin(x+θ−π4)，

若f(x)为偶函数，则θ−π8.【答案】B

【解析】解：设过滤n次后杂质含量为y，

初始杂质含量为18%=0.18，每次过滤后杂质含量变为过滤前的25，

y=0.18×(25)n，要求y≤0.1%=0.001，

即0.18×(25)n≤0.001，得：(25)n≤0.0010.18=1180．

则9.【答案】AB

【解析】解：由题可得：a2−8a+17=1b=0，解得a=4b=0，所以选项A正确，选项B正确；

由f(x)=x4，得f(a)=f(4)=44=256≠16，所以选项C错误；

又f(x)=x4≥0，所以其图象不经过第三象限，所以选项D错误．

故选：AB．

根据幂函数的定义，可得到关于a，10.【答案】ABD

【解析】解：由图可得A=3，由T=2(7π5−2π5)=2π，得ω=1，

对于A，由2π5+φ=π2+2kπ(k∈Z)得φ=π10+2kπ(k∈Z)，

因为|φ|<π2，所以φ=π10，A正确；

对于C，由上述过程可知f(x)=3cos(x+π10)，

令x+π10=kπ(k∈Z)得x=−π10+kπ(k∈Z)，

所以f(x)图象的对称轴为x=−π10+kπ(k∈Z)，C错误；

对于B，因为将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12后，再将所得图象向右平移π4个单位长度得到函数g(x)的图象，

所以g(x)=3cos[2(x−π4)+π1011.【答案】ACD

【解析】解：对A，因为x2−2x+2+x−1=(x−1)2+1+x−1>0恒成立，

所以f(x)的定义域为R，

又f(x)=ln((x−1)2+1+x−1)，所以f(x+1)=ln(x2+1+x)，

所以f(−x+1)=ln((−x)2+1−x)=−ln(1x2+1−x)

=−ln(x2+1+x)=−f(x+1)，

所以f(x+1)是奇函数，正确；

对B，因为f(x+1)是奇函数，所以f(−x+1)+f(x+1)=0，

所以f(2−x)+f(x)=0，

易得f(x+1)=ln(x2+1+x)在[0,+∞)上单调递增，

又因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)在R上单调递增，

由平移变换可知f(x)在R上单调递增，

因为当ab>0时，ba+ab≥2恒成立，所以ba≥2−ab，所以f(ba)≥f(2−ab)，

12.【答案】24

【解析】解：集合A={x∈N|2<x2<10}={2,3}，

故元素个数为2，

子集个数为22=4．

故答案为：①2；②4．

先利用自然数N的概念及集合A13.【答案】468000

【解析】解：若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，

则该数据中心年度碳排放量为2600×12=31200，

因为24000<31200<36000，

所以该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为(31200−24000)×65=468000元．

故答案为：468000．

算出年度碳排放量，然后结合收费标准计算即可．

本题考查了函数模型的实际应用，属于基础题．14.【答案】[−7【解析】解：根据复合函数单调性可知y=log0.5(x+1)在(1,+∞)内单调递减，

y=ex−1在(1,+∞)内单调递增，

可知f(x)=log0.5(x+1)−ex−1在(1,+∞)内单调递减，

因为函数f(x)=(a+1)x+2a+4, x≤1log0.5(x+1)−ex−1, x>1在R上是单调递减，

则a+1<0(a+1)×1+2a+4≥log0.52−e1−1，即a+1<03a+5≥−215.【答案】−3

11

【解析】解：(1)∵角α的终边经过点(−2,−6)，

∴由题设tanα=−6−2=3，

∴tan(−α)=−tanα=−3；

(2)2log62+log69+eln2×(116.【答案】cosα=−1313，sinβ=17【解析】解：(1)根据α∈(π2,π)，且sinα=23913，可得cosα=−1−sin2α=−1313，

由β∈(0,π2)，且cosβ=437，可得sinβ=1−cos2β=17；

(2)由(1)得cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

17.【答案】A(0,0)

函数g(x)是奇函数

(2,+∞)

【解析】解：(1)已知函数g(x)=41+ax−2，

令x=0，则a0=1，可得g(0)=41+a0−2=0，

故函数g(x)的图象恒过点A(0,0)；

(2)函数g(x)是奇函数，证明如下：

由题意得函数g(x)的定义域为R，

且g(−x)=41+a−x−2=4ax1+ax−2，

因为g(−x)+g(x)=4ax1+ax−2+41+ax−2=0，即g(−x)=−g(x)，

因此函数g(x)是奇函数；

(3)当a=2时，函数g(x)=41+2x−2，

不等式3g(x)<k在x∈[−1,1]上恒成立，

即当x∈[−1,1]时，k>3g(x)18.【答案】a=3，b=0

根据题意，不存在实数a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

理由如下：当b=0时，f(x)=ln(−x2+ax)，要使f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

只需二次函数y=−x2+ax，x∈(0,1)的最大值大于e．

必有0<a2<1−(a2)【解析】解：(1)根据题意，函数f(x)=ln(−x2+ax+b)，

若其定义域为(0,3)，则不等式−x2+ax+b>0的解集为(0,3)，则0和3是方程−x2+ax+b=0的两根，

则有a=0+3−b=0×3，解可得：a=3，b=0．

(2)根据题意，不存在实数a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

理由如下：当b=0时，f(x)=ln(−x2+ax)，要使f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1，

只需二次函数y=−x2+ax，x∈(0,1)的最大值大于e．

必有0<a2<1−(a2)2+a×a2>e−12+a×1≥0，即1≤a<2a2>4e，该不等式组无解，

故不存在实数a，使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1．

(3)根据题意，若f(x)在(0,1)上单调，记g(x)=−x2+ax+b，

则由复合函数单调性可知，函数g(x)在(0,1)上单调，且g(x)>0在(0,1)上恒成立，

则a2≤0g(1)=−1+a+b≥0或a2≥1g(0)=b≥0，

分2种情况讨论：

①当a2≤0g(1)=−1+a+b≥0时，b≥1−a>0，a≤0，

此时(a+2)219.【答案】BD=17，OCCE=3【解析】解：(1)因为函数f(x)=2sin(π