2025-2026学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x3−2x−1>0”的否定是(

)A.∃x∈R，x3−2x−1<0 B.∃x∈R，x3−2x−1≤0

C.∀x∈R，x32.已知2∈{0,a−1,a+1}，则实数a的值是(

)A.3 B.1 C.0 D.3或13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(5,25)，则f(x)是(

)A.偶函数，且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数，且在(0,+∞)上单调递减

C.奇函数，且在(0,+∞)上单调递增 D.奇函数，且在(0,+∞)上单调递减4.函数f(x)=2x+x−2的零点所在的区间是A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知函数f(x)=loga(4x−3)+x−3(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角A.−55 B.−356.将函数y=sin(2x−π3)的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数A.f(x)=2sin(4x+π3) B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=2sin(x−7.由于潮汐，某港口一天24h的海水水位H(单位：m)随时间t(单位：h，0≤t<24)的变化近似满足关系式H(t)=A+Bsin(π12t−2π3)(B>0)，若一天中最高水位为14m，最低水位为6mA.12h B.14h C.16h D.18h8.若a，b∈R，记max{a,b}=a,a>bb,a≤b，函数f(x)=max{4−x,x2−2x+2}，若∃x∈R，使得f(x)≤2m−3成立，则A.32 B.52 C.72二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的有(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>0，b>0，则2aba+b≤ab

C.若a>b>c>0，则10.下列选项中与tan35°的值相等的是(

)A.−tan665° B.cos20°1+sin20∘

C.111.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)，当x>0时，0<f(x)<1，则(

)A.f(0)=1

B.∃x∈R，使得f(x)≤0

C.∀x，y∈R，都有f(x)+f(y)2≥f(x+y2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆心角为144°，半径为2的扇形的面积为

．13.若命题“p：∀a∈[1,3]，使ax2+(a+2)x+2>0”为真命题，实数x的取值范围为

14.已知函数f(x)=x+1,x≤0log4x,x>0，则f(f(116))=

；若实数a，b，c，d满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|(a<b<c<d)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)lg25+ln1e3−lg(116.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−3x+2≤0}，不等式2x+1>2−2x+2a的解集为集合B．

(1)当a=2时，求∁RA，A∩B；

(2)设命题p：x∈A，命题q：17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−3−12x．

(1)若a=1，判断f(x)在[4,+∞)上的单调性，并证明；

(2)当x∈[7,12]时，f(x)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2cosωx2(3sinωx2−cosωx2)+1(ω>0)．

(1)若f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为π2．

(i)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域；

(ii)若19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+b⋅a1−x(a>1,b∈R)是偶函数，且f(1)=103．

(1)求a，b的值；

(2)若函数g(x)=9x+9−x−tf(x)+4有零点，求t的取值范围；

(3)已知函数h(x)=9x参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BC

10.BC

11.ACD

12.8π513.(−∞,−2)∪(−214.−115.解：(1)lg25+ln1e3−lg(12)16.解：(1)因为A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

当a=2时，B={x|x+1>−2x+4}={x|x>1}，

所以∁RA={x|x<1或x>2}，A∩B={x|1<x≤2}；

(2)因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，

因为A={x|1≤x≤2}，B={x|x>2a−13}．

所以2a−1317.解：(1)若a=1，则f(x)=x−3−12x在[4,+∞)上单调递减，证明如下：

设4≤x1<x2，所以x1−x2<0,x1−3≥1,x2−3>1，

所以x1−3+x2−3>2，所以1x1−3+x2−3−12<0，

则f(x1)−f(x2)=(x1−3−x2−3)−12(x1−x2)

=x1−x2x1−3+18.解：(1)f(x)=2cosωx2(3sinωx2−cosωx2)+1=23sinωx2cosωx2−2cos2ωx2+1=3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6)，

由题意可得，T2=π2，得T=π，ω=2，

所以f(x)=2sin(2x−π6)，

(i)当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6]，sin(2x−π6)∈[−12,1]，

所以f(x)的值域为[−1,2]．

(ii)因为f(α)=65，即2sin(2α−π6)=6519.解：(1)由f(1)=103得f(1)=a+b⋅a0=103，因此f(x)=ax+(103−a)a1−x，

由函数f(x)是R上的偶函数，因此f(−x)=f(x)恒成立，

即a−x+(103−a)a1+x=ax+(103−a)a1−x，化简得(a2−103a+1)(ax−a−x)=0，

要使等式恒成立，即a2−103a+1=0，因为a>1，解得a=3，

则b=103−3=13；

(2)由指数函数性质，可知3x>0，3−x>0，因此f(x)=3x+3−x≥23x⋅3−x=2，

当且仅当3x=3−x时，即x=0时取等号，因此函数f(x)=3x+3−x的值域为[2,+∞)，

可知(3x+3−x)2=9x+9−x+2，即9x+9−x=(3x+3−x)2−2，

则函数g(x)=9x+9−x−tf(x)+4=f2(x)−2−tf(x)+4=f2(x