四川省成都市嘉祥教育集团2026届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省成都市嘉祥教育集团2026届数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．2．函数的部分图象如图，则（）（）A．0 B． C． D．63．已知，则的值等于（）A． B． C． D．4．已知等比数列an的公比为q，且q<1，数列bn满足bn=anA．-23 B．23 C．5．在中，若，且，则的形状为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形6．已知、是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：①；②；③.其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球8．已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8 B． C． D．49．已知向量，且，则m=()A．−8 B．−6C．6 D．810．（）A．4 B． C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为___________.12．的值为___________．13．在三棱锥中，已知，，则三棱锥内切球的表面积为______.14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．15．已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_____________.16．已知在中，，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中20．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？21．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.2、D【解析】

先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【详解】因为y＝tan（x）＝0⇒xkπ⇒x＝4k+2，由图得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1⇒xk⇒x＝4k+3，由图得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故选D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题．3、B【解析】．4、A【解析】

由题可知数列{an}【详解】因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以数列{an}的连续四项不同号，即【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.5、D【解析】

由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状．【详解】，∴，∴，由，即.∴或.当时，，无意义.当时，，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．6、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正确；利用列举所有可能，即可判断②③错误．【详解】①由面面垂直的判定定理，∵，a⊂β，∴α⊥β，故正确；

②，则平行，相交，异面都有可能，故不正确；

③，则与α平行，相交都有可能，故不正确．

故选：C．【点睛】本题主要考查线面关系的判断，考查的空间想象能力，属于基础题.判断线面关系问题首先要熟练掌握有关定理、推论，其次可以利用特殊位置排除错误结论.7、B【解析】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.因而应选B.8、C【解析】

先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.9、D【解析】

由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．10、A【解析】

分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：函数定义域的求法及运用．12、【解析】

=13、【解析】

先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式15、【解析】

设等比数列的公比为，根据题意得出或，根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式，由此可求出实数的取值范围.【详解】设等比数列的公比为，根据题意得出或，由于无穷等比数列的所有项的和为，则，.当时，则，此时，；当时，则，此时，.因此，首项的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围，解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式，利用不等式的性质或函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】

根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、(1)见解析；(2)【解析】

（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．【详解】（1）当时，；即．可得：．∵①当时，即．不等式的解集为②当时，．∵，∴不等式的解集为③当时，．∵，∴不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）由题对任意，不等式恒成立．即．∵时，恒成立．可得：．设，．则．可得：∵，当且仅当是取等号．∴，当且仅当是取等号．故得m的取值范围．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．19、（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．试题解析：（1）列表计算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.20、(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.21、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；（3）设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得