2025-2026学年福建省福州市高一上学期期末质量检测预测数学试题 附答案

/2025-2026学年第一学期福州市高一年级期末质量检测数学预测卷（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所填写到答题卡上！请不要错位，越界答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题p：，，则（

）A．：， B．：，C．：， D．：，3．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知函数则（

）A．5 B．0 C．-3 D．-45．已知，则以下不等式正确的是（

）A． B．C． D．6．已知，设，，，则（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A．是等差数列 B．是等比数列C．是等差数列 D．是等比数列8．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是A． B．C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数，下列选项正确的是（

）A．当时，的定义域为 B．当时，C．当时，为偶函数 D．当时，函数的图象恒过定点10．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（

）．A． B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递减 D．是奇函数11．已知两点位于直线两侧，是直线上两点，且的面积是的面积的2倍，若，下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．在单调递减C．在有且仅有两个零点D．是周期函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点．13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为50cm，内弧线的长为15cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为14cm，则该扇环的面积为．14．牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为．（参考数据：）四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求值：（1）（2）.16．已知函数.(1)对于函数，当时，，求实数的取值范围；(2)当时的值恒为负，求的取值范围.17．已知函数．(1)补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象；0x(2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递增区间和对称中心的坐标．18．（1）若，求函数的最小值，并求取到最小值时的值；（2）若直线过点，求的最小值，并求取到最小值时、的值．19．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数”(1)已知函数；①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；(2)已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值.

1．B由指数函数解出集合，再求交集即可；【详解】由可得，所以，所以故选：B.2．D根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p：，，则：，.故选：D.3．C根据三角函数的定义求出，再根据二倍角公式计算可得.【详解】解：因为，所以点在单位圆上，又在角的终边上，所以，又，所以；故选：C.4．B代入求解即可.【详解】.故选：B.5．DA选项，由求出；B选项，对因式分解，结合基本不等式进行求解，得到；C选项，由基本不等式“1”的妙用求解得到，D选项，变形使用基本不等式进行求解.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，等号成立，A错误；，因为，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，故，B错误；因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，C错误；因为，所以因为，所以，故，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：D6．A利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可得到答案.【详解】由已知，，，，所以.故选：A7．A【详解】因为，所以，则，故是等差数列，故A正确；因为，所以，故不是等比数列，故B不正确；因为，所以，故不是等差数列，故C不正确；因为，所以，故不是等比数列，故D不正确.故选：A.8．A因为函数的周期，计算的值，根据函数是奇函数，求得，又因为，可求，所以，再根据函数图像判断的取值范围.【详解】的周期，，，，是奇函数，关于对称，，解得：，，，即，，，，当时，，由图象可知若满足条件，，解得.故选：A9．BCD【详解】对于A，当时，，此时的定义域为，故A错误；对于B，当时，，则在单调递减，所以，故B正确；对于C，当时，，则，为偶函数，故C正确；对于D，当时，，则函数的图象恒过定点，故D正确.故选：BCD.10．ACD由可得，对称中心，即可求得，从而知函数的解析式，再根据余弦函数的图像与性质，逐一分析选项即可.【详解】因为点在的图象上，所以．又，所以．因为图象的一个对称中心是，所以，则．又，所以，则，A正确．，则直线不是图象的一条对称轴，B不正确．当时，，单调递减，C正确．，是奇函数，D正确．故选：ACD.11．ABC设与直线交于，利用向量共线定理可得，进而可得，然后利用函数奇偶性的定义可判断A，利用基本函数的单调性可判断B，利用数形结合可判断C，利用函数周期性的可判断D.【详解】设与直线交于，由题可得，又，∴，∴，∴，函数的定义域为，又，∴函数为奇函数，故A正确；因为函数在上为减函数，所以在上单调递减，故B正确；由，可得，所以函数在的零点数即为与的交点数，结合函数的图象可得在有且仅有两个零点，故C正确；因为，函数为周期函数，而函数不是周期函数，故不是周期函数，故D错误.故选：ABC.12．（2，1）【详解】当x−1=1，即x=2时，不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.考点：图象恒过定点13．455由扇环补形成两个扇形，设出扇形半径和圆心角，通过扇形相关公式列出方程组，求解即得扇环面积.【详解】如图，作出包含扇环的两个扇形和,依题意，的长为50cm,的长为15cm,cm,不妨设扇形的半径为，则扇形的半径为，设圆心角,则，解得：，于是扇环的面积为.故455.14．44将已知数据代入模型，解之可得答案．【详解】由题知，，，，，，，．故44.15.（1）1（2）1（1）根据对数的运算求解；（2）根据指数幂和根式的运算求解.【小问1详解】.【小问2详解】.16．(1)；(2).（1）根据题意，利用定义法判断可知函数为奇函数，根据指数函数的单调性得出在为增函数，再利用单调性和奇偶性解不等式，即可求得的取值范围；（2）由（1）可知当时，也是增函数，结合题意可知，解不等式并结合，，即可求出的取值范围.【详解】（1）解：∵，可知的定义域为，，∴为奇函数，当时，、为增函数，，∴为增函数，当时，、为减函数，，∴为增函数，综上可知在为增函数，由于当时，，则，∴，解得：，所以实数的取值范围为.（2）解：已知当时的值恒为负，由（1）可知在为增函数，则当时，也是增函数，则，又，，则，解得：或，所以的取值范围为.17．(1)答案见解析(2)，（1）填写表格，再利用五点法进行作图即可；（2）根据三角函数图象平移变换求出的解析式，利用正弦函数单调性和对称性进行求解即可．【详解】（1）0x0200（2）易知，令，解得，所以的单调递增区间为．令，解得，所以对称中心的坐标为18．（1）的最小值为2，此时；（2）的最小值为8，此时.【详解】解：（1），，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为2，此时；（2），，当且仅当时，即时取等号，此时，，所以的最小值为8，此时.19．(1)①或；②0或1.(2)【详解】（1）①因二次函数的对称轴为直线，当时，，当时，.（Ⅰ）当时，则当时，函数G为增函数，依题意，由，解得；（Ⅱ）当时，则当时，函数G为减函数，依题意，由，解得.综上，或；