北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步练习题及答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步练习题及答案一、选择题1．若一个圆锥的母线长为8，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为（

）A．4 B． C． D．2．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画弧，三段圆弧所围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为1，则该“莱洛三角形”的周长为（

）A．π B． C．2π D．3π3．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（

）A． B． C． D．4．如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，以点为圆心，的长为半径画弧交直径于点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C．2 D．5．如图，在正五边形中，连接，以点B为圆心，长为半径作圆弧，得到，若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题6．如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）．7．如图，正方形的边长为6，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为．8．如图，在扇形中，以为直径在上方作半圆，交于点，若，则阴影部分的面积是．9．如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，则扫过的面积为．10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为5，扇形的圆心角等于，则该圆锥底面圆的半径为．三、解答题11．如图，BE是的直径，A和D是上的两点，延长到点C，连接，AE，AC，且．(1)求证：为的切线．(2)已知．①求阴影部分的面积（结果保留）．②连接，若，求的长．12．如图，在中，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E．(1)求证：直线是的切线；(2)若点E为的中点，AD=3，求阴影部分的面积．13．如图，已知是等腰三角形，其中，以为直径作，交延长线于点D，交边于点E，过点E作于点F．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若点C为的中点，CD=6．①求的度数；②求由线段，与围成的阴影部分的面积．14．如图，是的内接三角形，是直径，是的中点，交的延长线于．(1)求证：是的切线；(2)点是上一点，连接，CF，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿，向内翻折，若，求图中阴影部分的面积和．（结果保留）15．如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，CD=5，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B二、填空题6．7．8．9．10．三、解答题11．【详解】（1）证明：如图，连接∵∴∵∴∴∵∴∵是直径∴∴∴∴∴∴为的切线；（2）①解：∵∴∴∵∴∴∵∴∴是等边三角形∴∴．②解：作于点，并延长与交于点则平分∴∵∴∴∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴．12．【详解】（1）证明：连接，如图所示：∵是的平分线∴∵∴∴．∴∴．∴∴直线是的切线；（2）解：设的半径为R∴∵点E是的中点∴∴由（1）可知：∴在中∴∴∵∴∴∴∴阴影部分的面积为：．13．【详解】（1）解：与相切，理由如下：如图，连接∵∴∵∴∴∴∵∴又∵是的半径∴与相切；（2）解：①如图，连接∵为的直径∴∵点C为的中点∴∴由（1）得设则在中∴解得∴；②如图，连接∵为的直径∴∵点C为的中点∴∴∵∴由①得∴∴∴∴∴∵∴∵∴∴阴影部分的面积．14．【详解】（1）证明：如图，连接是的内接三角形，是直径在中是的中点，是的半径根据圆周角和圆心角定理得交的延长线于在中又是的半径是的切线；（2）解：如图，连接点是上一点，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上是的内接三角形，是直径，AC=2是等腰直角三角形是等腰直角三角形