2025-2026学年辽宁省丹东市上学期期末高二数学试题 附答案

/上学期期末教学质量监测高二数学本试卷共19题，共150分，共4页。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆x2A．2 B．3 C．4 D．62．直线(2−a)xA．0 B．1 C．2 D．33．圆O1：x2+y2A．相交 B．外切 C．内切 D．内含4．已知向量a=(2,−1,x)，b=(4,A．1 B．−1C．5 D．−55．已知直线l与抛物线x2=4y交于A，B两点，弦AB的中点为的方程为A．x−2y+3=0C．x−y+1=06．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有A．30种 B．60种 C．120种 D．240种7．已知圆C：(x−4)2+(y−1)2=1关于直线y=A．32+1C．25+18．记O为坐标原点，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2A．135 B．C．22 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知O，A，B，C，D是空间中互不重合的点，空间向量a，b，c不共面，下列命题正确的是A．若p=a+b，q=a+c，B．若m=2a+bC．若OA→=34OB→+38D．若OA→+OB→+OC→+OD10．已知(1+xA．n=6 B．C．a1+a11．已知O为坐标原点，过点A(−1,0)的直线与抛物线C：y2=x交于P，Q两点，B(1,1)A．C的准线为xB．直线AB与C相切C．|AP|·|AQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．双曲线x213．有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两人相邻的不同坐法共有______种．（结果用数字作答）14．若圆C：(x−2)2+y2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）记O为坐标原点，直线y=3(x−1)过抛物线C：y2=2（1）求C的方程；（2）求|AB16．（15分）如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1（1）求证：AC（2）求平面AC1D17.（15分）已知点P是椭圆x24+y2=1上的动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点M满足（1）求C的方程；（2）已知直线l：y−3=k(x−1)与C交于A，B18.（17分）已知双曲线C：x2a2−y（1）求C的方程；（2）记C的左右顶点分别为A1，A2，过(4,0)的直线与C交于M，N两点，M在第一象限，直线MA2与NA19.（17分）如图，已知菱形ADCB和菱形ADEF的边长均为2，M，N分别为AE、BD上的点，且AMAE（1）用向量法证明：MN∥平面ABF（2）设∠FAD=∠BAD=60°，BF=3，当上学期期末教学质量监测高二数学试题评分参考一、选择题1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A二、选择题9.AC10.ABD11.BCD三、填空题12.213.7214.(−13,−5)∪(3,11)四、解答题15.解：（1）因为直线y=3(x−1)过C的焦点，则所以C的方程为y2 5分（2）由{y=3(设A(x1,则|AB 13分16.解：（1）证明：取AC的中点O，以O为坐标原点，OB→的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O−则B(3,0,0)，D(3,0,1)AC1AC1→（2）由（1）知AD→=(设平面AC1D的法向量为可得{3x+y+又n=(0,0,1)是平面ABCcos⟨m，n⟩=|m平面A1C1D与平面 15分17.解：（1）设点M(x,y)由QM→=(0,y)，QP→=(0,y将(x,y2) 5分（2）设圆心(0,0)到直线y−3=则d=|k∆OAB的面积S=12×|当d=1时，|k−当d=3时，|k−3综上所述，k的取值为−3或0或3 15分18.解：（1）依题意得c=5，ca=52，所以a=2 5分（2）设M(x1,y1)，N(x由{y=m由于2x1=−16m2−4由{y=n由于−2x2=−16n 13分由题设可知y1x1−4=−y点P(x,y)，满足y=m(x 17分19．解：（1）设AMAE=BNBD所以MN=因为MN⊄平面ABF，所以MN∥平面 6分（2）思路1：取AD的中点O，连接BO，FO，由题意BO⊥AD，所以AD⊥平面BOF，从而平面BOF⊥平面以O为坐标原点，OA→方向为x间直角坐标系O−xyz。则A(1,0,0)，D由BO=FO=BF=设AMAE=BNBD=以MN→从而|MN→|=13(λ−1MN→设n=(x,y,z)n=(−3,因为AF→=(−1,32,32为|cos⟨AF 17分（2）思路2：以{AB→,AD→设AMAE=BNBD=λ(0⩽故|MN→|=[(1−λ)AB→−λAF→