2025-2026学年四川省阆中市川绵外国语学校高二上学期数学学情调研8（含答案）

/川绵外国语学校高中二年级数学学情调研8一、单选题1.已知直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋1＝0，则l1，l2间的距离为()A.255 B.C.3510 2.若双曲线x2a2－y2bA.3x±y＝0 B.x±3y＝0C.x±y＝0 D.5x±y＝03.已知点P在圆(x＋1)2＋y2＝2上，则点P到直线x＋y－5＝0距离的最小值为()A.2 B.32C.22 D.324.已知椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，其右焦点为F4，0，过点F的直线交椭圆于A，A.x252＋y236＝1 B.C.x224＋y28＝1 D.二、多选题5.已知直线l：3x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有()A.直线l在y轴上的截距是2B.直线l的斜率为3C.直线l不经过第三象限D.直线l的一个方向向量为v＝－6.已知F1，F2是椭圆C：x24＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，∠F1PF2＝π3A.△PF1F2的周长为6 B.△PF1F2的面积为3C.△PF1F2内切圆的半径为233－1 D.｜OP三、填空题7.抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是.8.由点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为.四、解答题9.(15分)已知k∈R，圆C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋(5k2＋20k＋9)＝0.(1)若圆C与圆x2＋y2＝1外切，求实数k的值；(2)求圆心C的轨迹方程；(3)是否存在定直线l，使得动圆C截直线l所得的弦长恒为59？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.10.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点A(2，1)，离心率为22，过点B(1)求椭圆的方程；(2)若｜MN｜＝322，求直线川绵外国语学校高中二年级数学学情调研8解析一、单选题1.已知直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋1＝0，则l1，l2间的距离为()A.255 B.C.3510 答案：C解析：将直线l1方程化为4x＋2y－2＝0，由平行直线间的距离公式得d＝1－－22.若双曲线x2a2－y2bA.3x±y＝0 B.x±3y＝0C.x±y＝0 D.5x±y＝0答案：A解析：由题意可知，e＝2，则ba＝c2－a2a2＝e2－1＝3，所以双曲线的渐近线方程为3.已知点P在圆(x＋1)2＋y2＝2上，则点P到直线x＋y－5＝0距离的最小值为()A.2 B.32C.22 D.32答案：C解析：(x＋1)2＋y2＝2的圆心C(－1，0)，r＝2，圆心C(－1，0)到直线x＋y－5＝0的距离d＝－1+0－512＋12＝62＝32，故圆(x＋1)2＋y2＝2上的动点P到直线x＋y4.已知椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，其右焦点为F4，0，过点F的直线交椭圆于A，A.x252＋y236＝1 B.C.x224＋y28＝1 D.答案：C解析：设AB的中点坐标为M1,−1，则kFM＝0+14－1＝13.设Ax1，y1，Bx2，y2，则x12a2＋y12b2＝1，x22a2＋y22b2＝1，相减得到x1＋x2二、多选题5.已知直线l：3x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有()A.直线l在y轴上的截距是2B.直线l的斜率为3C.直线l不经过第三象限D.直线l的一个方向向量为v＝－答案：ACD解析：对于A，直线方程可变为y＝－3x＋2，在y轴上的截距是2，故A正确；对于B，斜率k＝－3，故B错误；对于C，由直线方程y＝－3x＋2可知，直线l不经过第三象限，故C正确；对于D，该直线的一个方向向量为1,−3，与v＝6.已知F1，F2是椭圆C：x24＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，∠F1PF2＝π3A.△PF1F2的周长为6 B.△PF1F2的面积为3C.△PF1F2内切圆的半径为233－1 D.｜OP答案：BC解析：由C：x24＋y2＝1可得a＝2，b＝1，c＝3.对于A，△PF1F2的周长为2a＋2c＝4＋23，故A错误；对于B，由余弦定理可得F1F22＝F1P2＋｜PF2｜2－2｜PF2｜｜F1P｜cosπ3＝F1P2＋PF22－PF2F1P＝F1P＋PF22－3PF2F1P，故4c2＝4a2－3PF2F1P⇒3PF2F1P＝4a2－4c2＝4b2＝4，所以S△PF1F2＝12PF2F1Psinπ3＝1三、填空题7.抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是.答案：1解析：y＝4x2化为x2＝14y，2p＝14，p＝8.由点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为.答案：3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0解析：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1.设光线l所在直线的方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C'(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d＝｜5k+5｜1+k2＝1.整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－34，或k＝－43.故所求的直线方程是y－3＝－34(x＋3)，或y－3＝－43(四、解答题9.(15分)已知k∈R，圆C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋(5k2＋20k＋9)＝0.(1)若圆C与圆x2＋y2＝1外切，求实数k的值；(2)求圆心C的轨迹方程；(3)是否存在定直线l，使得动圆C截直线l所得的弦长恒为59？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解：(1)由圆C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋(5k2＋20k＋9)＝0，化为标准方程为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝42，所以圆C的圆心为C(－k，－2k－5)，半径r＝4.因为圆C与圆x2＋y2＝1外切，所以k2解得k＝0或k＝－4.(2)由(1)得C(－k，－2k－5)，即x＝－k，y＝－2k－所以圆心C的轨迹方程为y＝2x－5.(3)设直线l交圆C于A，B两点，设C(－k，－2k－5)到直线l的距离为d，则｜AB｜＝2r2－d则59＝216－d2，解得d即圆心C到直线l的距离恒为52而圆心C的轨迹方程为2x－y－5＝0，所以可设直线l的方程为2x－y＋t＝0(t≠－5)，且｜t+5｜5＝52解得t＝－52或t＝－15所以存在符合题意的定直线l，且定直线l的方程为2x－y－52＝0或2x－y－152＝0(10.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点A(2，1)，离心率为22，过点B(1)求椭圆的方程；(2)若｜MN｜＝322，求直线解：(1)由题意有4a2＋1b2＝1，e＝a2－b2＝c2，解得a＝6，b＝3，c＝3.所以椭圆的方程为x26＋(2)由直线MN过点B且与椭圆有两交点，且直线MN的斜率必存在.