安徽省庐巢七校联盟2026届高一下数学期末复习检测试题含解析

安徽省庐巢七校联盟2026届高一下数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为等比数列的前n项和，若，则（）A．-11 B．-8 C．5 D．112．若点，关于直线l对称，则l的方程为（）A． B．C． D．3．若点在点的北偏东70°，点在点的南偏东30°，且，则点在点的（）方向上.A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏西30° D．北偏西15°4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A． B．C． D．5．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A． B． C． D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里8．若且，则（）A． B． C． D．9．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC（）A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列{}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为____.12．设（）则数列的各项和为________13．如果，，则的值为________（用分数形式表示）14．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．15．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.16．在中，，，，则的面积是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数满足.（1）若，对任意都有，求的取值范围；（2）是否存在实数，，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，，使；若不存在，请说明理由.18．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：(Ⅰ)图中m的值；(II)估计全年级本次考试的平均分；(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.19．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.20．已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积.21．在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.2、A【解析】

根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是，，因为A，B关于直线l对称，所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.3、A【解析】

作出方位角，根据等腰三角形的性质可得．【详解】如图，，，则，∵，∴，而，∴∴点在点的北偏东20°方向上．故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等．4、B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5、C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.6、B【解析】

由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.【详解】边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得，得，因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】

根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.8、A【解析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题9、A【解析】

将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．10、B【解析】

根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减，{}单调递减增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。12、【解析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)15、【解析】

先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.16、【解析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.【详解】，过C作于D，则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【解析】

（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.18、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根据频率之和为1，结合题中数据，即可求出结果；(II)每组的中间值乘以该组频率，再求和，即可得出结果；(III)用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求的概率.【详解】(Ⅰ)由题意可得：(Ⅱ)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为；(Ⅲ)分数落在[80，90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90，100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10种，其中至少有一人不低于90分的有7种，故概率为0.7.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求参数，以及求均值的问题，同时考查古典概型的问题，熟记古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，属于常考题型.19、（1）或；（2）最小值为.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.20、(1)；(2)；【解析】

（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1）∵∥，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为，即（2）∵，∴直线的斜率是又直线过点，∴直线的方程为即由得与的交点为∴直线,,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.21、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圆心到直线的距离d，利用d=1以直线的斜率存在、不存在两种情况进行分类