2025-2026学年四川省眉山市仁寿第一中学校南校区高三一模数学试题 附答案

/23级高三第一次模拟考试数学试题一、单选题1．函数的定义域是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）B．命题“，”的否定是“，”C．若，则“”是“”的必要不充分条件D．函数的最小值为23．已知，则A． B． C． D．4．已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（

）A． B．0 C．3 D．65．已知函数，则函数的单调减区间为A．−∞,1 B． C． D．6．函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A． B． C． D．二、多选题9．下列说法中正确的有（

）A．若，则B．若，则C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件D．若，则的最小值为10．已知函数，则（

）A．的值域为B．在上单调递增C．对任意恒成立D．函数有6个零点11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（

）．A．在上单调递增B．C．若关于x的方程在区间上的所有实数根之和为，则D．函数有2个零点三、填空题12．已知，则．13．已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是.14．已知是定义在上周期为4的奇函数，且当时，，则当时.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)；(2).．16．函数．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象经过点（2，），求的值.17．设函数，其中．讨论的单调性.18．某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？19．已知函数．（1）若，求的极值；（2）证明：当时，．23级高三第一次模拟考试数学答案1【正确答案】A2【正确答案】C3【正确答案】D4【正确答案】C5【正确答案】C6【正确答案】D7【正确答案】B8【正确答案】D9【正确答案】AD10【正确答案】BCD11【正确答案】BD12【正确答案】213【正确答案】14【正确答案】15【详解】（1）原式．．16【正确答案】（1）偶函数；(2)【详解】（1）函数定义域为R，∵f（x）（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．∴，∴f（x）是偶函数．（2）∵f（x）的图象过点（2，）∴（a2+a﹣2），即9a4﹣82a2+9＝0，解得a2＝9或a2∵a＞0且a≠1，∴a＝3或a．

∴17【详解】解：当时，，在0,+∞内单调递减.当时，由，有.此时，当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上：当时，在0,+∞内单调递减，当时，在内单调递减，在单调递增.18（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件销售价为：，∴年销售收入为，∴年利润.（2）令，则.∵,∴，即，当且仅当，即时，有最大值42，此时.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.19【正确答案】（1）；（2）（2）构造函数，证明函数在时恒成立.【详解】（1）,当时,；当时,单调递增单调递减因此,当时,有极大值,并且极大值为，没有极小值.（2）令函数