2025-2026学年广西智桂大联考高三上学期12月名校联考数学试题 附解析

/2025-2026学年高三上学期12月名校联考数学试卷一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．若复数z满足，则（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．26．已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，若弦的中点的横坐标为4，则（

）A．8 B．10 C．12 D．167．学生为测量青城山高度设计了如下方案：在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了到达点（在同一个平面内），在处测得山顶的仰角为，则青城山的山高为（

）A． B．C． D．8．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知平面，直线，则下列命题正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则10．为研究某种树的树高和胸径的关系，甲学习小组随机测量了100棵该品种树的胸径x（单位：cm）和树高y（单位：m）的数据，已知其中一组数据为点，且，求得线性经验回归方程为，其决定系数，并绘制了如下残差图．该小组研究发现，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则下列结论正确的是（

）A．乙学习小组对这组数据进行分析，得到非线性经验回归方程，其决定系数为，则甲小组选取的模型拟合效果更好B．数据点P对应的残差为0.9C．该样本中树的平均树高为22.29mD．删除数据点P后，重新求得的回归直线的斜率变小11．设O为坐标原点，，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C上的一点，且，若的内切圆半径为a，设内切圆圆心，则（

）A． B．为直角三角形C．的面积为ac D．C的离心率为三、填空题12．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的表面积为．13．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则．14．已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和2个白球，乙袋内有2个红球和1个白球，根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球，若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球，若摸到2次红球则停止摸球，求3次之内（含3次）停止摸球的概率为．四、解答题15．为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男30x女y50100合计200(1)求x，y的值，并根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；(2)从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动．现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率．附：0.050.010.005k3.8416.6357.87916．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极大值，且，求a的取值范围.17．如图，在平行六面体中，，，．(1)求点到平面的距离；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若动点P满足，，且，求的取值范围．18．已知圆M：，定点，点为圆上一动点，线段的中垂线交于点，记点的轨迹为曲线．动直线与曲线交于不同的两点，，且的面积，其中为坐标原点．(1)求曲线的方程；(2)求证：和均为定值；(3)设线段的中点为，求的最大值．19．已知数列中，，．若数列同时满足以下条件：①对于任意的正整数n，恒成立；②对于给定的正整数k，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”．(1)求数列的通项公式；(2)判断数列是否是“数列”，并说明理由；(3)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，成等差数列，求证：是等差数列．

答案1．C解析：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，．故选：C．2．B解析：复数z满足，得,.故选：B3．D解析：函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，又时，，可排除A、B选项，同时时，有无数零点，同时也有的情况，故有无数个零点，且时有的情况，可排除C，即D正确.故选：D4．A解析：法一：由，则，法二：由，则，.故选：A．5．A解析：因是定义在上的奇函数，则，又，则，故，即，则，故4是函数的一个周期，于是.故选：A.6．C解析：设，则，所以，由抛物线的焦点弦公式可得.故选：C.7．A解析：依题意，又，则，即有在中，，由正弦定理得且则在中，所以山高为米.故选：A.8．B解析：函数，求导得，由函数在区间上单调，得，或，①，，令函数，求导得，函数在上单调递减，于是，因此；②，，由①得，所以的取值范围为.故选：B9．BD解析：选项A：若，，，则或与异面，A说法错误；选项B：若，，，，则由平面与平面垂直的性质可得，B说法正确；选项C：若，，则可能平行，相交或垂直，C说法错误；选项D：若，，则在内可找到的平行线使得，所以由可得，D说法正确；故选：BD10．AC解析：对于A：决定系数越大，模型的拟合效果越好，，选项A正确；对于B：计算数据对应的残差，当时，，所以残差为，选项B错误；对于C：已知，则样本中心点的横坐标：，将代入回归方程，可得y=0.25×29.16+15=7.29+15=22.29，所以样本中树的平均树高为，选项C正确；对于D：删除数据后，因为38.4大于样本中心点的横坐标29.16，且23.7小于通过回归方程计算出的38.4对应的预测值24.6，所以删除该点后，剩下的数据整体上可能使得树高与胸径的正相关变强，即重新求得的回归直线的斜率变大，选项D错误．故选：AC．11．BD解析：如图，设点P在第一象限，设的内切圆与三边相切于点D，E，F，则，，，由双曲线的定义得，设，所以，所以，若点P在第二象限，同理可得，A错误；设的中点为M，由，知．因为，，所以为直角三角形，B正确；在中，，C错误；在中，，，在中，，，知，由，得，D正确．故选：BD.12．解析：依题意得该圆锥的母线长为，则该圆锥的表面积为．故答案为.13．解析：由是等比数列可得，是等差数列可得，所以.故答案为.14．解析：设事件“3次之内（含3次）停止摸球”，事件“第1次摸到红球，第2次摸到红球”；事件“第1次摸到红球，第2次摸到白球，第3次摸到红球”；事件“第1次摸到白球，第2次摸到红球，第3次摸到红球”；事件“在第次摸球时首次选择甲袋”（），事件“一直没有选择甲袋”．则．．．因此．故答案为.15．（1）喜欢程度性别喜欢感觉一般合计男3070100女5050100合计80120200，，零假设：学生对该运动的喜欢程度与性别无关，则，故根据小概率值的独立性检验，可知零假设不成立，则学生对该运动的喜欢程度与性别有关.（2）设进一步交流的男生喜欢该运动的人数为，女生中喜欢该运动的人数为，从这8名代表中任选3名男生和2名女生的选法有，，，所以这5人中恰有2人喜欢该运动的概率为.16．（1）当时，则，可得，则，，即切点坐标为，斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由题意可知：的定义域为，且，，若，则恒成立，可知在定义域内单调递增，所以不存在极值，不合题意；若，当时，；当时，；可知函数在上单调递增，在上单调递减，则的极大值为；综上所述：，，因为，可知为上的减函数，且，由可得，所以a的取值范围为.17．（1）因为，，所以和为等边三角形，且，连接AC、BD，设，则，又因为，所以在中，，，，在中，，所以，在中，，所以，又因为，平面ABCD，所以平面，即到平面的距离为．（2）由（1）知平面ABCD且ABCD为正方形，以O为原点，，，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，由，即，令，则，设与平面所成角为，则，∴与平面所成角的正弦值为；（3）由知，点P在平面内，又，∴点P在圆心为D，半径为的圆上，∵，所以点B在圆外，则，∴的取值范围为．18．（1）由题意，圆心，半径，所以，由中垂线的性质知，因为，所以点的轨迹为以为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长为，焦距为，设其方程为，由，，得，则曲线C的方程为.（2）①当直线l的斜率不存在时，P，Q关于x轴对称，，，因为点P在椭圆上，所以，又因为，解得，，此时，，②当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立，消去y得，由，得（*），由韦达定理，，则，点O到直线的距离，由，整理得，即，满足（*）式，此时，，综上：，，结论成立．（3）因为线段的中点为，所以，所以，.由（2）知：，，所以，，所以.由于，，所以.所以要使得取最大值，则取最小值为0，此时取最大值为.19．（1）因为①，所以当时，②.①②式相减得即数列的奇数项和偶数项分别成公差为4的等差数列.由于，可得，所以.当为奇数时，设，；当为偶数时，设，；综上，数列的通项公式为.（2）是，理由如下：当为奇数时，为偶数，则，则；当为偶数时，为奇数，则，则；所以对于任意正整数，恒成立.当为奇数时，，；当为偶数时，，；所以对于给定的正整数2，对于任意的正整数恒成立.所以数列是“数列”.（3）因为数列是“数列”，则（），当时，，则，所以数列