2025-2026学年上海延安中学高一上学期数学月考（含答案）

/延安中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．用列举法表示集合：.2．陈述句＂或＂的否定形式为.3．已知集合，则.4．不等式的解集为.5．若集合，则实数的取值范围为.6．不等式的解集为.7．不等式的解集为.8．在本题中，我们把且叫做集合与的差集，记作．设，则.9．若，则实数的不等式的解集为.10．已知全集，集合满足，则.11．设集合，且，则.12．设，己知关于的方程存在四个实致根，且，则.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题都给出代号为的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13．已知集合满足，则不同的有（）.A.5个B.6个C.7个D.8个14．已知集合，且，则（）.A.B.C.D.15．设全集为R，集合满足，则（）.A.B.C.D.16．已知两个命题：（1）是的充分非必要条件；（2）是的必要非充分条件．则下列判断正确的是（）.A.（1）（2）都是真命题B.（1）（2）都是真命题C.（1）是真命题，（2）是假命题D.（1）是假命题，（2）是真命题三、解答题（本大题满分52分）17．（本题满分6分）已知关于的不等式的解集为．求实数的取值范围．18．（本题满分6分）已知集合，并且．求满足题意的所有实数所成的集合．19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知关于的方程有两个实数根．（1）若，求的值；（2）若都是正数，求实数的取值范围．20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，的面积为是边上的一点，，过作边的平行线，分别交边于两点，又设平行四边形的面积为．（1）把表示成关于的代数式；（2）比较和的大小．21．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设集合．（1）判断＂若，则＂是真命题还是假命题，试述理由；（2）用反证法证明：若，则；（3）求证：若，且，则． 答案一、填空题1.;2.且;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.012.12．设，己知关于的方程存在四个实致根，且，则.【正确答案】4令

y=(x+1)(x+a)

，则原方程变为

y2=a2+3

，解得

y=±a2+3

。

对于

y=a2+3

，二次方程为

x2+(a+1)x二、选择题13.C14.C15.C16.C16．已知两个命题：（1）是的充分非必要条件；（2）是的必要非充分条件．则下列判断正确的是（）.A.（1）（2）都是真命题B.（1）（2）都是真命题C.（1）是真命题，（2）是假命题D.（1）是假命题，（2）是真命题【正确答案】C命题(1)分析：

若

a>45

且

b>45

，则

a+b>90

和

ab>2025

显然成立，满足充分性。命题(2)分析：

若

a+b>−90

且

ab>2025

，可取反例（如

a=−50,b=−50

），满足

ab>2025

但不满足

a+b>−90

，故非必要。

若

a三、解答题17.（1）18.19.（1）（2）20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，的面积为是边上的一点，，过作边的平行线，分别交边于两点，又设平行四边形的面积为．（1）把表示成关于的代数式；（2）比较和的大小．【正确答案】（1）（2）见解析（1），，，，，同理，∵，（2），当时，当时，当时，当时，；当时，；当时，；21．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设集合．（1）判断＂若，则＂是真命题还是假命题，试述理由；（2）用反证法证明：若，则；（3）求证：若，且，则．【正确答案】（1）假命题，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析（1）假命题，理由如下：因为，根据集合的定义，存在，使得.，无法将其表示成两个自然数的平方和形式，即不存在，使得.所以＂若，则＂是假命题.（2）假设，则存在，使得.，因为，所以，这表明