2025-2026学年四川省眉山市仁寿第一中学校南校区高一上学期周练3数学试题 附答案

/仁寿一中南校区2025级高一周练三数学试题一、选择题1、设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．2、若函数，则（）A． B． C． D．3、函数的定义域为（）A．B．C．D．4、Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数，为非零常数，当时，的值为（）A． B． C． D．5、函数的图象大致是（）A.B．C．D．6、设，则的大小关系为（）A． B． C． D．7、已知，则（）A． B． C． D．8、设函数，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．二，多选题9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则10.已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）A.最大值为1 B.有最大值4C.的最大值为2 D.的最小值为911．若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．三、填空题12、计算：13、若是定义在上的偶函数，在是减函数，且，则使得成立的的取值范围是14、下列四个命题：①在同一坐标系中，函数与的图象关于原点对称；②函数无最大值；③若函数为偶函数，则函数关于直线对称；④函数的图象可由向右平移个单位得到．其中正确命题的序号是三、解答题（共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分）15、已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16、已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）求证：在上单调递减．17、世纪年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；（2）级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？（参考数据：）18、已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．19、设函数（且）是定义域在上的奇函数．（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

数学试题答案一、选择题DDCBDAAD二多选题9.ACD10AC11ACD三、填空题=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④四、解答题15、已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，当时，B＝{x|4≤x≤8}；；………5分（2）A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，…………7分当B≠∅时，，解得1≤m＜2，……10分综上：实数m的取值范围是（﹣∞，2）．…………12分16、已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）求证：在上单调递减．解：（1），的定义域为，关于原点对称；…………………2分为奇函数；……………5分注：未写明定义域，扣2分（2）设，则…8分在上单调递减．………12分注：理由表述不够充分，扣1--2分；17解：（1）＝lg20000＝lg2+lg104≈4.3因此，这次地震的震级为里氏4.3级．…………………6分（2）由M＝lgA﹣lgA0可得，即，A＝A0•10M．…8分当M＝8时，地震的最大振幅为A1＝A0•108；当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0•105；…………10分所以，两次地震的最大振幅之比是：综上：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．………12分18、已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．解：（1）令t＝log4x，因为x∈[1，16],所以t∈[0，2]，所以y＝2t2﹣t﹣1＝2（t﹣）2﹣，t∈[0，2]…………………2分当t＝时，ymin＝﹣；当t＝2时，ymax＝5，综上所述：f（x）的值域为[﹣，5]；……………4分（2）令t＝log4x，则（2t﹣2）（t+）＞2,可化为2t2﹣t﹣3＞0，解得t＞或t＜﹣1，…………6分∴log4x＞或log4x＜﹣1，∴x＞8或0＜x＜，故f（x）>2的解集为{x0＜x＜或x＞8}；………………8分注：未写成解集扣1分.（3）设t＝log4x，则不等式f（x）＜mlog4x可化为：2t2﹣t﹣1＜mt，因为x∈[4，16]，所以t∈[1，2]，所以不等式分离参数后可化为：m＞2t﹣1﹣，…………10分因为y＝2t﹣1﹣在[1，2]上单调递增，所以t＝2时，ymax＝，所以：m＞，综上：m的取值范围是（，+∞）．………12分19、设函数（且）是定义域在上的奇函数．（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）＝0，∴t＝2；…2分（2）由（1）得f（x）＝ax﹣a﹣x，∵f（1）＞0，得，又a＞0，∴a＞1，…………3分由f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0得f（kx﹣x2）＜﹣f（x﹣1），∵f（x）为奇函数，∴f（kx﹣x2）＜f（1﹣x），…………4分∵a＞1∴f（x）＝ax﹣a﹣x为R上的增函数，…………5分∴kx﹣x2＜1﹣x对一切x∈R恒成立，即x2﹣（k+1）x+1＞0对一切x∈R恒成立，故△＝（k+1）2﹣4＜0解得﹣3＜k＜1，…………………6分综上：实数的取值范围为﹣3＜k＜1；…